2023年广西南宁高新区中考数学三模试卷+

这是一份2023年广西南宁高新区中考数学三模试卷+，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广西南宁高新区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“八万里”用科学记数法可表示为(    )A. 里 B. 里 C. 里 D. 里4.  下列事件是必然事件的是(    )A. 没有水分，种子发芽 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
C. 打开电视，正播广告 D. 如果、都是实数，那么5.  矩形具有但菱形不一定具有的性质是(    )A. 对边平行且相等 B. 对角相等、邻角互补
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直6.  如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度克与温度之间的对应关系，观察该图可知(    )
A. 硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小
B. 硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于
C. 当温度为时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度
D. 当温度为时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度9.  某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，，，，，，，对于这组数据，下列判断中错误的是(    )A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是10.  我国古代数学名著算法统宗中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，点是半圆圆心，是半圆的直径，点，在半圆上，且，，，过点作于点，则阴影部分的面积是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图所示，则的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.  因式分解：______．14.  如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为        ．
15.  关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是        ．16.  如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，过点作轴于点，若，则        ．
 17.  如图，四边形为矩形，，，连接，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接分别交，于点，，则线段的长为______ ．
 18.  如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.  先化简，再求值：，其中，．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
计算：．21.  本小题分
如图，点和点在线段上，，，求证：．
22.  本小题分
随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息解答下列问题：
这次活动共调查了______ 人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为______ ；
将条形统计图补充完整；
小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.  本小题分
随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售．在采购时发现，用元采购甲品牌电风扇的台数与用元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出元．
求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；
该超市计划购进这两种品牌的电风扇共台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为元和元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润．24.  本小题分
如图，是的直径，为延长线上一点为切线，为切点，于点，交于点．
求证：；
若，，求的长．
25.  本小题分
综合与实践
问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
如图，经过点的直线折叠纸片，使得边落在边上，折痕为，交于点，得到图，再将纸片展平在一个平面上，得到图．
再次折叠纸使得与点重合，折痕为，得到图，再次将纸片展平在一个平面上，连接，，得到图．

操作与发现：证明四边形是菱形．
操作与探究：在图中，右，，求的长．
操作与实践：若中，，，，通过从图一图的折叠，那么最后折叠成的四边形的面积为______直接写出即可
 26.  本小题分
如图，抛物线的图象与轴的交点为和，与轴交点为，与直线交点为和，且．
求抛物线的解析式和值；
在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
将抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折得一个“”形状的新图象如图，若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时的取值范围．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值为．
故选：．
利用绝对值的定义即可求解．
此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：八万里里里．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，故B不符合题意；
C、打开电视，正播广告，是随机事件，故C不符合题意；
D、如果、都是实数，那么，是必然事件，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、对边平行且相等，是矩形的性质，也是菱形的性质，故A不符合题意．
B、对交相等，邻角互补，是矩形的性质，也是菱形的性质，故B不符合题意．
C、对角线相等，是矩形的性质，但不是菱形的性质，故C符合题意．
D、对角线互相垂直，是菱形的性质，但不是矩形的性质，故D不符合题意．
故选：．
根据矩形的性质和菱形的性质对选项进行逐一判断，选择出矩形具有而菱形不一定具有的性质即可．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，作，

三角尺是含角的三角尺，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的判定与性质求解，
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解．
 7.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可知，
硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而增大，故选项A不符合题意；
硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度小于，故选项B不符合题意；
当温度为时，硝酸钾的溶解度小于氯化氨的溶解度，故选项C不符合题意；
当温度为时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度，说法正确，故选项D符合题意．
故选：．
根据函数图象解答即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：平均数，；
按从小到大排列为：，，，，，，，
中位数是；
出现了次，次数最多，
众数是；
方差．
所以D错误．
故选：．
由题意可知：这组数据的平均数；总数个数是奇数的，按从小到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据出现次数最多，由此求出众数；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方法计算方差．
考查了方差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，
；
每尺罗布比绫布便宜文，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
根据“一匹尺长的绫布和一匹尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜文”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，
是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
与与是等底等高的三角形，

