数学-（江苏南京卷）【试题猜想】最新中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

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2022年中考考前最后一卷【南京卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括6小题，每小题2分，共12分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）123456BCDCAC二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．；2．8．x≠﹣2;9．;10．k>0且k≠1;11．（，）．12．y=-2x-7．13．155；14．4；15．135°．16．.三．解答题（共11小题，满分88分）17．解：原式．18.解：①×4-②得：y=-1将y=-1代入①得：2x-1=2，解得：x=．所以方程组的解为：．19.解：原式        当时，原式．20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，，∴∠ABE=∠CDF，∠BAD=∠BCD，∵，，∴，∴∠MAD=∠NCB=90°，∴∠BAM=∠DCN，在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）．(2)证明：如图，连接AC，当时，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵，，∴AM∥CN，即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．21.(1)解：甲小区80＜x≤90之间数据有85,90,85,85，90,90,90,90，共有8个∴a=8，甲小区90＜x≤100之间数据有95,100,95,100,95，共有5个,∴b=5，∵90出现了5次，出现的次数最多，∴c=90；把乙小区的数据从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则d==82.5；故答案为：8，5，90，82.5；(2)解：根据题意得：800×=200（人），答：估计甲小区成绩大于90分的人数有200人；(3)甲小区；理由：甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．故答案为：甲，甲小区的平均数、众数、中位数的成绩都大于乙小区，故甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好．22.(1)解：4张当中抽一张，是冰墩墩的概率是，故答案为：(2)解：把“冰墩墩”和“雪容融”两种吉祥物分别记为A，B，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，∴抽到不同图案卡片的概率为．23.解（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸． 24.解:(1)根据表格中数据可知，当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2＋bx，将代入，得，解得：，∴9分钟内y与x之间的函数关系式；(2)设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y−40x＝，①当0≤x≤9时，w＝−10x2＋140x＝−10（x−7）2＋490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810−40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810−40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；(3)设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m＋2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．25.(1)证明：连接，，，平分，，，，，，，即，为半径，是的切线；(2)解：连接，是的切线，，由圆周角定理得：，，在中，，，，，在中，，，，，，为的中点，，．26.(1)解：将代入得解得：，∴函数的表达式为．(2)解：由可知与x轴的交点坐标为，∵一次函数与的图象经过x轴的同一点当交点为时，，即；当交点为时，，即；综上所述，实数k，b满足的关系式为或．证明：∵b随k的变化能取得最大值∴实数k，b满足的关系式为，∴∵，∴当时，b能取得最大值∴∴∴当b取得最大值时，抛物线y1＝（x＋k）（x﹣k﹣1）与x轴只有一个交点．(3)解：∵∴对称轴为直线∴关于对称轴的点坐标为∵m＜n，∴由二次函数的图象与性质可知∴的取值范围为．27.解：（1）∵△ABP绕点顺时针旋转60°得到△CBP′，∴BP=BP′=4，∠PBP′=60°，AP=P′C=2，∠APB=∠BP′C，∴∠BP′P=60°，∴△BP′P是等边三角形，∴PP′=BP=4，∵PC2=(2)2=28，PP′2=42=16，P′C2=(2)2=12，∴PC2= PP′2+ P′C2，∴△PP′C是直角三角形，∠CP′P=90°，∴∠BP′C=∠CP′P+∠BP′P=90°+60°=150°，∴∠APB=∠BP′C=150°，故答案为60°，△BP′P，∠CP′P，150°（2）过C作CH⊥BP′，交BP′的延长线于H，∵∠BP′C=150°，∴∠P′HC=180°-150°=30°，∴CH=P′C=，故答案为（3）∵CH=，P′C=PA=2，∴P′H==3，∴BC===2，∴AB=BC=2.（4）∵BP=BQ=1，BQ⊥BP，∴∠BPQ=∠BQP=45°，PQ=，∴∠APB=135°，∵∠ABP+∠PBC=90°，∠CBQ+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠CBQ，∵AB=BC，∠ABP=∠CBQ，BQ=BP，∴△ABP≌△CBQ，∴QC=AP=，∠BQC=∠APB=135°，∴∠PQC=90°，∴PC==，∴cos∠PCQ===，故答案为（5）如图，连接BD，以B为圆心，1为半径画圆，交BD于P，交AB、BC于E、F，连接DF，∵BP=1，∴点P在以B为圆心，1为半径的圆上，∴DP为最小值，∵AB=AD=2，∴BD=2，∴DP=BD-BP=2-1，∵BF=1，CD=2，∴DF=，∵点P正方形内，∴2-1≤DP<， 如图，当D、P、Q在同一条直线上时，过B作BM⊥DQ，∵BQ=BP=1，BQ⊥BP，∴BM=QM=PQ=，∴DM==，∴DQ=DM+QM=+=，∴S△BDQ=××=，