2022北京清华附中初三9月月考数学（教师版）

这是一份2022北京清华附中初三9月月考数学（教师版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京清华附中初三9月月考
数 学
一、选择题
1. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　)
A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下
2. 抛物线和的对称轴分别是（ ）
A. y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法确定
4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为

A. B. C. D.
5. 如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（ ）

A. 或 B. C. D.
6. 已知点，，在抛物线上，则，，大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )
A. k0
∴.
故答案为：且 k≠0.
【点睛】本题考查二次函数图像的特点，需要掌握（a≠0）关于y轴对称即b=0;关于过原点是c=0；关于与x轴的交点问题是利用判别式判断.
17. 【答案】
【分析】关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详解】解：根据题意，所求的抛物线是，
即抛物线关于x轴对称的图象的解析式为：．
【点睛】本题考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．
18. 【答案】
【分析】先求出b的值，可得到抛物线的解析式，从而得到该函数的最大值为y=4，再根据题意可得当x=1与﹣3时，在的范围内函数值最小，即可求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
解得：b=-2，
∴二次函数解析式为，
∴该函数的最大值为y=4，
∵，
∴当x=1与﹣3时，在的范围内函数值最小，最小值为，
∴当时，直线与抛物线在的范围内有两个交点．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与一元二次方程的关系．
19. 【答案】②④⑤⑦
【分析】根据抛物线的开口方向判断①；根据对称轴的位置判断②；根据抛物线与y轴的交点位置判断③；根据抛物线与x轴的交点情况判断④；根据对称轴判断⑤；根据横坐标为3的抛物线上的点的纵坐标正负情况判断⑤；根据横坐标为-1的抛物线上的点的纵坐标取值范围判断⑦．
【详解】解：观察图象得：二次函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线，
∴，，故①③错误；
∴，
∴，故②⑤正确；
观察图象得：二次函数图象与x轴有2个交点，
∴，故④正确；
∵二次函数图象与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（4，0），
当x=3时，y＜0，
∴，故⑥错误；
当x=-1时，y＜0，
∴，
∴，故⑦正确；
∴正确的有②④⑤⑦．
故答案为：②④⑤⑦
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定与0的关系．
三、解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用公式法解答，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
即，
解得：；
【小问2详解】
解：
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
21. 【答案】①；②，；③作图见解析；④；⑤．
【分析】①利用配方法进行配方即可；②分别将和代入解析式进行求解即可；
③根据五点作图法，画图即可；④根据二次函数的性质，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；⑤根据二次函数的性质，求出最大值和最小值即可．
【详解】解：①；
②当时：，抛物线与轴交点坐标为：，
当时：，解得：，
抛物线与轴交点坐标为：；
③填表作图如下：
x
…
－4
－3

－1
0
…
y
…

0

0

…

④由图象可知：在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
即当时，y随x的增大而减小；
⑤由图象可知：；
【点睛】本题考查二次函数图象和性质．解题的关键是：根据五点作图法，准确的画出函数图象，利用数形结合的思想解题．
22. 【答案】（1）二次函数的解析式为，顶点D的坐标为；
（2）-≤≤1．
【分析】（1）设一般式为，然后把三个点的坐标代入得到a、b、c的方程组，再解方程组即可；
（2）先得出抛物线的对称轴直线，再利用二次函数的对称性得出点N的对称点，最后利用二次函数的增减性解答即可．
【小问1详解】
解：设抛物线解析式为，
把A（-1，0），B（0，-3）和C（3，12）代入，
得，解得：，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴顶点D的坐标为；
小问2详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴N（1，）关于直线x=的对称点为（−，-2），
∵M（，），N（，）在该抛物线上，且≤，
∴-≤≤1．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数的性质是解题的关键．
23. 【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求证；
（2）利用公式法求出，再由有一根大于4且小于8，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴，
∴无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；
【小问2详解】
解：，
解得：，
∵有一根大于4且小于8，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）6米
【分析】（1）根据题意可知，点A（0，2.25），顶点坐标为（1，3），设函数的表达式为，将点A代入求解即可；
（2）先求出函数与x轴的交点坐标，即可求出水池的半径，将半径乘以2则可得到直径．
【小问1详解】
解：根据题意得：点A（0，2.25），顶点坐标为（1，3），
设函数的表达式为，
把点A代入得：，解得：，
∴第一象限内抛物线的解析式为：．
【小问2详解】
由（1）可得，
当y=0时，，
解得：，（舍），
∴水池直径：3×2=6（m），
答：水池直径至少为6米才能使喷出的水流不落到池外．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质，根据题意求出函数的表达式是解题的关键．
25. 【答案】（1）对称轴为x=-1，顶点坐标：（-1，1）
（2）①-a，②a≥-4
【分析】（1）将a=2代入求出函数的表达式，然后将函数表达式转化为顶点式即可进行解答；
（2）①根据二次函数的对称性即可进行解答；②将和代入，根据可得，根据不等式的性质进行求解即可．
【小问1详解】
解：当a=2时，，
∴该函数的对称轴为：x=-1，顶点坐标为：（-1，1），
小问2详解】
①，
根据函数的对称性可知，当时，，
故答案为：-．
②，，
∵，
∴，
则：，
整理得：，
，
，
∵，，
∴，则，
∴-a≤4，解得：a≥-4，
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的性质以及二次函数与不等式的关系是解题的关键．
26. 【答案】（1）；（2）见解析；（3）.
【分析】（1）根据三角形的外角定理得：∠AFB＝∠FAD＋∠ADB＝15°＋45°＝60°；
（2）连接CF，证明△ADF≌△CDF（SAS），得∠DAF＝∠DCF＝15°，再证明△ECF≌△BCF（AAS），可得结论；
（3）过C作CG⊥BD于G，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝x，还可以表示AB的长，可得结论．
【详解】解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
由旋转得：，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴；
（2）连接，

∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3），理由是：
过作于，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，三角形全等的性质和判定，等边三角形的性质等，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意勾股定理、等边三角形性质以及参数的灵活运用．
27. 【答案】②③##③②
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线上过点（1，2），进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0．
∵对称轴x=-＜0，
∴b＞0，
又∵该抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
∴abc＜0；故①错误；
②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；
④当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0 （1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；
③∵对称轴x=-＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞；故③正确；
综上所述，正确的说法是：②③；
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．
28. 【答案】 ①. 16 ②. 2或
【分析】（1）根据绝对值的意义，求出的解集，再求出不同情况下的最大值即可；
（2）根据函数表达式求出对称轴为x=m，分析当m>1，，m