人教A版 (2019)3.1 椭圆达标测试

这是一份人教A版 (2019)3.1 椭圆达标测试，共9页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
3．1.1　椭圆及其标准方程  必备知识基础练进阶训练第一层1．[2023·江苏连云港高二检测]已知动点M到两个定点A(－2，0)，B(2，0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为(　　)A．＋y2＝1    B．＋＝1C．＋x2＝1    D．＋＝12．[2023·山东青岛高二检测]在平面上，动点P与两个定点F1，F2的距离之和为7，若|F1F2|＝10，则P点的轨迹为(　　)A．线段    B．两条射线C．椭圆    D．不存在3．[2023·天津河北高二检测]若椭圆＋＝1上一点P到右焦点的距离为5，则它到左焦点的距离为(　　)A．31 　 　B．15    C．7　　　D．14．[2023·山西太原高二检测]已知椭圆C的一个焦点为(1，0)，且过点(0，)，则椭圆C的标准方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝15．[2023·江苏扬州高二检测]设m为实数，若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)A．<m<2    B．m>C．1<m<2    D．1<m<6．[2023·河北邢台高二检测]如果方程kx2＋y2＝2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)    B．(1，2)C．(，1)    D．(0，1)7．[2023·黑龙江鸡西高二检测]已知a＝2，b＝1，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程为________．8．[2023·福建莆田高二检测]设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1的左、右焦点，P是C上的点，则△PF1F2的周长为________．   关键能力综合练进阶训练第二层1．[2023·辽宁沈阳高二检测]椭圆M的左、右焦点分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，过点F1的直线交椭圆M于点A，B.若△ABF2的周长为20，则该椭圆的标准方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝12．[2023·浙江温州高二检测]已知M为圆P：(x＋2)2＋y2＝36的一个动点，定点Q(2，0)，线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝13．[2023·广东江门高二测试]已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　)A．36    B．25C．20    D．164．[2023·山东青岛高二检测]已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一个动点，若∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为(　　)A．9    B．3C．    D．5．[2023·广东广州高二检测](多选)对于曲线C：＋＝1，下列说法正确的是(　　)A．曲线C不可能是圆B．“3<k<9”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“6<k<7”的必要不充分条件D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“3<k<6”的充要条件6．[2023·黑龙江牡丹江高二检测](多选)点F1，F2为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则椭圆C的方程可以是(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝17．椭圆经过点(2，－)和(2，)，则该椭圆的标准方程为____________________．8．[2023·广东揭阳高二测试]椭圆＋＝1的左焦点为F1，M为椭圆上的一点，N是MF1的中点，O为原点，若|ON|＝3，则|MF1|＝________． 9．一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程．     10.已知平面上两点F(－4，0)，F′(4，0)，△PFF′的周长为18.(1)求动点P的轨迹方程；  (2)当动点P满足∠FPF′＝90°时，求点P的纵坐标．       核心素养升级练进阶训练第三层1．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的面积为8π，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的方程为(　　)A．＋＝1    B．＋＝1C．＋＝1    D．＋＝12．[2023·湖北华中师大附中高二检测]已知椭圆E：＋＝1的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是(1，3)，则|PQ|＋|PF|的最大值是________．3．已知点A(－3，0)，B(3，0)，圆O以AB为直径，点P为圆O上任一点，过P作x轴的垂线段，垂足为D，点M在PD上，且＝，记M点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设点Q为曲线C上异于A，B的任一点，求kQA·kQB的值．     3．1.1　椭圆及其标准方程必备知识基础练1．答案：D解析：根据椭圆的定义知动点M的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，2a＝6，a＝3，c＝2，b2＝a2－c2＝5，即动点M的轨迹方程为＋＝1.故选D.2．答案：D解析：由题意可知，|PF1|＋|PF2|＝7<10＝|F1F2|，所以点P的轨迹不存在．故选D.3．答案：C解析：在椭圆＋＝1中，a2＝36⇒a＝6，记椭圆＋＝1的左焦点为F1，右焦点为F2，则|PF2|＝5，由椭圆的定义可知：|PF1|＋|PF2|＝2a＝12，所以|PF1|＝12－5＝7.