山西省大同市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份山西省大同市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期期中教学质量监测
八年级数学（人教版）
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在菱形中，，则的度数是（ ）

A.10° B.40° C.50° D.80°
3.下列长度的三条线段中，能组成等腰直角三角形的是（ ）
A.1，2，2 B.，，1 C.3，4，5 D.，，
4.如图1是一片三角形空地，现计划用栅栏分成两部分种植不同的植物（如图2），则栅栏AB的长是（ ）

A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式除了利用二次根式的运算法则外，还可以借助图形解释和验证。如化简，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到.这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）

A.分类讨论思想 B.从一般到特殊思想
C.数形结合思想 D.类比思想
7.如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B. C. D.
8.毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。如图，若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是（ ）

A.8 B. C. D.5
9.如图，是边长为2的等边三角形，将沿射线向右平移得到，连接，.下列结论错误的是（ ）

A. B.
C.四边形是菱形 D.四边形的面积为
10.如图，在墙角处放着一个长方体木柜（木柜与墙面和地面均没有缝隙），一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角处.若，，，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）

A. B. C. D.12
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11.将化为最简二次根式的结果为______.
12.计算的结果是______.
13.如图所示的衣架可以近似地看成一个等腰三角形，其中，底边的长为，那么衣架的高______cm.

14.如图，的周长为，对角线，相交于点，交于点，连接，则的周长为______cm.

15.如图，点是正方形的对角线延长线上一点，以线段为边作正方形，连接，.若，，则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（本题10分）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中，以格点为端点，画线段；
（2）在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为10.
19.（本题7分）如图，有一块矩形木板，木工在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，求剩余木板的面积.

20.（本题9分）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线交于点，连接，.

（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当______时，四边形是菱形.
21.（本题10分）某校为迎接六十周年校庆，准备将一块三角形空地进行规划.如图，点是边上的一点.经测量，，，，比长.

（1）求的面积；
（2）求的长.
22.（本题11分）阅读下面材料，并完成相应的任务.
三等分角是古希腊三大几何问题之一，如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点为端点的射线交于点，交的延长线于点.若，则是的一个三等分角.

证明：如图，取的中点，连接.
∵四边形是矩形，∴，.
∴.
在中，∵点是的中点，∴，.∴.
……
任务一：上面证明过程中得出“”的依据是______；
任务二：完成材料证明中的剩余部分.
23.（本题14分）如图，在矩形中，，.

（1）如图1，点，分别在边，上，分别沿，折叠和，点的对应点与点的对应点均落在对角线上.
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②求的长.
（2）如图2，点是上一点，连接，点，分别在边，上，分别沿，折叠和四边形，点的对应点是点，点的对应点与点的对应点均落在上，连接，且点，，三点在同一条直线上.
①判断四边形的形状，并说明理由；
②直接写出四边形的面积.


2022-2023学年第二学期期中教学质量监测
八年级数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
C
B
C
D
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. 13.7 14.9 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式 ……（2分）

. ……（4分）
（2）原式 ……（3分）
. ……（4分）
17.解：（1）
……（3分）
. ……（5分）
（2）
……（3分）
. ……（5分）
18.解：（1）如图，线段即为所求.
……（3分）
（2）如图，正方形即为所求.
……（6分）
19.解：由题意，得这两个正方形的边长分别为，. ……（2分）
. ……（6分）
答：剩余木板的面积为. ……（7分）
20.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴.
∴. ……（2分）
∵点是的中点，
∴. ……（3分）
在和中，
∴. ……（4分）
∴. ……（5分）
又，
∴四边形是平行四边形. ……（6分）
（2）4 ……（9分）
21.解：（1）∵，，
∴. ……（2分）
∴是直角三角形，且. ……（3分）
∴. ……（5分）
（2）由（1），知，∴. ……（6分）
由题意，得.
在中，由勾股定理，得，即.
∴. ……（9分）
∴. ……（10分）
22.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ……（3分）
任务二：∴.
∴. ……（5分）
∵，即，∴.
∴. ……（7分）
∴. ……（8分）
∵，
∴. ……（9分）
∴.
∴.
∴是的一个三等分角. ……（11分）
23.解：（1）①四边形是平行四边形. ……（1分）
理由：∵四边形是矩形，
∴，.
∴. ……（2分）
由折叠的性质，得，，
∴.
∴. ……（3分）
又，
∴四边形是平行四边形 ……（4分）
（2）∵四边形是矩形，
∴，. ……（5分）
在中，由勾股定理，得. ……（6分）
由折叠的性质，得，，
∴.
∴. ……（7分）
（2）①四边形是矩形. ……（8分）
理由：∵四边形是矩形，∴. ……（9分）
由折叠的性质，得，，.
∵点，，三点在同一条直线上，
∴. ……（10分）
∴四边形是矩形. ……（11分）
②四边形的面积为. ……（14分）
【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.
部分试题答案解析
7.∵，∴.∴.
A.∵，∴四边形是平行四边形，A不符合题意.
B.∵，∴四边形是平行四边形，B不符合题意.
C.∵，
∴.
∴.∴四边形是平行四边形，C不符合题意.
D.由，不能判定四边形是平行四边形，D符合题意.
8.由题意，得，，
.
∴正方形G的边长是.
9.由平移的性质，得，，，
∴四边形是平行四边形.
∵是等边三角形，∴.
∴四边形是菱形.
∴.
∴.
如图，过点作于点.

∵是边长为2的等边三角形，
∴.
∴.
∴.∴.
∴选项A，B，C正确，选项D错误.
10.分两种情况讨论：
如图1，若蚂蚁沿木柜的正面、上面爬行，则爬行的最短路程；

如图2，若蚂蚁沿木柜的正面、右面爬行，则爬行的最短路程.
∵.
∴蚂蚁爬行的最短路程是.
13.∵，是的高，，
∴.
在中，由勾股定理，得.
14.∵四边形是平行四边形，
∴，，.
∵的周长为，
∴.
∵，
∴垂直平分线段.
∴.
∴的周长为.
15.如图，连接，交于点.

∵四边形和都是正方形，
∴，，，，，.
∴，即.
在和中，
∴.
∴.
在中，由勾股定理，得.
∴，.∴.
∴.
在中，由勾股定理，得.
∴.
20.（2）当时，四边形是菱形.
∵四边形是平行四边形，
∴，，.
∵，
∴.
∴.
∴是等边三角形.
∴.
又四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形.
23.（2）②方法一：∵四边形是矩形，∴，，.
由折叠的性质，得，，，，，
∴.
∴.
由（2）①可知四边形是矩形，∴.∴.
∴.∴.
∵，
∴.∴.∴.
∴.
∴是等边三角形. ∴.
∴.∴.
在中，由勾股定理，得，即，∴.
∴.∴.
∴.
∴.
∴.
方法二：∵四边形是矩形，
∴，，，.
∴.
设，则.
由折叠的性质，得，，，，.
∴，.
∴.
由（2）①知四边形是矩形，
∴.∴.
∴.∴.
在中，由勾股定理，得，即.
∴.
∴.
∴.