2022北京广渠门中学初三（下）3月月考数学（教师版）

这是一份2022北京广渠门中学初三（下）3月月考数学（教师版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京广渠门中学初三（下）3月月考
数 学
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
2. 近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民32000亿元的经济效益将数3200000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A. 140° B. 120° C. 100° D. 80
4. 若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是（ ）
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A. a＞b B. －a＞b C. ab＞0 D. |a|＜|b|
6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A. B. C. D. 1
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
8. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 使有意义的x的取值范围是 ．
10. 分解因式：2a3﹣8a=________．
11. 方程的解为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值________．

13. 如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .

14. 如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.

15. 已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，则与的大小关系是______（填，或）．
16. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为_______
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如果，那么代数式的值．
20. 下面是小美设计的的尺规作图过程：已知：如图，在中，，求作：四边形，使得四边形为矩形．
作法：
①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点：
②作直线，与交于点O；
③作射线，在线段延长线上取点D，使得；
④连接，则四边形为矩形．根据小美设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵是线段的垂直平分线，垂足为O，
∴点O为的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（ ）（填推理依据）
∵ ，
∴矩形（ ）（填推理依据）
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．

（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数的图象与x轴交于点，求当时，函数的函数值的范围．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB=10，，求CE的长．
24. 如图，在中，为上一点，以为直径的与边交于点F，与边交于点E，且弧等于弧．

（1）证明：与相切；
（2）若，求长．
25. 某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A．25≤x＜35，B．35≤x＜45，C．45≤x＜55，D．55≤x＜65，E．65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
车间
平均数（个）
中位数（个）
众数（个）
极差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝　 　，b＝　 　．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为　 　°．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
（1）当时，直接写出抛物线的对称轴；
（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；
（3）已知点，，．若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．

27. 在等腰直角中，，点P是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M．

（1）根据题意画出图形．
（2）若，求大小（用含的式子表示）．
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，已知点．给出如下定义：对于平面内任意一点M，若线段上任意一点N，都有，则称点M是线段的“临近点”．


（1）①在点，中，是线段“临近点”的是_______；
②点P是直线上一点，若点P是线段“临近点”，请求出点P横坐标的取值范围．
（2）若直线上存在线段的“临近点”，求b的取值范围．

参考答案
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解
【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；
C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；
D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．
2. 近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民32000亿元的经济效益将数3200000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定a和n的值即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）

A. 140° B. 120° C. 100° D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故选A．
【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.
4. 若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是（ ）
A. 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得
（n-2）•180=120n，
解得n=6，
故选：C．
【点睛】本题考查了正多边形的概念和内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A a＞b B. －a＞b C. ab＞0 D. |a|＜|b|
【答案】B
【解析】
【分析】根据在数轴上的对应点的位置，可得a、b的范围，从而判断各选项．
【详解】解：由图可知：
-2＜a＜-1，0＜b＜1，
∴a＜b，|a|>|b|，ab＜0，-a＞b，
A、 a＞b不正确；
B、－a＞b正确；
C、ab＞0不正确；
D、|a|＜|b|不正确．
故选B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的对应点的位置，得出a、b的范围是解题关键．
6. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ACO＝50°，
∴∠BCO＝90°﹣50°＝40°．
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO＝40°．
故选C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
8. 为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】
分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位值是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．
【详解】解：
第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不妨设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排3人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，此时会议室共容纳3+3+1+3=10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3=11人．
故选：B．
【点睛】本题考查了组合排列数计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 使有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件
10. 分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
详解】．
11. 方程的解为______．
【答案】x=-2
【解析】
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：去分母得：2x=x−2，
移项合并得：x=−2，
经检验：x=-2是原方程的解．
故答案为：x=-2
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握方程的解法，同时注意检验．
12. 如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值________．

【答案】1（答案不唯一）
【解析】
【分析】分别求出双曲线过点A,B时对应的k值，然后数形结合即可得出答案．
【详解】解：当双曲线过点时，有k=1×1=1；
当双曲线过点时，有k=2×2=4；
数形结合可知，双曲线与线段AB有公共点时k的取值范围为1≤k≤4．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查反比例函数与线段的交点问题，确定出两个特殊位置的k的值及数形结合是解题的关键．
13. 如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .

【答案】110
【解析】
【分析】AB为直径，，求出的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数．
【详解】解：为直径，

，
，
，
在圆内接四边形ABCD中，
．
故答案是：110．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
14. 如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.

