2022-2023学年山西省大同市云州区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山西省大同市云州区八年级上学期期中数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是
2.如图，若，则∠D的度数为
A．B．C．D．
3.老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为
A． 4 B．5 C．6 D．7
4.如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是
A．内角和、外角和均增加
B．内角和不变，外角和增加
C．外角和不变，内角和增加
D．内角和，外角和均不变
5.明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地种一棵柿子树，使得柿子树到三角形菜地的三个顶点的距离相等，则柿子树应种在
A．三条中线的交点处
B．三个角的角平分线的交点处
C．三条高的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（—3，0），（0，6），若△AOB≌△CDA，则点D的坐标是
A．（—9，0）B．（—6，0）C．（0，—9）D（—12，0）
7.如图，在Rt△ABC中，，AF是角平分线，，则△AFB的面积为
A．5 B．C．D．
8.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美。如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，-n），其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为
A． 9 B． —1 C．1D．0
9.如图，在△ABC中，，CD平分∠ACB，交AB于点D，若，则∠B的度数为
A．B．C．D．
10.如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图。现量得托板长AB=10cm，支撑板顶端的C恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动。当，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，此时点B到直线DE的距离是
A．3cm B．5cm C．6cn D． 10cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为___________。
12.永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为___________。
13.如图，若要使，还需要补充条件：___________（只填写一个条件，不添加辅助线）
14.将直角三角尺（）和直尺按如图所示的方式摆放，依次交于点F，D，E，A，且，那么∠BFA的度数为___________。
15.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接面成的，若要在①，②，③，④，⑤五个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形可添加的区域有___________个
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）在Rt△ABC中，求∠A的度数。
（2）如图，在△ABC和△ADE中，且，求证：△ABC≌△ADE。
17.（本题6分）
放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢。如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你认为他的发现正确吗？请说明理由
18.（本题8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形网格的格点上。
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，）
（2）在第二象限内的格点上找点D，连接AD，DB，使得。并写出点D的坐标。
19.（本题8分）
如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案；
（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由。
（2）试猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明。
20.（本题10分）
如图，在△ABC中，O是边AC上的一点，，将△ABO沿BO折叠得到△MBO，BM与AC交于点N。
（1）求BNC的度数。
（2）求∠NOM的度数。
21.（本题10分）
如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作，交EF的延长线于点B。
（1）求证。
（2）若，求CD的长。
22.（本题10分）
小贤在学习角的相关知识后，对角产生了浓厚的兴趣。他在平面内画出两条直线AB，CD．两条直线相交于点O，，点E，点F分别在射线，OB上，连接EF，M为∠BOC内一动点（不在直线AB，CD上）。
（1）如图1，当点M在△OEF内部时，连接EM，FM，试猜想∠EMF，∠OEM，∠OFM之间的数量关系并证明。
（2）如图2，当点M运动到EF右侧时，连接EM，FM，试猜想∠EMF，∠OEM，∠OFM的另一种数量关系___________。
23.（本题13分）
某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中探究这样一个问题：将足够大的直角三角尺）的顶点P放在等腰直角三角形的斜边的中点O处，。
（1）尝试探究 如图1，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N，当时，
①PMPN；（填“>”、“<”或“=”）
②三角尺PEF与△ABC重叠部分的面积为。
（2）操作发现 如图2，将三角尺PEF绕点O旋转，PM与PN相等吗？请说明理由。
（3）类比应用 如图2，在旋转过程中，三角尺PEF的两条直角边分别与△ABC中边AB，BC交于点M，N（点M不与点A，B重合），三角尺PEF与三角尺ABC重叠部分的面积变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出重叠部分的面积
数学参考答案
1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B
11.3 12. 13.（答案不唯一） 14.135° 15.2
16.（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
解得。
（2）证明：∵
∴，即。。。。。。。。。。2分
在△ABC和△ADE中，
∴
17、解：正确。
理由如下：
在△ABD和△ACD中，
∴。
∴，
∴AD平分∠BAC，且平分∠BDC。
18.解：（1）如图，即为所求。
（2）画法一：如图，∠AD1B即为所求
此时点的坐标为（—1，4）。
画法二：如图，即为所求，
此时点的坐标为（—1，2）
19.解：（1）相等。
理由如下：由题意可知，，
且米米。
在△ABC和△DEF中，
∴
∴，即BC和EF的长相等。
（2）。
证明：如图，延长BC交EF于点G。
∵，
∴。
由题意得，
∴下
∴，
∴，
∴。
20.解：（1）∵△ABO沿BO折叠得到△MBO。
∴。
∵°，
∴。。。。5分
（2）∵°
∴
°
∵△ABO沿BO折叠得到△MBO，
∴°，
∴。。。。。。。。。。。。10分
21.解：（1）证明：，
∴∠。。。。。。。。。。。。。。1分
∵F为AD的中点，
∴。。。
在△AFB和△DFE中，
∴E（AAS）
∴。
（2）由（1）得△E，
∴。
∵
∴。
∴。。。。。。10分
22.解：（1）。。。。。
（方法不唯一）证明：如图，延长EM交AB于点P，
有，
在△EOF中，，
∴，
∴°
即。。。。。。。。7分
（2）。。。。。。。。。。。。10分
提示：在四边形OEMF中，，
∴°。
23.解：（1）①=。
②2。
提示：如图1，连接OB。
∵等腰直角△ABC的面积为4，
又∵O是等腰直角△ABC斜边上的中点，
∴，
∴
又∵
∴
∴
同理，
∴
（2）。
理由如下
如图2，过点O作B于点G于点H，连接OB。
∵O是等腰直角△ABC斜边上的中点，
∴BO是∠ABC的平分线
∵，
∴
又∵
∴
∴。
又∵
∴
∴。。
在△GOM和△HON中，
∴。。。。。。。8分
∴，即。。。
（3）不变。
由（2）可知
∴
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
课题
探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具
长度为6米的来尺
测量步骤
①测量出线段FD的长度
②测量出线段AB的长度
测量数据
DF=25米，AB=5米