还剩28页未读，
继续阅读
2023年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷（含解析）
展开
这是一份2023年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与−(13−14)互为倒数的是( )
A. −13×4 B. 3×4 C. 13×4 D. −3×4
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( )
A. 20.1×10−3kg B. 2.01×10−4kg C. 0.201×10−5kg D. 2.01×10−6kg
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 给出下列四个算式：①a3⋅a4=a7；②(2a)3=6a3；③8a−7a=1；④2−1=−2，其中，算式正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分.甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是( )
甲班成绩
7
8
9
10
人数
2
2
3
3
乙班成绩
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
A. 甲班成绩的众数是10 B. 乙班成绩的中位数是9
C. 甲班的成绩的平均数是8.6 D. 乙班成绩的方差是2
6. 如图，E是△ABC的外接圆⊙O弧BC的中点，连接BE，OE，若∠BAC=68°，则∠OEB=( )
A. 68°
B. 65°
C. 56°
D. 55°
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是( )
A. (1,1) B. (1,−1) C. (0,0) D. (1,−2)
8. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A. 34
B. 45
C. 35
D. 43
9. 如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A. 0.64πm2 B. 2.56πm2 C. 1.44πm2 D. 5.76πm2
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc>0；②a+c>b；③当x>0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx−b(k≠0)的图象经过点A，则点E(k,b)在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则b=−23 6.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：4sin45°−|1− 8|+(−12)−3= ______ ．
12. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成.若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分.那么在这次比赛中，小红的总分为______ 分.
13. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
发芽种子个数
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
发芽种子频率(结果保留两位小数)
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
0.89
0.90
0.90
0.90
…
根据频率的稳定性，估计15000这种植物种子不发芽的有______ 颗.
14. 如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
(1)t的值为 ．
(2)如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 分钟．
15. 如图，矩形ABDC与⊙O交于E，F两点，且AE=12EF，CD是⊙O的直径，且CD=4，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③AE=3 24；④DHHC=DEEC
则其中正确的结论有______.(填所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．
18. (本小题6.0分)
如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是______ ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足ab<0的概率．
19. (本小题6.0分)
如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛．一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东15°方向上，它沿西北方向航行10 6海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向．
(1)求D处与小岛A的距离；
(2)若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西53°方向上，求小岛A、B之间的距离．(参考数据：sin53°=，cos53°=，tan53°=)
20. (本小题6.0分)
某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.七年级成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组)：
60
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：
平均数
中位数
七年级
87.55
m
九年级
86.25
90
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为P1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为P2，判断P1，P2大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，请估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数y=kx交于点B(−1,4)和点C，且AC=4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
(1)求点C的坐标；
(2)若S△BCD=5，求点D的坐标．
22. (本小题6.0分)
文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所示：
方案一
方案二
购进数量(本)
甲种图书
600
400
乙种图书
600
800
售完后总收入(元)
28800
27200
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC和△ACF都是等边三角形，AE、FD分别是BC、AC边上的中线，连接ED并延长交AF于G，连接CG．
(1)求证：△ADG≌△CDE；
(2)求证：四边形AECG是矩形．
24. (本小题8.0分)
爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
(1)【问题发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：ABAC=BDDC．
小明的解法如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ______ ，
S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC，
∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDDC．
(2)【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D.求证：ABAC=BDDC；
(3)【直接应用】如图3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB= ______ ．
(4)【拓展应用】如图4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，B点刚好落在AC上的E点，剪掉重叠部分(即四边形ABDE)，再将余下部分(△CDE)沿∠DEC的平分线EF折叠，再剪掉重叠部分(即四边形DEGF)，求出剩余部分△FCG的面积．
25. (本小题10.0分)
荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．
信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．
信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%.若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．
项目
年份
樱桃销量(千克)
樱桃售价(元)
枇杷销量(千克)
枇杷售价(元)
去年
100
30
200
20
今年
______
______
______
______
信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为：y=−100x+4800(8≤x≤38)，因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．
请解决以下问题：
(1)求小李今年收获樱桃至少多少千克？
(2)请补全信息2中的表格，求m的值．
