2022-2023学年山西省大同市灵丘县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年山西省大同市灵丘县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若二次根式 6−2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为( )
A. x≥3B. x≤3C. x≥−3D. x≤−3
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 15C. 27D. 40
3. 下列运算中正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2+ 3=2 3C. (2 3)2=12D. (−2)2=−2
4. 以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 2， 3，5C. 2，2，2 3D. 1，2， 3
5. 下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的两条对角线相等
C. 两直线平行，内错角相等D. 菱形的四条边都相等
6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知△ABC的周长为18，则△ADE的周长为( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
7. 如图，▱OABC位于第一象限中，已知顶点A、C的坐标分别为(5,0)，(2,3)，则顶点B的坐标为( )
A. (5,3)
B. (6,3)
C. (6,4)
D. (7,3)
8. 正方形ABCD的对角线长为2 2，则其周长为( )
A. 8B. 4 2C. 8 2D. 16
9. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD=4，则菱形ABCD的面积是( )
A. 16
B. 8 3
C. 8 2
D. 4 3
10. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=2AB，DE平分∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有( )
①∠ADB=30°；
②AB=2OE；
③DE=AB；
④OD=CD；
⑤S平行四边形ABCD=AB⋅BD．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若a、b、c为三角形的三边，则 (a−b−c)2= ______ ．
12. 平面直角坐标系内，点P(3,−4)到原点的距离是______．
13. 如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形．你添加的条件是______．
14. 如图，将一个平行四边形木框ABCD变形为矩形A′BCD′，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是______ ．
15. 如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为BC边中点，沿直线DE折叠，点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接BF，则△BEF的面积为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1) 27÷ 3+ 12× 13− 5；
(2)( 5+2)( 5−2)+(2 3+1)2．
17. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：四边形BEDF是平行四边形．
18. (本小题8.0分)
黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为 5−12，这样的矩形被称为黄金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形的海报，已知海报的宽为(20+2 5)cm，则海报的长应设计为多少cm？
19. (本小题8.0分)
如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．
(1)在图中分别画出线段AB= 5，CD=2 2，EF= 13；
(2)判断以AB，CD，EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，EF⊥CD，EG⊥AD，垂足分别为F，G，已知EG=1，EF=2，求BE的长度．
21. (本小题8.0分)
在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如1 2+1,1 3− 2的式子，对于这类式子我们可以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化．
例如：1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−12−1= 2−11 3− 2=1×( 3+ 2)( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 23−2= 3+ 2
(1)用上述方法化简2 5+ 3；
(2)计算：(1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋅⋅⋅+1 2023+ 2022)×( 2023+1)．
22. (本小题8.0分)
综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识.请你运用所学的知识解答下面的题目．
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E两点分别为AB、AC两边的中点，过点C作AB的平行线，与DE的延长线相交于点F，连接CD、AF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
23. (本小题8.0分)
综合与探究
折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八(4)班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．

【方法提示】
数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．
【动手操作】
如图，将一张矩形纸片ABCD沿长边进行折叠(已知AD>AB)，使点C落在AD边上，折痕为EF(点E在BC边上，点F在AD边上)，折叠后点C，D的对应点分别为点G，H．
【问题探究】
(1)判断图中四边形CEGF的形状，并证明你的结论．
(2)随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中AB=2，BC=6，求线段BE长度的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得6−2x≥0，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：6−2x≥0，
解得：x≤3，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：A、∵ 12=2 3，
∴ 12不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 15是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、∵ 27=3 3，
∴ 27不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、∵ 40=2 10，
∴ 40不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A． 2+ 3不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B.2+ 3不能合并，故该选项错误，不符合题意；
C. (2 3)2=12，故该选项正确，符合题意；
D. (−2)2=2，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、由于22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、由于 2+ 3