【答案】4
【解析】
【分析】由四边形ABCD是矩形，推出，，设，则由，可得，由此构建方程即可解决问题．
【详解】解：四边形ABCD是矩形，
，，设，则，
，
∽，
，
，
，
．
故答案为4.
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15. 已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，则与的大小关系是______（填，或）．
【答案】
【解析】
【分析】根据方差公式分别求得进而比较即可方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．.
【详解】解：第一组数据的平均数为，
第二组数据的平均数为，

，

，
，
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了求方差，掌握方差的计算公式是解题的关键，本题也可根据方差的意义求解，第一组数据比第二组数据波动大，则．
16. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为________ ②该小组人数的最小值为_______
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】首先根据题意，设男生数，女生数，教师数分别为，然后根据条件列出的大小关系式，即可推断取值.
【详解】设男生数，女生数，教师数分别为，则
①
②
故答案为：6；12.
【点睛】本题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理, 题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断.
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根，负整数指数幂，绝对值，特殊角锐角三角函数值，实数的运算法则等计算即可．
【详解】解：原式＝=．
【点睛】本题考查了立方根，负整数指数幂，绝对值，特殊角锐角三角函数值，实数的运算等知识点，熟练运用运算法则是解本题的关键．
18. 解不等式组：
【答案】﹣6＜x≤13．
【解析】
【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．
【详解】解：原不等式组可化为：
，
在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．
19. 如果，那么代数式的值．
【答案】，9
【解析】
【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据可以得到，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用．
20. 下面是小美设计的的尺规作图过程：已知：如图，在中，，求作：四边形，使得四边形为矩形．
作法：
①分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点：
②作直线，与交于点O；
③作射线，在线段的延长线上取点D，使得；
④连接，则四边形为矩形．根据小美设计的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵是线段的垂直平分线，垂足为O，
∴点O为的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（ ）（填推理依据）
∵ ，
∴为矩形（ ）（填推理依据）
【答案】（1）作图见解析；
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．
【解析】
【分析】（1）用圆规和和直尺按照题意作出图形即可；
（2）按照先证明四边形是平行四边形，再证明是矩形，补全证明过程，写出依据即可．
【小问1详解】
解：先作AB的垂直平分线得线段AB的中点O，根据矩形的对角线相等，在射线CO上，截取OD=OC
如图，四边形为所作，
【小问2详解】
证明：
∵是线段的垂直平分线，垂足为O，
∴点O为的中点，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填推理依据）
∵ ，
∴为矩形（有一个角是90°平行四边形是矩形）（填推理依据）
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）根据两个不相等的实数根列不等式即可；
（2）根据m为正整数，确定m的值，解方程即可．
【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴．
（2）∵为正整数，又，
∴．
当时，原方程为，
解得．
因此，原方程的根为，．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，解题关键是熟记一元二次方程根的判别式与根的关系，列出不等式；熟练解一元二次方程．
22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．

（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果一次函数的图象与x轴交于点，求当时，函数的函数值的范围．
【答案】（1）
（2）y＞0或y＜−2．
【解析】
【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数表达式；
（2）令一次函数表达式中y＝0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论．
小问1详解】
解：∵点A在一次函数y＝−x＋1的图象上，
∴m＝−（−1）＋1＝2，
∴点A的坐标为（−1，2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝−1×2＝−2，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：令y＝−x＋1＝0，解得：x＝1，
∴点B的坐标为（1，0），
∴当x＝1时，，
由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜−2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若AB=10，，求CE的长．
【答案】（1）见解析 （2）CE的长为
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）过点E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形；
【小问2详解】
解：过点E作EF⊥AC于F．

∵AB=10，
∴AC=10，
∵四边形ADCE是矩形，对角线AC，DE交于点O，
∴DE=AC=10，
∴OE=OC=5，
∵sin∠COE=，
∴EF=4，
∴OF==3，
∴CF=2．
∴CE==2．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
24. 如图，在中，为上一点，以为直径的与边交于点F，与边交于点E，且弧等于弧．

（1）证明：与相切；
（2）若，求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接DF，EF，OF，根据圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE，得到∠DOF＝∠C，根据平行线的性质得到∠OFA＝∠B＝90°，于是得到AB与⊙O相切；
（2）过O作OH⊥NC于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，求得BH＝OF，设⊙O的半径为r，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【小问1详解】
连接DF，EF，OF，OE，如图所示：

