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新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示课件
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这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，非空数集，唯一确定，定义域，对应关系，解析法，不等于0，大于或等于0等内容，欢迎下载使用。
第一讲 函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知识点一 函数的概念及其表示1．函数的概念
2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______.(2)如果两个函数的定义域相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有_________、图象法和列表法．
知识点二 分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_______.
知识点三 函数的定义域函数y＝f(x)的定义域
1．求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
2．求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母___________.(3)偶次根式函数被开方式_______________.(4)一次函数、二次函数的定义域均为______.(5)函数f(x)＝x0的定义域为_________________.(6)指数函数的定义域为______.(7)对数函数的定义域为_______________.
知识点四 函数的值域基本初等函数的值域：1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是______.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为___________；当a<0时，值域为_____________.
1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．4．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．5．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．( )(2)y＝ln x3与y＝3ln x表示同一函数．( )(3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点只有1个．( )
题组二 走进教材2．(必修1P67T2改编)已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )A．lg 2 B．lg 32
3．(必修1P73T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_______________________；值域是____________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_______________________.
[－3,0]∪[2,3]
[1,2)∪(4,5]
(－∞，0)∪(0,1]
考点突破 · 互动探究
角度2 求抽象函数的定义域 (1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．[0,2] B．(0,2)C．[0,2) D．(0,3)[分析] 求抽象函数定义域的关键，f后面括号内部分取值范围相同．
[引申1]若将本例(1)中f(x)与f(2x＋1)互换，结果如何？[解析] f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1
求下列函数的解析式：(1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝_________________.
x2－5x＋9(x∈R)
解法二(配凑法)：因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．解法三(待定系数法)：因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.
求函数解析式的四种方法
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根．∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
(3)∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②
角度1 分段函数求值问题
角度2 分段函数与方程的交汇问题
[解析] 由题意知，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，其图象如图所示．若f(a)＝f(2a)，则a,2a不在同一单调区间内，又2a>a，所以一定有a∈(0,2)，2a∈[2，＋∞)，所以2a＝4－2a，即2a＝2，解得a＝1，所以f(2a)＝f(2)＝4－2＝2.故选A.
角度3 分段函数与不等式的交汇问题
分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．
名师讲坛 · 素养提升
求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法． 求下列函数的值域．
[解析] (1)解法一：分离常数法
(6)解法一：绝对值不等式法由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以函数值域为[3，＋∞)．解法二：数形结合法
〔变式训练4〕求下列函数的值域：
第一讲 函数的概念及其表示
知识梳理 · 双基自测
知识点一 函数的概念及其表示1．函数的概念
2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_______.(2)如果两个函数的定义域相同，并且___________完全一致，则这两个函数为相等函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有_________、图象法和列表法．
知识点二 分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的_______.
知识点三 函数的定义域函数y＝f(x)的定义域
1．求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
2．求函数定义域的主要依据(1)整式函数的定义域为R.(2)分式函数中分母___________.(3)偶次根式函数被开方式_______________.(4)一次函数、二次函数的定义域均为______.(5)函数f(x)＝x0的定义域为_________________.(6)指数函数的定义域为______.(7)对数函数的定义域为_______________.
知识点四 函数的值域基本初等函数的值域：1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是______.2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为___________；当a<0时，值域为_____________.
1．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．2．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．3．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．4．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．5．函数f(x)与f(x＋a)(a为常数a≠0)的值域相同．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝ln x2与y＝2ln x表示同一函数．( )(2)y＝ln x3与y＝3ln x表示同一函数．( )(3)函数f(x)的图象与直线x＝1的交点只有1个．( )
题组二 走进教材2．(必修1P67T2改编)已知f(x5)＝lg x，则f(2)等于( )A．lg 2 B．lg 32
3．(必修1P73T11改编)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_______________________；值域是____________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_______________________.
[－3,0]∪[2,3]
[1,2)∪(4,5]
(－∞，0)∪(0,1]
考点突破 · 互动探究
角度2 求抽象函数的定义域 (1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
A．[0,2] B．(0,2)C．[0,2) D．(0,3)[分析] 求抽象函数定义域的关键，f后面括号内部分取值范围相同．
[引申1]若将本例(1)中f(x)与f(2x＋1)互换，结果如何？[解析] f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1
求下列函数的解析式：(1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝_________________.
x2－5x＋9(x∈R)
解法二(配凑法)：因为f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9，所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)．解法三(待定系数法)：因为f(x)是二次函数，所以设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c.
求函数解析式的四种方法
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，则a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根．∴Δ＝4－4c＝0，则c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
(3)∵f(x)－2f(－x)＝2x，①∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②
角度1 分段函数求值问题
角度2 分段函数与方程的交汇问题
[解析] 由题意知，f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，其图象如图所示．若f(a)＝f(2a)，则a,2a不在同一单调区间内，又2a>a，所以一定有a∈(0,2)，2a∈[2，＋∞)，所以2a＝4－2a，即2a＝2，解得a＝1，所以f(2a)＝f(2)＝4－2＝2.故选A.
角度3 分段函数与不等式的交汇问题
分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然后选定相应的解析式代入求解．(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合相应的分段区间．
名师讲坛 · 素养提升
求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法． 求下列函数的值域．
[解析] (1)解法一：分离常数法
(6)解法一：绝对值不等式法由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以函数值域为[3，＋∞)．解法二：数形结合法
〔变式训练4〕求下列函数的值域：
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