(3)若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？
26. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以1cm/s的速度在边CB上向终点B运动，过点D作DE//AB交边AC于点E，设运动时间为t，作以DE为直径的⊙O．
(1)如图1，若⊙O交AB边于点F和G(F在G上方)，若四边形DGFO是平行四边形，求证：点F是弧GE的中点．
(2)若⊙O恰与AB相切，求t的值；
(3)如图2，过点E作EN⊥AC交AB边于点N，连CN交DE于点M，若△NEM是等腰三角形，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−(13−14)=−(412−312)=−112，
∴与−(13−14)互为倒数的是−12．
故选：D．
先根据有理数减法的法则计算−(13−14)=−112，再求倒数即可．
本题考查了倒数以及有理数的减法和乘法运算法则，熟记概念和相关运算法则是解题的关键，倒数：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：100×0.00000201kg=0.000201kg=2.01×10−4kg．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：左起第一和第二两个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；
第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形．
所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①a3⋅a4=a7，故①正确；
②(2a)3=8a3，故②不正确；
③8a−7a=a，故③不正确；
④2−1=12，故④不正确；
所以，算式正确的是①，
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的意义进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义．
【解答】
甲班成绩的众数是9和10，故A选项错误；
乙班成绩的中位数是9+92=9，故B选项正确；
甲班成绩的平均数为7×2+8×2+9×3+10×310=8.7，故C选项错误；
乙班成绩的平均数为7+8×2+9×3+10×410=9，
则乙班成绩的方差为110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1，故D选项错误；
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，
则∠OEB=∠OBE，
∵E是弧BC中点，
∴BE=CE，
∵∠BAC=68°，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，
∴∠BOE=68°，
∴∠OEB=12(180°−68°)=56°．
故选：C．
连接OB，根据圆周角定理和三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
7.【答案】A
【解析】解：如图点O′即为所求．O′(1,1)．
故选：A．
对应点连线的垂直平分线的交点即为所求．
本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可．
8.【答案】B
【解析】解：过点D作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC=5，
∴sin∠BAC=45，
故选：B．
过点D作CD⊥AB，垂足为D，用勾股定理得，AC=5，再根据三角函数定义求出sin∠BAC的值．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理、三角函数定义的应用是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB//AD，
∴△OBC∽△OAD
∴CBAD=OCOD，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD−CD=3−1=2，BC=12×1.6=0.8，
∴0.8AD=23，
∴AD=1.2，
∴S⊙D=π×1.22=1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴是直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a<0
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，
故①正确，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，对称轴是直线x=2，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴当x=−1时，y=a−b+c=0，
∴a+c=b，
故②错误，
观察图象可知，当0
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，
∵b<0，
∴k>0，此时E(k,b)在第四象限，
故④错误；
∵抛物线经过(−1,0)，(5,0)，
∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−5)=a(x−2)2−9a，
∴M(2,−9a)，C(0,−5a)，
过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．
∵AM⊥CM，
∴∠AMC=∠KMH=90°，
∴∠CMH=∠KMA，
∵∠MHC=∠MKA=90°，
∴△MHC∽△MKA，
∴MHMK=CHAK，
∴29a=4a3，
∴a2=16，
∵a>0，
∴a= 66，
故⑤错误，
故选：A．
①正确，根据抛物线的位置判断即可；
②错误，利用对称轴对称轴是直线x=2，抛物线与x轴交于点A(5,0)，可得与x轴的另一个交点为(−1,0)，即当x=−1时，y=a−b+c=0，得a+c=b，可得结论；
③错误，应该是x>2时，y随x的增大而增大；
④错误，判断出k>0，可得结论；
⑤错误，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−5)=a(x−2)2−9a，可得M(2,−9a)，C(0,−5a)，过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K.利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．
本题考查二次函数的性质，学会利用参数构建方程是解决问题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：原式=4× 22−|1−2 2|−8
=2 2−(2 2−1)+8
=2 2−2 2+1+8
=9．
故答案为：9．
先计算4sin45°、(−12)−3，再利用绝对值的意义化简|1− 8|，最后加减求值．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义是解决本题的关键．
12.【答案】84
【解析】解：在这次比赛中，小红的总分为80×6+90×3+90×16+3+1=84(分)，
故答案为：84．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】1500
【解析】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右，
∴15000这种植物种子不发芽的有：
15000×(1−0.90)
=15000×0.10
=1500(颗)，
故答案为：1500．
根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右，据此求出15000kg种子中大约有多少kg种子是不能发芽的即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右．
14.【答案】50
20
【解析】解：(1)当25≤x≤t时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y=mx，
由题意得，70=m25，
∴m=1750，
∴y=1750x，
∴当y=35时，t=50，
∴t的值是50．
故答案为：50；
(2)当0≤x≤25时，设第一次循环过程中一次函数表达式为y=kx+b，
将(0,20)，(25,70)代入得，
b=2025k+b=70，
解得k=2b=20，
∴一次函数表达式为y=2x+20；
∴当y=50，则2x+20=50，解得：x=15；
当y=50，1750x=50，解得：x=35，
∴在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为35−15=20(分钟)．
故答案为：20．
(1)当25≤x≤t时，求得反比例的解析式，即可得出答案；
(2)分别求出0～t分钟内的一次函数解析式和反比例函数解析式，令y=50解答即可．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及求函数值，理解题意是关键．
15.【答案】2 3−23π
【解析】解：如图，连接OE、OF，作OM⊥AB于M．
∵OM⊥AB，
∴EM=MF，
∵四边形OCAM，四边形ODBM是矩形，
∴AM=OC.BM=OD，
∵OC=OD，
∴AM=BM，
∴AE=BF，
∵EF=2AE，CD=AB，
∴EF=OC=OD=OE=OF，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°，
∵CD//AB，
∴∠COE=∠OEF=60°，∠DOF=∠OFE=60°，
∴OM= 3，
∴S阴=S矩形ABCD−S扇形OCE−S扇形ODF−S△OEF+S弓形
=4 3−2×60⋅π⋅22360− 34×22+(60⋅π⋅22360− 34×22)=2 3−23π.
故答案为2 3−23π.
