新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的奇偶性与周期性课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第3讲函数的奇偶性与周期性课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，f－x＝fx，最小的正数，最小正数，②③⑤，log43，ln2，解法二图象法等内容，欢迎下载使用。
第三讲　函数的奇偶性与周期性
知识梳理 · 双基自测
知识点一　函数的奇偶性
f(－x)＝－f(x)
知识点二　函数的周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______________________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____________，那么这个___________就叫做f(x)的最小正周期．
f(x＋T)＝f(x)
1．奇(偶)函数定义的等价形式
2．若y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为奇函数，在公共定义域内(1)y＝f(x)±g(x)为奇函数；
3．对f(x)的定义域内任一自变量的值x，最小正周期为T(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2|a|；
5．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为偶函数，函数f(x)＝ax－a－x为奇函数；
题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( 　　)(2)若函数f(x)是奇函数，则必有f(0)＝0.( 　　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．( 　　)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b,0)中心对称．( 　　)
(5)2π是函数f(x)＝sin x，x∈(－∞，0)的一个周期．( 　　)
题组二　走进教材2．(必修1P85T2改编)下列函数中为奇函数的序号是_________；偶函数的序号是_____.①f(x)＝2x4＋3x2; ②f(x)＝x3－2x；
4．(必修1P85T1改编)若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是( 　　)A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))[解析]　∵函数y＝f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．即点(－a，－f(a))一定在函数y＝f(x)的图象上．
5．(必修1P87T12改编)若奇函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则它在[－b，－a]上是_____函数；若偶函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则它在[－b，－a]上是_____函数．6．(必修1P86T11改编)已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝lg4(x2＋3)，则f(2 024)＝_____________.
7．(必修1P86T3改编)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－3)＝_______.[解析]　因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，故f(x)＝2x－1(x≥0)，则f(－3)＝－f(3)＝－(23－1)＝－7.
[解析]　思路一：将函数f(x)的解析式分离常数，通过图象变换可得函数图象关于(0,0)对称，此函数即为奇函数；思路二：由函数f(x)的解析式，求出选项中的函数解析式，由函数奇偶性定义来判断．
考点突破 · 互动探究
考向1　判断函数的奇偶性——自主练透 设f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，f(x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是( 　　)A．|g(x)|是偶函数B．f(x)g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是偶函数D．f(x)＋g(x)是奇函数
[解析]　f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，f(x)为偶函数．g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，g(x)为奇函数．|g(－x)|＝|－g(x)|＝|g(x)|，|g(x)|为偶函数，A正确；f(－x)g(－x)＝f(x)[－g(x)]＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，B正确；f(－x)|g(－x)|＝f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，C正确；f(x)＋g(x)＝2ex，f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠－[f(x)＋g(x)]，所以f(x)＋g(x)不是奇函数，D错误．
判断下列函数的奇偶性．
[分析]　先求出定义域，看定义域是否关于原点对称，在定义域内，解析式带绝对值号的先化简，计算f(－x)，再判断f(－x)与f(x)之间的关系．抽象函数常用赋值法判断．
(3)函数的定义域x∈(－∞，＋∞)，关于原点对称．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数．(4)易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又当x>0时，f(x)＝x2＋x，则当x0，故f(－x)＝x2－x＝f(x)；当x0时，－x