2023年安徽省中考数学考前抢分卷（含答案）

这是一份2023年安徽省中考数学考前抢分卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2023年安徽中考数学考前抢分卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的空心圆柱，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（　　）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（　　）

A．α，β的角度数之和为定值 B．α随β增大而增大
C．α，β的角度数之积为定值 D．α随β增大而减小
7．一元二次方程x2﹣2x+2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
8．函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是（　　）

A．25° B．60° C．65° D．75°
10．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
二、填空题(共4题；共20分)
11．计算：　 　．
12．解方程的结果是　 　．
13．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是　 　.

14．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB，AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为　 　，sin∠FIB的值为　 　．

三、(共2题；共16分)
15．计算：.
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

⑴将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的图形为；
⑵画出绕A点顺时针方向旋转后的图形为．
四、(共2题；共18分)
17．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？
18．观察下列各式及其验算过程：
=2 ，验证： = = =2 ；
=3 ，验证： = = =3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
五、(共2题；共20分)
19．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”.小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊的高度.如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为，然后沿方向前进到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为，求字坊的高度.(结果精确到，参考数据：s，，，)

六、综合题
20．如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

（1）若，⊙O的半径为3，求AC的长．
（2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．
六、(共2题；共24分)
21．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为　 　度；
（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
22．如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的最大值；
（3）过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标．
七、(共题；共14分)
23．如图，在矩形中，，，P为边上一点，连接，过点P作交于点Q，连接，当平分时：

（1）证明：；
（2）求线段的长；
（3）求四边形的面积；
（4）M为直线或直线上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】∵的相反数是，
故答案为：C．

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、，故A选项正确，符合题意；
B、，故B选项不正确，不符合题意；
C、，故C选项不正确，不符合题意；
D、，故D选项不正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D选项.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 该空心圆柱体的俯视图是：

故答案为：D．
【分析】根据所给的空心圆柱，再结合俯视图的定义判断求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得（分），
故答案为：B.
【分析】利用期中成绩×40%+期末成绩×60%就可求出综合成绩.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：过C点作MF∥AB，

∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，
∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，
∴∠α﹣∠β＝90°，
∴α随β增大而增大.
故答案为：B.
【分析】过C点作MF∥AB，则MF∥AB∥DE，根据平行线的性质得∠α=∠BCM，∠β+∠DCM=180°，由周角的概念可得∠BCM+∠DCM＝360°-∠BCD＝270°， 然后代入化简可得∠α-∠β＝90°，据此判断.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=1，b=-2，c=2，
∴Δ=(-2)2-4×2=-4＜0，
所以方程没有实数解．
故答案为：C．

【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：若，则，一次函数单调递减且过点（0，-5），所以一次函数的图象单调递减，过二、三、四象限；反比例函数图象在一、三象限，此时没有选项的图像符合要求．
若，则，一次函数单调递增且过点（0，-5），所以一次函数的图象单调递增，过一、三、四象限；反比例函数在二、四象限，此时选项C符合要求．
故答案为：C．

【分析】利用一次函数和反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=65°.
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠ACD=90°，∠D=∠ABC=25°，然后根据∠CAD=90°-∠D进行计算.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设AF交BC于点K，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABK=90°，
∴∠KAB+∠AKB=90°，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.
∴∠KAB=∠BCG，
∵∠AKB=∠CKF，
∴∠BCG+∠CKF=90°，
∴∠KFC=90°，
∴AF⊥CG，故①正确；
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.
∴∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，
又∠BEF=90°，
∴四边形BEFG是矩形，
又∵BE=BG，
∴四边形BEFG是正方形，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AE于点H，

∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AE=2AH，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE，
∴AE=2AH=2BE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.
∴AE=CG，
∵四边形BEFG是正方形，
∴BE=GF，
∴AE=2FG，即CG=2FG，
∴CF=FG，故③正确；
∴正确的有：①②③，
故答案为：A.
【分析】设AF交BC于点K，由正方形的性质及直角三角形两锐角互余得∠KAB+∠AKB=90°，由旋转的性质得∠KAB=∠BCG，结合对顶角相等可得∠BCG+∠CKF=90°，根据三角形的内角和定理得∠KFC=90°，据此可判断①；根据旋转的性质得∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG，∠EBG=90°，从而可判断出四边形BEFG是矩形，进而根据有一组邻边相等的矩形是正方形得四边形BEFG是正方形，据此可判断②；过点D作DH⊥AE于点H，由等腰三角形的三线合一得AE=2AH，根据同角的余角相等得∠ADH=∠EAB，从而可用AAS判断出△ADH≌△BAE，得AH=BE，则AE=2AH=2BE，由旋转的性质得AE=CG，结合正方形的性质可得CG=2FG，从而得CF=FG，据此可判断③.
11．【答案】4
【解析】【解答】解：，，
则.
故答案为：4.
【分析】先求出，，再计算求解即可。
12．【答案】无解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
把代入，
∴方程无解，
故答案为：无解
【分析】先求分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
13．【答案】-12
【解析】【解答】解：∵点A是反比例函数图象上一点，，的面积是6，
∴，
∴，
由
∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，
故答案为：.