如图，连接OE、OF，作OM⊥AB于M.首先证明△OEF是等边三角形，再根据S阴=S矩形ABCD−S扇形OCE−S扇形ODF−S△OEF+S弓形计算即可；
本题考查扇形的面积、矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OEF是等边三角形，学会利用分割法求阴影部分面积．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠ACB=∠ACD=45°，
在△CBE和△CDE中，
CB=CD∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△CBE≌△CDE(SAS)，
∴BE=DE，所以①正确；
∠CBE=∠CDE=15°，
∴∠CEF=∠CBE+∠BCE=15°+45°=60°，
在EF上截取EM=EC，如图，则△CEM为等边三角形，
∴CM=CE，∠ECH=60°，
∵CF=CB，
∴∠F=∠CBE=15°，
∵∠BCF=180°−∠F−∠CBE=150°，
∴∠FCM=150°−∠BCE−∠ECM=150°−45°−60°=45°，
在△CBE和△CFM中，
CB=CF∠BCE=∠FCMCE=CM，
∴△CBE≌△CFM(SAS)，
∴BE=FM，
∴CE+DE=EH+BE=EM+FM=EF，所以②正确；
过B点作BG⊥AE于G点，如图，
∵∠BAG=45°，
∴AG=BG= 22AB= 22，
在Rt△BEG中，∵∠BEG=∠CEF=60°，
∴EG= 33BG= 33× 22= 66，
∴AE=AG+EG= 22+ 66，所以③错误；
∵∠DCM=∠ECM−∠ECD=60°−45°=15°，
∴∠DCM=∠CDE，
∴CM//DE，
∴△DEH∽△CMH，
∴DHHC=DECM，
∵CM=CE，
∴DHHC=DECE，所以④正确．
故答案为：①②④．
根据正方形的性质得到CB=CD，∠ACB=∠ACD=45°，则可判断△CBE≌△CDE，所以BE=DE，∠CBE=∠CDE=15°，则可对①进行判断；于是可计算出∠CEF=60°，再在EF上截取EM=EC，如图，则△CEM为等边三角形，所以CM=CE，∠ECH=60°，接着证明△CBE≌△CFM得到BE=FM，利用等线段代换得到CE+DE=EF，于是可对②进行判断；过B点作BG⊥AE于G点，如图，利用∠BAG=45°可计算出AG 22，利用∠BEG=60°可计算出EG= 66，所以AE= 22+ 66，则可对③进行判断；然后证明CM//DE，则可判断△DEH∽△CMH，利用相似三角形的性质得到DHHC=DECM，则利用CM=CE可对④进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
17.【答案】解：如图所示：P点即为所求．
【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出P点即可．
此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题关键．
18.【答案】13
【解析】解：(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中满足ab<0的结果有5种，
∴满足ab<0的概率为59．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中满足ab<0的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)由题意，得∠ADC=90°，∠ACD=60°，
∴tan60°=，
∵CD=10 6海里，
∴AD=30 2海里．
答：D处与小岛A的距离为30 2海里；
(2)过点D作DE⊥AB于点E．
由题意得：∠ADE=45°，∠BDE=53°，
∵AD=30 2海里，
∴DE=AE=30海里，
在Rt△BDE中，tan53°==，
∴BE=×30=40(海里)，
∴AB=40+30=70(海里)．
答：小岛A、B之间的距离为70海里．
【解析】(1)根据正切函数的定义即可求解；
(2)过点D作DE⊥AB于点E.由题意得：∠ADE=45°，∠BDE=53°，可得DE=AE=30海里，在Rt△BDE中，根据正切函数的定义可求BE，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
20.【答案】解：(1)由题意可知，m=87+872=87；
(2)p2>p1；理由如下：
由题意得p1=7+10=17，
∵九年级抽取的40名学生的平均分是86.25，中位数是90，
∴所抽取的40名学生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
∴p2≥20，
∴p2>p1；
(3)310×40−5−740=217(人)，
即估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数大约为217人．
【解析】(1)根据中位数的定义解答即可；
(2)根据样本中两个年级的“优秀”等级所占比例判断即可；
(3)用中位数乘样本中良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx过点B(−1,4)，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数为y=−4x，
作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴BM//CN，
∴△ABM∽△ACN，
∴BMCN=ABAC，
∵AC=4AB，BM=1，
∴CN=4，
把x=4代入y=−4x得，y=−1，
∴C(4,−1)；
(2)过点D作DE//y轴，交BC于点E，
把B(−1,4)，C(4,−1)代入y=ax+b得，
−a+b=44a+b=−1，
解得a=−1b=3，
∴直线BC为y=−x+3，
设D(m,−4m)，则E(m,−m+3)，
∴DE=−m+3+4m，
∵S△BCD=5，
∴S△BCD=S△DEC+S△DEB=12×(−m+3+4m)×(4+1)=5，
解得m=1+ 172(负数舍去)，
∴D(1+ 172,1− 172).
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题意求得C点的横坐标为4，代入反比例函数的解析式即可求得点C的坐标；
(2)过点D作DE//y轴，交BC于点E，求得直线BC的解析式，设D(m,−4m)，则E(m,−m+3)，根据题意得到S△BCD=S△DEC+S△DEB=12×(−m+3+4m)×(4+1)=5，解得m=1+ 172，进而即可求得点D的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲种图书售价每本x元，乙种图书售价为每本y元．
由题意得：600x+600y=2880400x+800y=27200，
解得：x=28y=20．
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
(2)设甲种图书进货a本，总利润w元，
则：w=(28−20−3)a+(20−14−2)(1200−a)=a+4800，
∵20a+14×(1200−a)≤20000，解得：a≤16003．
∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时，w最大．
此时，乙种图书进货本数为1200−533=667(本)．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【解析】(1)根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
(2)先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
本题分别考查了二元一次方程组和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．
23.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ACF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC=AF=CF，
∴四边形ABCF是平行四边形，
∴AF//BC，
∴∠AGD=∠CED，∠GAD=∠ECD，
∵AE、FD分别是BC、AC边上的中线，
∴AG=12AF，CE=12BC，
∴AG=CE，
∴△ADG≌△CDE(ASA)；
(2)∵AG=CE，AG//CE，
∴四边形AECG是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，AE是BC边上的中线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECG是矩形．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC=AF=CF，推出四边形ABCF是平行四边形，得到AF//BC，根据等边三角形的性质得到AG=CE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行四边形的判定和性质定理以及等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24.【答案】DE=DF 20
