山西省大同市灵丘县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市灵丘县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍
5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 14B. 12C. 10D. 8
6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 （ ）
A. 65°，65°B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°D. 不确定
7. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
9. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A. 线①处B. 线②处C. 线③处D. 线④处
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
12. 当x＝_________时，分式的值为0．
13. 当________时，分式无意义．
14. 已知在中，三边长，满足等式，请你探究之间满足的等量关系为__________．
15. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在边OA上，OP＝14，点E，F在边OB上，PE＝PF，EF＝6．若点D是边OB上一动点，则∠PDE＝45°时，DF的长为_____．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
17. 先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
18. 如图，已知的顶点分别为，，．
（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．
19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．
20. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BE=AF．
21. （1）若，求的值；
（2）请直接写出下列问题的答案：
①若，则___________；
②若，则__________．
22. 刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？
23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．
（1）36是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和．
灵丘县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.答案：C
解析：解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合．发现A，B，D都不符合定义，所以A，B，D都错误，只有C符合，所以C正确．
故答案为C．
2.答案：B
解析：解：=7×10-9．
故选：B．
2.答案：D
解析：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 不能继续计算，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
4.答案：C
解析：把分式中的和都扩大5倍，
即，
即得到的式子比原式缩小了5倍．
故选：C
5.答案：B
解析：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：
x+5x=180，
解得：x=30，
．
故选B．
6.答案：C
解析：若50°为顶角，则底角为，
即另外两个内角为65°，65°；
若50°为底角，则顶角为，
即另外两个内角为80°，50°，
综上可得另外两个内角为65°，65°或80°，50°，
故选C.
7.答案：B
解析：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
8.答案：D
解析：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
9.答案：D
解析：如下图：
根据题意，得，，
∴
∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，
∴矩形的面积
故选：D．
10.答案：B
解析：原式，
∵为正整数，
∴，
∴原式可化为：，
∵分子比分母小1，且为正整数，
∴是真分数，且最小值是，
即，，
∴表示这个数的点落在线②处，
故选：B．
二. 填空题
11.答案： 25
解析：解：∵x2-10x+m是一个完全平方式，
∴m==25．
故答案为：25．
12.答案：2
解析：∵分式的值为0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案为：2．
13.答案：
解析：依题意得：，
解得：，
14.答案：
解析：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：
15.答案： 4或10
解析：解：如图，过点P作PH⊥OB于点H，
∵PE＝PF，
∴EH＝FH＝EF＝3，
∵∠AOB＝30°，OP＝14，
∴PH＝OP＝7，
当点D运动到点F右侧时，
∵∠PDE＝45°，
∴∠DPH＝45°，
∴PH＝DH＝7，
∴DF＝DH﹣FH＝7﹣3＝4；
当点D运动到点F左侧时，
D′F＝D′H+FH＝7+3＝10．
所以DF的长为4或10．
故答案为4或10．
三.解答题
16答案：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
解析：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
17答案：
，-5.
解析：
原式
，
当，2时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．
18答案：
（1）图见解析，点的坐标为；
（2）；
（3）见解析．
解析：
（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；
（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；
（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．
小问1解析
解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．
如图所示，即为所求：
的坐标为．
小问2解析
解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是．
小问3解析
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：
19答案：
见解析
解析：
证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△DBE和△DCF中，
，
∴△DBE≌△DCF（AAS），
∴DE＝DF，
又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，
∴D点在∠BAC的平分线上
20答案：
（1）见解析；（2）见解析
解析：
（1）证明：连接BD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF．
21答案：
（1）12；（2）①；②17
解析：
（1）∵，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴=，
∴；
故答案为：；
②设a=4-x，b=5-x，
∵a-b=4-x-（5-x）=-1，
∴，
∴，
∵ab=，
∴，
∴，
故答案为：17．
22答案：
刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米
解析：
解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（千米/时），
答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．
23答案：
（1）是，见解析
（2）是，见解析 （3）532
解析：
小问1解析
）36是“巧数”，理由如下：
∵，
∴36是“巧数”；
小问2解析
∵n为正整数，
∴2n－1一定为正整数，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
小问3解析
介于50到101之间的所有“巧数”之和，
，
，
．
刘峰：我查好地图了，你看看
李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车．
刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．
李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．