∵，
∴∠DOF＝∠DOE，
∵∠C＝∠DOE，
∴∠DOF＝∠C，
∴OF∥BC，
∴∠OFA＝∠B＝90°，
∴AB与⊙O相切；
【小问2详解】
过O作OH⊥CB于H，
∴∠OHB=90°，
∵∠OFA＝∠B＝90°，
则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，
∴BH＝OF，
设⊙O的半径为r，
∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r＋10，BC＝9＋r，
∵OH∥AB，
∴△COH∽△CAB，
∴，
∴，
解得：r＝15或，
经检验r＝15或 r=-6都是方程的根，但r=-6不合题意舍去
∴BF＝OH＝．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分式方程，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
25. 某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A．25≤x＜35，B．35≤x＜45，C．45≤x＜55，D．55≤x＜65，E．65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
车间
平均数（个）
中位数（个）
众数（个）
极差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a＝　 　，b＝　 　．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为　 　°．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．
【答案】（1）53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由见解析；（3）估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人
【解析】
【分析】（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B生产车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；
（2）根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；
（3）根据两个车间的在“45≤x＜65”范围所占的百分比，通过教师得出答案．
【详解】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，
因此“C组”所占的百分比为5÷20＝25%，“B组”所占的百分比为1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，
所以“A组”的频数为：20×10%＝2（人），
“B组”的频数为：20×20%＝4（人），
“C组”的频数为：20×25%＝5（人），
“D组”的频数为：20×30%＝6（人），
“E组”的频数为：20×15%＝3（人），
因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，
所以中位数是54，
即b＝54，
“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，
即a＝53，
360°×20%＝72°，
故答案为：53，54，72；
（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；
（3）200×+180×（25%+30%）＝199（人），
答：A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人．
【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数以及极差，理解统计图中数量之间的关系是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
（1）当时，直接写出抛物线的对称轴；
（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；
（3）已知点，，．若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）将m=1代入抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴；
（2）根据抛物线y=x2-2mx+m2+m的顶点A的坐标为（m，m）．点A在第一象限，且OA=，即可求抛物线的解析式；
（3）将点B（m-，m+1），C（2，2）．分别代入抛物线y=x2-2mx+m2+m，根据二次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】解：（1）当时，抛物线．
抛物线的对称轴为；
（2），
抛物线的顶点的坐标为．
点在第一象限，且点的坐标为，
过点作垂直于轴于点，连接，
，
，
，
，
，
抛物线的解析式为．

（3）点，，．
把点，，代入抛物线时，
方程无解；
把点代入抛物线，
得，
解得或，
根据函数图象性质：
当或时，
抛物线与线段有公共点，
的取值范围是：或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
27. 在等腰直角中，，点P是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M．

（1）根据题意画出图形．
（2）若，求的大小（用含的式子表示）．
（3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）根据等边对等角可得表示出，根据，即可求得；
（3）连接，过点作于点，连接，证明是等腰直角三角形，即可求得
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】

，，，
，


【小问3详解】
，理由如下，
过点作于点，连接


是等腰直角三角形

， ，
，







在与中




【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，已知点．给出如下定义：对于平面内任意一点M，若线段上任意一点N，都有，则称点M是线段的“临近点”．


（1）①在点，中，是线段的“临近点”的是_______；
②点P是直线上一点，若点P是线段的“临近点”，请求出点P横坐标的取值范围．
（2）若直线上存在线段的“临近点”，求b的取值范围．
【答案】（1）①D，②
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据定义作出图形，线段的“临近点”的在分别以为圆心，为半径的圆的公共部分，包括边界，进而分别求得点到线段的最大距离，根据定义求解即可；
②设直线，分别交轴于点，与的另一交点为，过点作轴，垂足为，连接，求得点的坐标即可求解；
（2）关于（1）的方法作出图形，分别求得直线与相切时，直线与轴的交点，进而结合定义求解即可
【小问1详解】
①如图，根据定义可知，线段的“临近点”的在分别以为圆心，为半径的圆的公共部分，包括边界，

根据定义，点与线段上的点的最大距离为的长，，不符合定义，故是线段的“临近点”，
到的最大距离为，符合定义，故是线段的“临近点”，
点与线段上的点的最大距离为的长，，不符合定义，故是线段的“临近点”，
故答案为：D
②设直线，分别交轴于点，与的另一交点为，过点作轴，垂足为，连接，如图，

令，则，令，则






是等边三角形
中，

点P是直线上一点，若点P是线段的“临近点”，

【小问2详解】
若直线上存在线段的“临近点”，
①如图，当与相切时，切点为，连接，过点作

与平行


的半径为2，，则与轴相切



等边三角形





②当与相切时，切点为，连接，设直线与坐标轴分别交于

同理可得

，即
综上所述，
【点睛】本题考查了圆与直线的位置关系，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，一次函数，新定义问题，理解新定义是解题的关键．