【解析】(1)解：根据角平分线的性质得，DE=EF，
故答案为：DE=DF；
(2)证明：过点D作DN⊥BA于N，过点D作DM⊥AC于M.过点A作AP⊥BD于点P．
∵AD平分∠MAN，DN⊥BA，DM⊥AC，
∴DN=DM．
∴S△ABDS△ADC=12AB×DN12AC×DM=ABAC，S△ABDS△ADC=12BD×AP12CD×AP=BDCD，
∴ABAC=BDCD；
(3)解：作DH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DH⊥AB
∴CD=DH=6，
在Rt△BDH中，由勾股定理得，BH=8，
∵cosB=BHBD=BCAB，
∴810=16AB，
∴AB=20，
故答案为：20；
(4)解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 10，
∵将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，
∴AB=AE=6，∠BAD=∠DAE，∠B=∠AED=90°，BD=DE，
∴EC=4，
由(1)可得ABAC=BDDC=35，
∴BD=3=DE，DC=5，
∴S△DEC=12×3×4=6，
同理可求：EDEC=DFFC=34，
∴S△DEF=37×6=187，
∴S△FCG=6−2×187=67．
(1)根据角平分线的性质可得答案；
(2)过点D作DN⊥BA于N，过点D作DM⊥AC于M.过点A作AP⊥BD于点P.根据角平分线的性质得DN=DM，再利用面积法可得结论；
(3)作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得CD=DH=6，由勾股定理得，BH=8，再利用三角函数可得答案；
(4)由(1)可得ABAC=BDDC=35，从而得出△DEC的面积，同理可求：EDEC=DFFC=34，进而解决问题．
本题是阅读理解题，主要考查了角平分线的性质的应用，翻折的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
25.【答案】100(1−m%) 30 200(1+2m%) 20(1−m%)
【解析】解：
(1)设小李今年收获樱桃a千克，
根据题意得：400−a<7a
解得：a≥50
答：小李今年收获樱桃至少50千克
(2)由题意可得：
100(1−m%)×30+200×(1+2m%)×20(1−m%)=100×30+200×20
令m%=1，原方程可化为：3000(1−t)+4000(1+2t)(1−t)=7000
整理可得：8t2−t=0
解得t1=0，t2=0.125
∴m1=0(舍去)，m2=12.5
∴m的值为12.5
(3)设利润为w元
①当y=2800，−100x+4800=2800
则x=20，
此时w=33600元
②当y≥2800时，−100x+4800≥2800
则x≤20
此时，w=2800(x−8)=2800x−22400
∵2800>0
∴w随着x的增大而增大
∴x=20时，w的最大值为33600
③当y<2800时，−100x+4800<2800，则x>20
∵8≤x≤38
∴20
整理得w=−100(x−24)2+35200
∵−100<0，20
综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元
(1)设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可
(2)根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程
(3)根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y<2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
26.【答案】(1)证明：如图1，
∵四边形FGDO是平行四边形，
∴DG=OF，DG//OF，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DGE=90°，
∴OF⊥GE，
∴GF=EF，
即F点是GE的中点
(2)解：如图2，
作CH⊥AB于H交DE于K，连接OF，
∴OF⊥AB，
可得矩形KHFO，
∴HK=OF，
∵S△ABC=12AB⋅CH=12AC⋅BC，
∴10⋅CH=6×8，
∴CH=245，
∵DE//AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDBC=DEAB=CKCH，
∴t8=DE10=CK245，
∴DE=54t，CK=35t，
∴HK=OF=12DE=58t，
∵CK+HK=CH，
∴35t+58t=245，
∴t=12049；
(3)
由(2)得，△CDE∽△CBA，
∴CDBC=CEAC，
∴t8=CE6，
∴CE=34t，
∴AE=6−34，
∵EN⊥AC，
∴EN//AB，
∵DE//AB，
∴四边形ENBD是平行四边形，
∴EN=BD=8−t，
∵EN//CD，
∴ENCD=EMDM=NMCM，
①当EN=EM=8−t时，
DM=CD，
∴DE−EM=CD，
∴54t−(8−t)=t，
∴t=325，
②当NM=EN=8−t时，
CM=CD，
∵DM//BN，
∴△CMD∽△CNB，
∴CN=CB，
这种情况不存在，
③当MN=ME时，
DM=CM，
∴M是DE的中点，
∴CD=EN，
∴t=8−t，
∴t=4，
综上所述：t=325或4．
【解析】(1)由OF//DG及∠DGE=90°，可证得OF⊥GE，进而命题得证；
(2)作CH⊥AB于H交DE于K，连接OF，求得CH和CK，根据CK+KH=CH列出方程求得；
(3)分为EN=EM，EN=NM及EM=NM三种情形，可转化为CD=DM，CD=CM及DM=MN，从而列出方程求得．
本题考查了垂径定理等圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和分类等知识，解决问题的关键是转化条件，类方程求解．
2023年山东省青岛市高新区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 与−(13−14)互为倒数的是( )
A. −13×4 B. 3×4 C. 13×4 D. −3×4
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( )
A. 20.1×10−3kg B. 2.01×10−4kg C. 0.201×10−5kg D. 2.01×10−6kg
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 给出下列四个算式：①a3⋅a4=a7；②(2a)3=6a3；③8a−7a=1；④2−1=−2，其中，算式正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 某校举办体能比赛，其中一项是引体向上，每完成一次记录1分，达到10个即为满分10分.甲、乙两班各出代表10个人，比赛成绩分别如表，根据表格中的信息判断，下列结论正确的是( )
甲班成绩
7
8
9
10
人数
2
2
3
3
乙班成绩
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
A. 甲班成绩的众数是10 B. 乙班成绩的中位数是9
C. 甲班的成绩的平均数是8.6 D. 乙班成绩的方差是2
6. 如图，E是△ABC的外接圆⊙O弧BC的中点，连接BE，OE，若∠BAC=68°，则∠OEB=( )
A. 68°
B. 65°
C. 56°
D. 55°
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是( )
A. (1,1) B. (1,−1) C. (0,0) D. (1,−2)
8. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A. 34
B. 45
C. 35
D. 43
9. 如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为( )
A. 0.64πm2 B. 2.56πm2 C. 1.44πm2 D. 5.76πm2
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc>0；②a+c>b；③当x>0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx−b(k≠0)的图象经过点A，则点E(k,b)在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则b=−23 6.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：4sin45°−|1− 8|+(−12)−3= ______ ．
12. 某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成.若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分.那么在这次比赛中，小红的总分为______ 分.