故选：．
连接、，根据已知条件可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解即可．
本题考查了扇形面积的计算，判断出与与是等底等高的三角形，且是等边三角形，利用扇形的面积公式求解是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：由图可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得．
即的长为．
故选：．
由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值，即线段的长．
本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即面积表示发生改变的点的含义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
先提公因式，分解成，而可利用平方差公式分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
【解答】
解：．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：列表如下：     由表格可知一共有种等可能性的结果数，其中能让两灯泡同时发光的结果数有种，
能让两灯泡同时发光的概率为．
故答案为：．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 15.【答案】且 【解析】解：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，
且，
且，
且．
故答案为：且．
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得到且，求出的取值范围即可．
本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识，解答本题的关键是熟练掌握方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，此题难度不大．
 16.【答案】 【解析】解：连接，
过点作轴于点，
轴，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，由轴于点，得出轴，即可得出，再根据反比例函数系数的几何意义即可得出，解得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了同底等高的三角形面积相等，反比例函数系数的几何意义，明确是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：连接，
由尺规作图过程可知，为线段的垂直平分线，
，，，
四边形为矩形，
，，
，
，
≌，
，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
解得，
，
在中，由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
．
故答案为：．
连接，由尺规作图过程可知，为线段的垂直平分线，根据矩形的性质以及线段垂直平分线的性质可证明≌，则，设，则，在中，由勾股定理可求得的值，由已知条件及勾股定理可求得，即可得的值，再由勾股定理可求得，进而可得答案．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．
 18.【答案】． 【解析】解：，，，
，，
，
如图：
以点为圆心，为半径作圆，连接，于点，此时长度最小．
由翻折可得，，
点是的中点，
，
周长为：，
此时周长最小，
过点作于点，
，
由勾股定理可得：，
，
由勾股定理可得：，
，
周长最小．
故答案为：．
根据题意作出周长的最小的图形，然后求周长，即，根据勾股定理求出数值即可．
本题主要考查了翻折的知识、勾股定理的知识、最短路径的知识，难度较大，根据题意做出图形是解答的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式
． 【解析】首先把能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后合并同类项并代值计算．
本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用实数的乘除运算法则以及实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”证明≌，进而得出，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解决问题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：人，
所以这次活动共调查了人；
在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数；
故答案为：，；
用公交卡支付的人数为人，
用现金支付的人数为人，
条形统计图补充为：

小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用，，，表示，画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有种结果，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．
用支付宝、微信和其它支付的人数除以它们所占的百分比的和得到调查的总人数，然后用乘以喜欢用微信的人数的百分比得到“微信”支付的扇形圆心角的度数；
先计算出用公交卡和现金支付的人数，然后补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 23.【答案】解：设一台乙品牌电风扇进价为元，则一台甲品牌电风扇进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
元，
答：一台甲品牌电风扇进价为元，一台乙品牌电风扇进价为元；
设购进甲品牌电风扇台，全部销售完后获取总利润为元，
根据题意，得，
解得，
，
，
随着的增大而增大，
，
取得的最大正整数为，
当时，最大元，
台，
答：当甲品牌电风扇购进台，乙品牌风扇购进台时，获取利润最大，最大利润为元． 【解析】设一台乙品牌电风扇进价为元，则一台甲品牌电风扇进价为元，根据“用元采购甲品牌电风扇的台数与用元采购乙品牌电风扇的台数相等”列分式方程，求解即可；
设购进甲品牌电风扇台，全部销售完后获取总利润为元，根据“甲品牌台数不超过乙品牌台数的倍”列一元一次不等式，求出的取值范围，再表示出总利润与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可求出其利润最大值，以及获取利润最大时的购进数量．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意列出关系式是解题的关键．
 24.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
为切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
设，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
；
，，
∽，
，
，
． 【解析】连接，根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质即可得到结论；
设，，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理得到，求得；根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】证明：由折叠可知，，，
，．
，
，
，，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形；
解：设与相交于点，

，，
，
四边形是菱形，
，，，，，
，，
，；
解：，
菱形是正方形，
，，
，
，
，
正方形，
故答案为：．
由折叠的性质可得，可证，，可得结论；
由菱形的性质可得，，，，，由直角三角形的性质可求解；
由面积法可求的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 26.【答案】解：，
，
，点在的负半轴上，
，
把，分别代入，得，
解得：，
该抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得：；
存在．
在中，令，得，
解得：，，
，
如图，设直线与轴交于点，
则，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
当时，如图，过点作轴于点，

，，
，
，即是等腰直角三角形，
，
，即是的中点，
，
点的横坐标为，
当时，，
；
当时，则，
，
；
综上所述，在直线上存在点使得是等腰直角三角形，点的坐标为或；
，

抛物线的顶点为，沿轴翻折后的解析式为，
把代入，得，
解得：，
联立抛物线与直线得：，
整理得：，
当时，，
当直线与该新图象恰好有四个公共点时，． 【解析】根据，，点在的负半轴上，可得，再运用待定系数法即可求得抛物线的解析式，把点的坐标代入，即可求得的值；
存在．设直线与轴交于点，可得是等腰直角三角形，，分两种情况：当时，过点作轴于点，根据等腰直角三角形性质可得，即是的中点，即可得出；当时，可得；
抛物线的顶点为，沿轴翻折后的解析式为，把代入，可得，再由直线与抛物线有且只有一个交点，可求得，即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，等腰直角三角形性质，翻折变换的性质，抛物线沿轴翻折后的解析式，直线与抛物线的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题关键．