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得，据此求出k值即可.
14．【答案】8；
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AB于点M，连接AI，CI，EI，

∵FG垂直平分AE，
∴AI=EI，AH=EH，∠AHF=90°，
∴∠BAE+∠AFH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠AMG=90°，AD=AB=BC，∠ABI=∠CBI，
∴∠BAE+∠AEB=90°，四边形AMGD是矩形，
∴∠AEB=∠AFH，MG=AD=AB，
在△FGM和△EAB中

∴△FGM≌△EAB（AAS），
∴AE=FG；
在△ABI和△CBI中

∴△ABI≌△CBI（SAS）
∴AI=CI，∠IAB=∠ICB，
∴AI=IE=IC，
∴∠IEC=∠ICE=∠IAB，
∵∠IEC+∠IEB=180°，
∴∠IAB+∠IEB=180°，
∴∠AIE=360°-∠ABE-（∠IAB+∠IEB）=360°-90°-180°=90°，
∴△AIE是等腰直角三角形，
∵IH⊥AE，
∴AE=2IH=FG=FH+IH+IG
∴IH=FH+IG=2+6=8；
∴AE=FG=8+8=16，
∴AH=8，
设BD与AE交于点N，
∵∠AFH=∠ABE，∠AHF=∠ABE，
∴△ABE∽△AHF，
∴即，
∴AB=4BE；
∵AD∥BE，
∴△ADN∽△BNE，
∴
∴AN=4NE，
∵AN+NE=AE=16，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：8，
【分析】过点G作GM⊥AB于点M，连接AI，CI，EI，利用垂直平分线的性质可证得AI=EI，AH=EH，∠AHF=90°，利用正方形的性质可推出∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠AMG=90°，AD=AB=BC，∠ABI=∠CBI，同时可证得四边形AMGD是矩形，利用矩形的性质和余角的性质可知∠AEB=∠AFH，MG=AD=AB，利用AAS证明△FGM≌△EAB，利用全等三角形的性质可得到AE=FG；利用SAS证明△ABI≌△CBI，可推出AI=CI=IE，∠IAB=∠ICB，∠IEC=∠ICE=∠IAB，再证明∠AIE=90°，可推出△AIE是等腰直角三角形，由IH⊥AE，可证得AE=2IH=FG=FH+IH+IG，可求出IH和AE的长，同时求出AH的长；设BD与AE交于点N，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABE∽△AHF，利用相似三角形的对应边成比例可推出AB=4BE；再证明△ADN∽△BNE，可推出AN=4NE，据此可求出NE的长，根据HN=HE-NE，代入计算求出HN的长，利用勾股定理求出IN的长；然后利用锐角三角函数的定义求出sin∠FIB的值.
15．【答案】解：
＝1+（﹣2）﹣4× +2
＝1﹣2﹣2 +2
＝﹣1.
【解析】【分析】首先代入特殊锐角三角函数值，同时根据0指数幂的性质、有理数的乘法法则及二次根式的性质分别化简，再计算乘法，最后合并同类二次根式及进行有理数的加减法即可.
16．【答案】解：⑴如图，即为所求；

⑵如图，即为所求．
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可。
17．【答案】解：设1个大桶和1个小桶分别盛酒x斛、y斛，
，
∴，
答：1个大桶和1个小桶分别盛酒斛、斛．
【解析】【分析】设1个大桶和1个小桶分别盛酒x斛、y斛，根据题意列出方程组，再求解即可。
18．【答案】（1）解：∵ =2 ， =3 ，
∴ =4 =4 = ，
验证： = = ，正确
（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴ ，
验证： ，正确
【解析】【分析】（1）根据材料中的方法即可求解。，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；
（2）由（1）中的式子可得规律：。
19．【答案】解：由题意得：，，
设，
在中，，

在中，，

，

解得：，
，
字坊的高度约为.
【解析】【分析】设AB=xm，在直角三角形ABC中，由锐角三角函数tan∠BCA=可求得AC的值；在直角三角形ABD中，由锐角三角函数tan∠BDA=可将AD用含x的代数式表示出来；根据线段的构成AC-AD=CD可得关于x的方程，解方程可求解.
20．【答案】（1）解：如图，连接OE，