13. 某农科所为了深入践行“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展对植物生长的研究，该农科所在相同条件下做某植物种子发芽率的试验，得到的结果如下表所示：
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
…
发芽种子个数
94
188
281
349
435
531
625
719
812
902
…
发芽种子频率(结果保留两位小数)
0.94
0.94
0.94
0.87
0.87
0.89
0.89
0.90
0.90
0.90
…
根据频率的稳定性，估计15000这种植物种子不发芽的有______ 颗.
14. 如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20℃，然后按照一次函数关系一直增加到70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35℃，如此循环下去．
(1)t的值为 ．
(2)如果在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 分钟．
15. 如图，矩形ABDC与⊙O交于E，F两点，且AE=12EF，CD是⊙O的直径，且CD=4，则阴影部分的面积为______．
16. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③AE=3 24；④DHHC=DEEC
则其中正确的结论有______.(填所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．
18. (本小题6.0分)
如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是______ ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足ab<0的概率．
19. (本小题6.0分)
如图，A、B两地是我国某海域一东西方向上的两个小岛．一天，一艘渔政船在C处巡逻时，测得小岛A在它的北偏东15°方向上，它沿西北方向航行10 6海里后到达D处，测得小岛A在它的东北方向．
(1)求D处与小岛A的距离；
(2)若该渔政船在D处测得小岛B在它的北偏西53°方向上，求小岛A、B之间的距离．(参考数据：sin53°=，cos53°=，tan53°=)
20. (本小题6.0分)
某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a.七年级成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组)：
60
c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：
平均数
中位数
七年级
87.55
m
九年级
86.25
90
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为P1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为P2，判断P1，P2大小，并说明理由；
(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，请估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b与y轴正半轴交于A点，与反比例函数y=kx交于点B(−1,4)和点C，且AC=4AB，动点D在第四象限内的该反比例函数上，且点D在点C左侧，连接BD、CD．
(1)求点C的坐标；
(2)若S△BCD=5，求点D的坐标．
22. (本小题6.0分)
文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所示：
方案一
方案二
购进数量(本)
甲种图书
600
400
乙种图书
600
800
售完后总收入(元)
28800
27200
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC和△ACF都是等边三角形，AE、FD分别是BC、AC边上的中线，连接ED并延长交AF于G，连接CG．
(1)求证：△ADG≌△CDE；
(2)求证：四边形AECG是矩形．
24. (本小题8.0分)
爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
(1)【问题发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：ABAC=BDDC．
小明的解法如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ______ ，
S△ABDS△ADC=12AB×DE12AC×DF=ABAC，
∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDDC．
(2)【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D.求证：ABAC=BDDC；
(3)【直接应用】如图3所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB= ______ ．
(4)【拓展应用】如图4所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，B点刚好落在AC上的E点，剪掉重叠部分(即四边形ABDE)，再将余下部分(△CDE)沿∠DEC的平分线EF折叠，再剪掉重叠部分(即四边形DEGF)，求出剩余部分△FCG的面积．
25. (本小题10.0分)
荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．
信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．
信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%.若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．
项目
年份
樱桃销量(千克)
樱桃售价(元)
枇杷销量(千克)
枇杷售价(元)
去年
100
30
200
20
今年
______
______
______
______
信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y(千克)与售价x(元/千克)之间的关系为：y=−100x+4800(8≤x≤38)，因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．
请解决以下问题：
(1)求小李今年收获樱桃至少多少千克？
(2)请补全信息2中的表格，求m的值．
(3)若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？
26. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以1cm/s的速度在边CB上向终点B运动，过点D作DE//AB交边AC于点E，设运动时间为t，作以DE为直径的⊙O．
(1)如图1，若⊙O交AB边于点F和G(F在G上方)，若四边形DGFO是平行四边形，求证：点F是弧GE的中点．
(2)若⊙O恰与AB相切，求t的值；
(3)如图2，过点E作EN⊥AC交AB边于点N，连CN交DE于点M，若△NEM是等腰三角形，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−(13−14)=−(412−312)=−112，
∴与−(13−14)互为倒数的是−12．
故选：D．
先根据有理数减法的法则计算−(13−14)=−112，再求倒数即可．
本题考查了倒数以及有理数的减法和乘法运算法则，熟记概念和相关运算法则是解题的关键，倒数：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：100×0.00000201kg=0.000201kg=2.01×10−4kg．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：左起第一和第二两个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；
第四个图形是中心对称图形，不是轴对称图形．
