2022北京广渠门中学初三9月月考数学（教师版）

这是一份2022北京广渠门中学初三9月月考数学（教师版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京广渠门中学初三9月月考
数 学
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5
2. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（ ）

A. （0，0） B. （1，0） C. （1，﹣1） D. （2.5，0.5）
5. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）．

A B. C. 4 D. 6
6. 如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系
7. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 抛物线的顶点坐标是_________．
10. 将二次函数化成的形式为__________．
11. 如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．

12. 抛物线与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为________．
13. 请写出一个有最小值，并且对称轴为直线的二次函数的解析式_______．
14. 二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是________．
15. 已知抛物线经过点、，则与的大小关系是_______．
16. 如图，在中，，是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为_______．

三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为，，．

（1）将△OAB绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为．画出旋转后的图形，并写出点的坐标；
（2）△OAB关于点O中心对称得到，点B的对称点为．画出中心对称后的图形，并写出点的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．
21. 如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE．

（1）求证：；
（2）若，，求的面积．

22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-3
0
1
0
…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）画出这个二次函数的图象；
（3）写出y随x增大而减小的x的取值范围；
（4）若，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
23. 已知二次函数（是常数）．
（1）若该函数图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．
（2）若该二次函数图象与轴的其中一个交点坐标为，求一元二次方程的解．
24. 如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．

（1）求二次函数与一次函数表达式．
（2）根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围
25. 中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长1米（即），平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：．

（1）求滑道对应的函数表达式；
（2）当，时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
（3）在试跳中，运动员从A处飞出，运动员甲飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，运动员乙飞出的路径近似看作函数图像的一部分，着陆时水平距离为，则______（填“>”“=”或“y1
【详解】解：∵点A(2，y1)点B（3,y2）经过抛物线y=x2-x-3，
∴y1=22-2-3=1， y2=32-3-3=3，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代人就可求出y的值，根据大小比较．此题属于基础题．
16. 【答案】2
【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知∠ADC=90°，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，取AC中点O，
∵，即，
∴∠ADC=90°，
∴点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，
作△ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，
∵，，∠ACB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹．
三、解答题
17. 【答案】．
【分析】利用配方法变形为，再根据平方差公式变形为即可求解．
【详解】，
，
∴（x-1+3）(x-1-3)=0
，
则或，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种方法．
18. 【答案】（1），图见解析
（2），图见解析
【分析】（1）将点A，点B分别绕点O顺时针旋转得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出坐标；
（2）分别作出点A，点B关于点O的对称点，再与点O首尾顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出坐标．
【小问1详解】
解：旋转后的图形如下图所示，；
【小问2详解】
解：中心对称后图形如下图所示，．

【点睛】本题考查作旋转图形以及中心对称图形，解题的关键是掌握旋转变换的特点．
19. 【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出解方程组即可；
（2）先求抛物线与x轴的交点，转化求方程的解，再根据函数y＜0，函数图像位于x轴下方，在两根之间即可．
【详解】解：(1) 抛物线经过点A(0，－3)，B(1，0) 代入坐标得：
，
解得，
所求抛物线的解析式是．
(2) 当y=0时，，
因式分解得：，
∴，
∴，
当y＜0时，函数图像在x轴下方，
∴y＜0时，x的取值范围为-3＜x＜1．
【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键．
20. 【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．
【详解】（1）∵，
∴△=，
∴方程总有两个实数根．
（2）∵，
∴，
解得：，，
∵该方程有一个根小于2，
∴．
【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．
21. 【答案】（1）证明见解析
（2）8
【分析】（1）根据正方形性质得到AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，求得∠ABF=，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAF=∠DAE，得到△AEF是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得到AE=2DE=4，于是得到结论．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=，
∴∠ABF=，
在△ABF与△ADE中，，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE；
【小问2详解】
解：由（1）知，△ABF≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE=∠DAE+∠BAE=，
∴∠FAE=，
∴△AEF是等腰直角三角形，
在Rt△ADE中，∠D=，∠DAE=，DE=2，
∴AE=2DE=4，
∴△AEF的面积=．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△ABF≌△ADE是解题的关键．
22. 【答案】（1）
（2）见解析 （3）当x>1时，y随x增大而减小
（4）-3