是的切线，




由


（2）证明：∵ ∠AFE=2∠ABC，
∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，
∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，
∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，
∵EF⊥AD，
∴∠EGB=∠CAB=90°，
∴∠GEB=∠AFE=60°，，
∴，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∵∠CAB=90°，OA为半径，
∴CA为圆O的切线，
∵BC为圆O的切线，
∴CA=CE，
∴平行四边形ACEF为菱形．
【解析】【分析】（1）连接OE，先求出，再结合，将数据代入可得，最后求出AC的长即可；
（2）先证出四边形ACEF为平行四边形， 再结合CA=CE，可证出平行四边形ACEF为菱形。
21．【答案】（1）200；198
（2）解：由题意可得，
（名），
答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有名；
（3）解：由题意可得，

根据上图可得，总共有12种情况，恰好抽中A，B两人的情况的有2种，
∴．
【解析】【解答】解：（1） 此次调查一共随机采访的学生人数为：44÷22％=200（名）；
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×=198°，
故答案为：200，198；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用学生将用过的餐巾纸投放到蓝色收集桶的人数除以所占的百分比可求出此次调查一共随机采访的学生人；进而用360°乘以学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数所占的百分比可求出在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数；
（2）用该校学生的总人数乘以样本中学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数所占的百分比可估计出该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（3）此题是抽取不放回类型，由题意画出树状图，由图可得，总共有12种情况，恰好抽中A，B两人的情况的有2种，从而根据概率公式计算即可.
22．【答案】（1）解：∵抛物线与坐标轴相交于，两点，
∴-2=c0=12×42+4b+c，
解得c=-2b=-32，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：设直线的解析式为，把，代入得，
，
解得k=12d=-2，
∴直线的解析式为，
设点D的坐标是，则点E的坐标是，
∴，
∴当时，的最大值是2；
（3）解：过点B的直线交y轴于点C，

当时，，
∴点C的坐标为，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵过点D作x轴的垂线，垂足为G，
∴轴 ，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∴，
∴，
∴，
∴点H的坐标是．
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出b、c的值即可；
（2）先求出直线AB的解析式，设点D的坐标是，则点E的坐标是，求出，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）过点D作x轴的垂线，垂足为G，先证出，可得，再求出，可得，即可得到点H的坐标是。
23．【答案】（1）证明：

由题意得，，
∵矩形，
∴，即，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵矩形，
∴，
由（1）知，，
在中，由勾股定理可得，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：由（1）（2）可知：.
∴四边形的面积为.
（4）解：存在，的长度分别为2、、或.理由如下：
①当为矩形的对角线时，
如图4-1所示，过点P作于点M，点N与点B重合，此时.

②当为矩形的边时
如图4-2所示，分别过点P、C作交于点，作且，连接，则四边形（与Q重合）是矩形，

此时；
如图4-3所示，延长交的延长线于点，过点C作且，连接，则四边形是矩形，

∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
如图4-4，过点C作交的延长线于点，延长至使得，
连接，则四边形是矩形，

同理可证，
∴，即，
∵，
∴.
综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形，的长度分别为2或或或.
【解析】【分析】（1）利用AAS可直接证明△PCQ≌△DCQ；
（2）由全等三角形的对应边相等得PC=DC=AB=5，PQ=QD，在Rt△PBC中，用勾股定理可得BP的长，设QD=x，则AQ=4-x，PQ=x，在Rt△APQ中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出答案；
（3）由全等三角形面积相等可得S四边形PQDC=2S△QDC即可算出答案；
（4） 存在，DM的长度分别为2、、或.理由如下： ①当PC为矩形的对角线时， 过点P作PM⊥DC于点M，点N与点B重合，此时DM=AP=2； ②当PC为矩形的边时 ， 如图4-2所示，分别过点P、C作PM1⊥PC交AD于M1，作CN1⊥PC且CN1=PM1，连接M1N1，则四边形PM1N1C（M1与Q重合）是矩形， 此时DM1=DQ=； 如图4-3所示，延长PQ交CD的延长线于点M2，过点C作CN2⊥PC且CN2=PM2，连接M2N2，则四边形PM2N2C是矩形， 根据同角的余角相等可得到∠QM2D=∠PCB，由等角的同名三角函数值相等可得，据此可求出DM2的长；
如图4-4，过点C作CM3⊥PC交AD的延长线于点M3，延长PQ至N3使得PN3=CM3，连接M3N3，则四边形PM3N3C是矩形，根据同角的余角相等可得到∠DCM3=∠PCB，由等角的同名三角函数值相等可得 ，据此可求出DM3的长，综上即可得出答案.