所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：①a3⋅a4=a7，故①正确；
②(2a)3=8a3，故②不正确；
③8a−7a=a，故③不正确；
④2−1=12，故④不正确；
所以，算式正确的是①，
故选：A．
根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的意义进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义．
【解答】
甲班成绩的众数是9和10，故A选项错误；
乙班成绩的中位数是9+92=9，故B选项正确；
甲班成绩的平均数为7×2+8×2+9×3+10×310=8.7，故C选项错误；
乙班成绩的平均数为7+8×2+9×3+10×410=9，
则乙班成绩的方差为110×[(7−9)2+2×(8−9)2+3×(9−9)2+4×(10−9)2]=1，故D选项错误；
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接OB，
则∠OEB=∠OBE，
∵E是弧BC中点，
∴BE=CE，
∵∠BAC=68°，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=34°，
∴∠BOE=68°，
∴∠OEB=12(180°−68°)=56°．
故选：C．
连接OB，根据圆周角定理和三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
7.【答案】A
【解析】解：如图点O′即为所求．O′(1,1)．
故选：A．
对应点连线的垂直平分线的交点即为所求．
本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可．
8.【答案】B
【解析】解：过点D作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC=5，
∴sin∠BAC=45，
故选：B．
过点D作CD⊥AB，垂足为D，用勾股定理得，AC=5，再根据三角函数定义求出sin∠BAC的值．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理、三角函数定义的应用是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB//AD，
∴△OBC∽△OAD
∴CBAD=OCOD，而OD=3，CD=1，
∴OC=OD−CD=3−1=2，BC=12×1.6=0.8，
∴0.8AD=23，
∴AD=1.2，
∴S⊙D=π×1.22=1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴是直线x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a<0
∵抛物线交y轴的负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，
故①正确，
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，对称轴是直线x=2，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴当x=−1时，y=a−b+c=0，
∴a+c=b，
故②错误，
观察图象可知，当0
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A，
∵b<0，
∴k>0，此时E(k,b)在第四象限，
故④错误；
∵抛物线经过(−1,0)，(5,0)，
∴可以假设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−5)=a(x−2)2−9a，
∴M(2,−9a)，C(0,−5a)，
过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．
∵AM⊥CM，
∴∠AMC=∠KMH=90°，
∴∠CMH=∠KMA，
∵∠MHC=∠MKA=90°，
∴△MHC∽△MKA，
∴MHMK=CHAK，
∴29a=4a3，
∴a2=16，
∵a>0，
∴a= 66，
故⑤错误，
故选：A．
①正确，根据抛物线的位置判断即可；
②错误，利用对称轴对称轴是直线x=2，抛物线与x轴交于点A(5,0)，可得与x轴的另一个交点为(−1,0)，即当x=−1时，y=a−b+c=0，得a+c=b，可得结论；
③错误，应该是x>2时，y随x的增大而增大；
④错误，判断出k>0，可得结论；
⑤错误，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−5)=a(x−2)2−9a，可得M(2,−9a)，C(0,−5a)，过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K.利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．
本题考查二次函数的性质，学会利用参数构建方程是解决问题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：原式=4× 22−|1−2 2|−8
=2 2−(2 2−1)+8
=2 2−2 2+1+8
=9．
故答案为：9．
先计算4sin45°、(−12)−3，再利用绝对值的意义化简|1− 8|，最后加减求值．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义是解决本题的关键．
12.【答案】84
【解析】解：在这次比赛中，小红的总分为80×6+90×3+90×16+3+1=84(分)，
故答案为：84．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13.【答案】1500
【解析】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右，
∴15000这种植物种子不发芽的有：
15000×(1−0.90)
=15000×0.10
=1500(颗)，
故答案为：1500．
根据某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验表，可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右，据此求出15000kg种子中大约有多少kg种子是不能发芽的即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.90左右．
14.【答案】50
20
【解析】解：(1)当25≤x≤t时，设第一次循环过程中反比例函数表达式为y=mx，
由题意得，70=m25，
∴m=1750，
∴y=1750x，
∴当y=35时，t=50，
∴t的值是50．
故答案为：50；
(2)当0≤x≤25时，设第一次循环过程中一次函数表达式为y=kx+b，
将(0,20)，(25,70)代入得，
b=2025k+b=70，
解得k=2b=20，
∴一次函数表达式为y=2x+20；
∴当y=50，则2x+20=50，解得：x=15；
当y=50，1750x=50，解得：x=35，
∴在0～t分钟内温度大于或等于50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为35−15=20(分钟)．
故答案为：20．
(1)当25≤x≤t时，求得反比例的解析式，即可得出答案；
(2)分别求出0～t分钟内的一次函数解析式和反比例函数解析式，令y=50解答即可．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及求函数值，理解题意是关键．
15.【答案】2 3−23π
【解析】解：如图，连接OE、OF，作OM⊥AB于M．
∵OM⊥AB，
∴EM=MF，
∵四边形OCAM，四边形ODBM是矩形，
∴AM=OC.BM=OD，
∵OC=OD，
∴AM=BM，
∴AE=BF，
∵EF=2AE，CD=AB，
∴EF=OC=OD=OE=OF，
∴△OEF是等边三角形，
∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°，
∵CD//AB，
∴∠COE=∠OEF=60°，∠DOF=∠OFE=60°，
∴OM= 3，
∴S阴=S矩形ABCD−S扇形OCE−S扇形ODF−S△OEF+S弓形
=4 3−2×60⋅π⋅22360− 34×22+(60⋅π⋅22360− 34×22)=2 3−23π.
故答案为2 3−23π.
