高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后复习题，共3页。试卷主要包含了已知椭圆M与椭圆N等内容，欢迎下载使用。
1．已知a＝ eq \r(13)，c＝2 eq \r(3)，则该椭圆的标准方程为( )
A． eq \f(x2,13)＋ eq \f(y2,12)＝1B． eq \f(x2,13)＋ eq \f(y2,25)＝1或 eq \f(x2,25)＋ eq \f(y2,13)＝1
C． eq \f(x2,13)＋y2＝1D． eq \f(x2,13)＋y2＝1或x2＋ eq \f(y2,13)＝1
【答案】D 【解析】由a2＝b2＋c2，得b2＝13－12＝1，分焦点在x轴和y轴上写标准方程，可知选D.
2．椭圆 eq \f(x2,16)＋ eq \f(y2,25)＝1的焦点坐标为( )
A．(0，±3) B．(±3，0)
C．(0，±5) D．(±4，0)
【答案】A 【解析】根据椭圆方程可知焦点在y轴上，且c2＝25－16＝9，所以焦点坐标是(0，±3).
3．已知椭圆 eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,2)＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是( )
A． eq \f(x2,4)＋ eq \f(y2,2)＝1 B． eq \f(x2,3)＋ eq \f(y2,2)＝1
C．x2＋ eq \f(y2,2)＝1 D． eq \f(x2,6)＋ eq \f(y2,2)＝1
【答案】D 【解析】由题意知a2－2＝4，所以a2＝6，所以所求椭圆的方程为 eq \f(x2,6)＋ eq \f(y2,2)＝1.
4．如图，椭圆 eq \f(x2,25)＋ eq \f(y2,9)＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C 【解析】由|MF1|＝2，得|MF2|＝8，又因为ON是△F1MF2的中位线，所以|ON|＝4.
5．已知椭圆 eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,25)＝1(a>5)的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为( )
A．10 B．20
C．2 eq \r(41)D．4 eq \r(41)
【答案】D 【解析】因为a>5，所以焦点在x轴上．因为|F1F2|＝8，所以a2＝b2＋c2＝41.故△ABF2的周长为4a＝4 eq \r(41).
6．方程 eq \f(x2,3－a)＋ eq \f(y2,4)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
【答案】A 【解析】根据题意得3－a>4，所以a