故选C.4．答案：B解析：根据题意，椭圆的焦点在x轴上，故设其方程为＋＝1(a>b>0)，显然c＝1，b＝，则a2＝b2＋c2＝4，故椭圆方程为＋＝1.故选B.5．答案：A解析：由题意得，m－1>2－m>0，解得<m<2.故选A.6．答案：D解析：由方程kx2＋y2＝2，可得＋＝2，因为方程kx2＋y2＝2表示焦点在x轴上的椭圆，可得>2，解得0<k<1.所以实数k的取值范围是(0，1).故选D.7．答案：＋y2＝1解析：因为椭圆的焦点在x轴上且a＝2，b＝1，所以椭圆方程为＋y2＝1.8．答案：16解析：由椭圆C：＋＝1，得a＝5，b＝4，c＝3，因为P是C上的点，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝16.关键能力综合练1．答案：B解析：因为△ABF2的周长为20，由椭圆定义可知：4a＝20，即a＝5，又因为c＝3，所以b2＝a2－c2＝52－32＝16，所以该椭圆的标准方程为＋＝1.故选B.2．答案：C解析：根据题意，作图如图：易知|NM|＝|NQ|，则|NP|＋|NM|＝6，即|NP|＋|NQ|＝6>|PQ|＝4，故点N的轨迹是以P，Q为焦点且长轴长为6的椭圆，设其方程为＋＝1(a>b>1)，则c＝2，2a＝6，则a＝3，故b＝＝，则椭圆方程为＋＝1.故选C.3．答案：B解析：由椭圆C：＋＝1易知a＝5，根据椭圆定义可知＋＝2a＝10，所以|MF1|·|MF2|≤()2＝25，当且仅当|MF1|＝|MF2|＝5时，等号成立，所以|MF1|·|MF2|≤25，即|MF1|·|MF2|的最大值为25.故选B.4．答案：B解析：由＋＝1，得a2＝25，b2＝9，c2＝a2－b2＝25－9＝16，即a＝5，b＝3，c＝4，由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝8，在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°，可得82＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝12.所以△PF1F2的面积为S△PF1F2＝·|PF1|·|PF2|·sin 60°＝×12×＝3.故选B.5．答案：CD解析：当9－k＝k－3，即k＝6时，方程＋＝1为x2＋y2＝3，曲线C表示圆心是(0，0)，半径为的圆，A错误；若曲线C是椭圆，则，解得3<k<9且k≠6，所以“3<k<9”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件，B错误；若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则，解得6<k<9，所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“6<k<7”的必要不充分条件，C正确；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则，解得3<k<6，“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“3<k<6”的充要条件，D正确．故选CD.6．答案：AC解析：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，设椭圆上顶点为B，椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2＝90°，则需∠F1BF2≥90°，∴|BF1|2＋|BF2|2≤|F1F2|2，即a2＋a2≤4c2，∵c2＝a2－b2，2a2≤4a2－4b2，则a2≥2b2，所以选项AC满足．故选AC.7．答案：＋＝1解析：由题意得：椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).∵椭圆经过点(2，－)和(2，)，∴将(2，－)和(2，)代入mx2＋ny2＝1，⇒，∴椭圆标准方程为＋＝1.8．答案：4解析：椭圆＋＝1的左焦点为F1，如图，设右焦点为F2，则a＝5，由N是MF1的中点，O为F1F2的中点，|ON|＝3，故|MF2|＝2|ON|＝6，又|MF1|＋|MF2|＝2a＝10，所以|MF1|＝4.9．解析：设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，将圆方程分别配方得(x＋3)2＋y2＝4，(x－3)2＋y2＝100，O1(－3，0)，半径r1＝2，O2(3，0)，半径r2＝10，当⊙M与⊙O1外切时，有|O1M|＝R＋2，①当⊙M与⊙O2内切时，有|O2M|＝10－R，②将①②两式的两边分别相加，得|O1M|＋|O2M|＝12，由椭圆的定义知，M的轨迹是以O1、O2为焦点的椭圆，设椭圆方程为＋＝1，则有a＝6，c＝3，b2＝27.从而所求椭圆方程为＋＝1.10．解析：(1)因为△PFF′的周长为18，故|PF|＋|PF′|＝10，由椭圆的定义可得P的轨迹为椭圆，其长轴长2a＝10，故a＝5，而半焦距c＝4，故b＝3，故方程为＋＝1(x≠±5).(2)设P(x0，y0)，则＝(－4－x0，－y0)，＝(4－x0，－y0)，因为∠FPF′＝90°，故·＝0，所以x＋y＝16，而＋＝1，解得y0＝±，故点P的纵坐标为±.核心素养升级练1．答案：B解析：由椭圆面积公式可得＝ab，当S＝8π时，ab＝8，　①如图，当△PF1F2为等边三角形时，＝＝，　②联立①②得a2＝16，b2＝12，故椭圆C的方程为＋＝1.故选B.2．答案：13解析：由E：＋＝1可知a＝4，b＝，c＝＝3.设椭圆左焦点F′(－3，0)，则|PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PF′|≤8＋|QF′|＝8＋＝8＋5＝13，当且仅当P，Q，F′共线时且当P在QF′的延长线上P′时等号成立．∴|PQ|＋|PF|的最大值为13.3．解析：(1)由题知，圆O的方程为x2＋y2＝9，因为点P为圆O上任一点，过P作x轴的垂线段，垂足为D，M在PD上，设M(x，y)，P(x0，y0)，则D(x0，0)，x＋y＝9，＝(x－x0，y)，＝(0，y0).因为＝，所以，因为x＋y＝9，所以x2＋＝9，即＋＝1.所以曲线C的方程为＋＝1.(2)由(1)知曲线C的方程为＋＝1，设Q(x1，y1)(x1≠±3)，则＋＝1，y＝4(1－)，所以kQA·kQB＝·＝＝＝－.