如图，连接OE、OF，作OM⊥AB于M.首先证明△OEF是等边三角形，再根据S阴=S矩形ABCD−S扇形OCE−S扇形ODF−S△OEF+S弓形计算即可；
本题考查扇形的面积、矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OEF是等边三角形，学会利用分割法求阴影部分面积．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠ACB=∠ACD=45°，
在△CBE和△CDE中，
CB=CD∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△CBE≌△CDE(SAS)，
∴BE=DE，所以①正确；
∠CBE=∠CDE=15°，
∴∠CEF=∠CBE+∠BCE=15°+45°=60°，
在EF上截取EM=EC，如图，则△CEM为等边三角形，
∴CM=CE，∠ECH=60°，
∵CF=CB，
∴∠F=∠CBE=15°，
∵∠BCF=180°−∠F−∠CBE=150°，
∴∠FCM=150°−∠BCE−∠ECM=150°−45°−60°=45°，
在△CBE和△CFM中，
CB=CF∠BCE=∠FCMCE=CM，
∴△CBE≌△CFM(SAS)，
∴BE=FM，
∴CE+DE=EH+BE=EM+FM=EF，所以②正确；
过B点作BG⊥AE于G点，如图，
∵∠BAG=45°，
∴AG=BG= 22AB= 22，
在Rt△BEG中，∵∠BEG=∠CEF=60°，
∴EG= 33BG= 33× 22= 66，
∴AE=AG+EG= 22+ 66，所以③错误；
∵∠DCM=∠ECM−∠ECD=60°−45°=15°，
∴∠DCM=∠CDE，
∴CM//DE，
∴△DEH∽△CMH，
∴DHHC=DECM，
∵CM=CE，
∴DHHC=DECE，所以④正确．
故答案为：①②④．
根据正方形的性质得到CB=CD，∠ACB=∠ACD=45°，则可判断△CBE≌△CDE，所以BE=DE，∠CBE=∠CDE=15°，则可对①进行判断；于是可计算出∠CEF=60°，再在EF上截取EM=EC，如图，则△CEM为等边三角形，所以CM=CE，∠ECH=60°，接着证明△CBE≌△CFM得到BE=FM，利用等线段代换得到CE+DE=EF，于是可对②进行判断；过B点作BG⊥AE于G点，如图，利用∠BAG=45°可计算出AG 22，利用∠BEG=60°可计算出EG= 66，所以AE= 22+ 66，则可对③进行判断；然后证明CM//DE，则可判断△DEH∽△CMH，利用相似三角形的性质得到DHHC=DECM，则利用CM=CE可对④进行判断．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
17.【答案】解：如图所示：P点即为所求．
【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出P点即可．
此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题关键．
18.【答案】13
【解析】解：(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是13，
故答案为：13；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中满足ab<0的结果有5种，
∴满足ab<0的概率为59．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中满足ab<0的结果有5种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)由题意，得∠ADC=90°，∠ACD=60°，
∴tan60°=，
∵CD=10 6海里，
∴AD=30 2海里．
答：D处与小岛A的距离为30 2海里；
(2)过点D作DE⊥AB于点E．
由题意得：∠ADE=45°，∠BDE=53°，
∵AD=30 2海里，
∴DE=AE=30海里，
在Rt△BDE中，tan53°==，
∴BE=×30=40(海里)，
∴AB=40+30=70(海里)．
答：小岛A、B之间的距离为70海里．
【解析】(1)根据正切函数的定义即可求解；
(2)过点D作DE⊥AB于点E.由题意得：∠ADE=45°，∠BDE=53°，可得DE=AE=30海里，在Rt△BDE中，根据正切函数的定义可求BE，再根据线段的和差关系即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
20.【答案】解：(1)由题意可知，m=87+872=87；
(2)p2>p1；理由如下：
由题意得p1=7+10=17，
∵九年级抽取的40名学生的平均分是86.25，中位数是90，
∴所抽取的40名学生的得分在86.25及以上的占比多于一半，也就是P2的值大于等于20，
∴p2≥20，
∴p2>p1；
(3)310×40−5−740=217(人)，
即估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数大约为217人．
【解析】(1)根据中位数的定义解答即可；
(2)根据样本中两个年级的“优秀”等级所占比例判断即可；
(3)用中位数乘样本中良好及以上的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx过点B(−1,4)，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数为y=−4x，
作BM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，
∴BM//CN，
∴△ABM∽△ACN，
∴BMCN=ABAC，
∵AC=4AB，BM=1，
∴CN=4，
把x=4代入y=−4x得，y=−1，
∴C(4,−1)；
(2)过点D作DE//y轴，交BC于点E，
把B(−1,4)，C(4,−1)代入y=ax+b得，
−a+b=44a+b=−1，
解得a=−1b=3，
∴直线BC为y=−x+3，
设D(m,−4m)，则E(m,−m+3)，
∴DE=−m+3+4m，
∵S△BCD=5，
∴S△BCD=S△DEC+S△DEB=12×(−m+3+4m)×(4+1)=5，
解得m=1+ 172(负数舍去)，
∴D(1+ 172,1− 172).
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，根据题意求得C点的横坐标为4，代入反比例函数的解析式即可求得点C的坐标；
(2)过点D作DE//y轴，交BC于点E，求得直线BC的解析式，设D(m,−4m)，则E(m,−m+3)，根据题意得到S△BCD=S△DEC+S△DEB=12×(−m+3+4m)×(4+1)=5，解得m=1+ 172，进而即可求得点D的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲种图书售价每本x元，乙种图书售价为每本y元．
由题意得：600x+600y=2880400x+800y=27200，
解得：x=28y=20．
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
(2)设甲种图书进货a本，总利润w元，
则：w=(28−20−3)a+(20−14−2)(1200−a)=a+4800，
∵20a+14×(1200−a)≤20000，解得：a≤16003．
∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当a=533本时，w最大．
此时，乙种图书进货本数为1200−533=667(本)．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
【解析】(1)根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
(2)先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．
本题分别考查了二元一次方程组和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．
23.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ACF都是等边三角形，
∴AB=BC=AC=AF=CF，
∴四边形ABCF是平行四边形，
∴AF//BC，
∴∠AGD=∠CED，∠GAD=∠ECD，
∵AE、FD分别是BC、AC边上的中线，
∴AG=12AF，CE=12BC，
∴AG=CE，
∴△ADG≌△CDE(ASA)；
(2)∵AG=CE，AG//CE，
∴四边形AECG是平行四边形，
∵△ABC是等边三角形，AE是BC边上的中线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴四边形AECG是矩形．
【解析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC=AF=CF，推出四边形ABCF是平行四边形，得到AF//BC，根据等边三角形的性质得到AG=CE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据平行四边形的判定和性质定理以及等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24.【答案】DE=DF 20
【解析】(1)解：根据角平分线的性质得，DE=EF，
故答案为：DE=DF；
(2)证明：过点D作DN⊥BA于N，过点D作DM⊥AC于M.过点A作AP⊥BD于点P．
∵AD平分∠MAN，DN⊥BA，DM⊥AC，
∴DN=DM．
∴S△ABDS△ADC=12AB×DN12AC×DM=ABAC，S△ABDS△ADC=12BD×AP12CD×AP=BDCD，
∴ABAC=BDCD；
(3)解：作DH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，DC⊥AC，DH⊥AB
∴CD=DH=6，
在Rt△BDH中，由勾股定理得，BH=8，
∵cosB=BHBD=BCAB，
∴810=16AB，
∴AB=20，
故答案为：20；
(4)解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 10，
∵将△ABC先沿∠BAC的平分线AD折叠，
∴AB=AE=6，∠BAD=∠DAE，∠B=∠AED=90°，BD=DE，
∴EC=4，
由(1)可得ABAC=BDDC=35，
∴BD=3=DE，DC=5，
∴S△DEC=12×3×4=6，
同理可求：EDEC=DFFC=34，
∴S△DEF=37×6=187，
∴S△FCG=6−2×187=67．
(1)根据角平分线的性质可得答案；
(2)过点D作DN⊥BA于N，过点D作DM⊥AC于M.过点A作AP⊥BD于点P.根据角平分线的性质得DN=DM，再利用面积法可得结论；
(3)作DH⊥AB于H，由角平分线的性质得CD=DH=6，由勾股定理得，BH=8，再利用三角函数可得答案；
(4)由(1)可得ABAC=BDDC=35，从而得出△DEC的面积，同理可求：EDEC=DFFC=34，进而解决问题．
本题是阅读理解题，主要考查了角平分线的性质的应用，翻折的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
25.【答案】100(1−m%) 30 200(1+2m%) 20(1−m%)
【解析】解：
(1)设小李今年收获樱桃a千克，
根据题意得：400−a<7a
解得：a≥50
答：小李今年收获樱桃至少50千克
(2)由题意可得：
100(1−m%)×30+200×(1+2m%)×20(1−m%)=100×30+200×20
令m%=1，原方程可化为：3000(1−t)+4000(1+2t)(1−t)=7000
整理可得：8t2−t=0
解得t1=0，t2=0.125
∴m1=0(舍去)，m2=12.5
∴m的值为12.5
(3)设利润为w元
①当y=2800，−100x+4800=2800
则x=20，
此时w=33600元
②当y≥2800时，−100x+4800≥2800
则x≤20
此时，w=2800(x−8)=2800x−22400
∵2800>0
∴w随着x的增大而增大
∴x=20时，w的最大值为33600
③当y<2800时，−100x+4800<2800，则x>20
∵8≤x≤38
∴20
整理得w=−100(x−24)2+35200
∵−100<0，20
综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元
(1)设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可
(2)根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程
(3)根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y<2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
26.【答案】(1)证明：如图1，
∵四边形FGDO是平行四边形，
∴DG=OF，DG//OF，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠DGE=90°，
∴OF⊥GE，
∴GF=EF，
即F点是GE的中点
(2)解：如图2，
作CH⊥AB于H交DE于K，连接OF，
∴OF⊥AB，
可得矩形KHFO，
∴HK=OF，
∵S△ABC=12AB⋅CH=12AC⋅BC，
∴10⋅CH=6×8，
∴CH=245，
∵DE//AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDBC=DEAB=CKCH，
∴t8=DE10=CK245，
∴DE=54t，CK=35t，
∴HK=OF=12DE=58t，
∵CK+HK=CH，
∴35t+58t=245，
∴t=12049；
(3)
由(2)得，△CDE∽△CBA，
∴CDBC=CEAC，
∴t8=CE6，
∴CE=34t，
∴AE=6−34，
∵EN⊥AC，
∴EN//AB，
∵DE//AB，
∴四边形ENBD是平行四边形，
∴EN=BD=8−t，
∵EN//CD，
∴ENCD=EMDM=NMCM，
①当EN=EM=8−t时，
DM=CD，
∴DE−EM=CD，
∴54t−(8−t)=t，
∴t=325，
②当NM=EN=8−t时，
CM=CD，
∵DM//BN，
∴△CMD∽△CNB，
∴CN=CB，
这种情况不存在，
③当MN=ME时，
DM=CM，
∴M是DE的中点，
∴CD=EN，
∴t=8−t，
∴t=4，
综上所述：t=325或4．
【解析】(1)由OF//DG及∠DGE=90°，可证得OF⊥GE，进而命题得证；
(2)作CH⊥AB于H交DE于K，连接OF，求得CH和CK，根据CK+KH=CH列出方程求得；
(3)分为EN=EM，EN=NM及EM=NM三种情形，可转化为CD=DM，CD=CM及DM=MN，从而列出方程求得．
本题考查了垂径定理等圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和分类等知识，解决问题的关键是转化条件，类方程求解．
相关试卷
2023年山东省泰安市高新区中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省泰安市高新区中考数学三模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市城阳区中考数学三模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省青岛市城阳区中考数学三模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年山东省青岛市高新区中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
