数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷05二元一次方程组的实际应用

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数学人教版7年级下册期末复习真题汇编卷二元一次方程组的实际应用一、单选题1．（2023春·全国·七年级期末）小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2021春·云南昆明·七年级统考期末）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（    ）A． B．C． D．3．（2023春·全国·七年级期末）把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（　　）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种4．（2023春·全国·七年级期末）古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（    ）A． B． C． D．5．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）为筑牢拒毒防线，提升青少年识毒能力，2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命，远离毒品”知识竞赛活动，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分，A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表，则a与b的值分别为（　　）参赛队题目数量（题）答对（题）答错（题）不回答（题）得分（分）A860256B8ab035 A．， B．， C．， D．，6．（2022秋·江苏镇江·七年级统考期末）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”问这批银子共有多少两．（注：明代时斤两）（     ）A． B． C． D．7．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何?”题目大意是；甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．间：甲，乙两人各带了多少钱?设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（    ）A． B． C． D．8．（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（   ）A． B． C． D．9．（2022秋·云南文山·八年级统考期末）某班有学生人，准备分成个组开展活动，若每个小组人，则余人；若每个小组人，则差人，根据题意，列方程组为（　　）A． B．C． D．10．（2022春·黑龙江大庆·七年级大庆一中校考期末）某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组（      ）A． B． C． D．11．（2021春·甘肃定西·七年级统考期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(   )A． B．C． D．12．（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ）A． B． C． D．13．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”译文大致为：“甲、乙两人带着钱，不知道是多少．若甲得到乙钱数的，则甲的钱数为48．若乙得到甲钱数的，则乙的钱数也为48．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱x，乙持钱y，则根据题意可以列出方程组为（    ）A． B． C． D．14．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期末）“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（    ）A． B． C． D．15．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”．中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3方格，每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中的字母m表示的数是（　　）A．5 B．7 C．8 D．6二、填空题16．（2023春·江苏·七年级期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为________．17．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则________．18．（2023春·江苏·七年级期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为__________．19．（2022秋·辽宁大连·七年级大连市第三十四中学校考期末）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程_____________．20．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________．21．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种．22．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）某商店在十一“黄金周”期间，以每件1200元购进一种商品．为了促销，如果将该商品按标价打八五折出售，那么该商品的利润率为．设这种商品的标价是x元，则可列方程为______．23．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到了日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”设雉（鸡）有x只，兔有y只，则可列方程组为______．24．（2023秋·重庆南川·八年级统考期末）甲、乙两蔬菜基地生产同一种蔬菜，都计划把全年的蔬菜销往重庆，这样两蔬菜基地的蔬菜就能占有重庆市场同类蔬菜的；由于疫情，实际情况并不理想，甲蔬菜基地仅有的蔬菜、乙蔬菜仅有的蔬菜销到了重庆，两蔬菜基地的蔬菜仅占了重庆市场同类蔬菜的，则甲蔬菜基地该蔬菜的年产量与乙蔬菜基地该蔬菜的年产量的比为______．25．（2023秋·广东深圳·八年级校联考期末）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于 _____26．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．27．（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组______．28．（2022春·吉林松原·七年级统考期末）《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 _____．29．（2022秋·江西吉安·八年级统考期末）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为______．30．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）腊八之后，年味渐浓．京东超市某直营店推出甲、乙两种年货礼盒，其中甲种礼盒有开心果3袋，腰果3袋，夏威夷果1袋，纸皮核桃1袋；乙种礼盒有开心果4袋，腰果3袋，纸皮核桃3袋．每种礼盒的总成本由该礼盒中所有坚果的成本之和加上包装盒成本6元/个．已知每袋开心果和每袋腰果的成本价之比为，每袋夏威夷果和每袋纸皮核桃的成本价之比为．甲种礼盒的售价为168元，利润率是40%，第一周售出甲、乙两种礼盒共60盒，销售总额为10270元，总利润率为30%．第二周直营店通过减少坚果的袋数推出甲、乙两种年货的小号礼盒，甲种小号礼盒的成本价（包含包装盒成本）降为原甲种礼盒总成本的35%，乙种小号礼盒相比原乙种礼盒开心果、腰果、纸皮核桃各减少2袋，小号包装盒成本每个4元．如果第二周售出的甲、乙小号礼盒恰好分别与第一周甲、乙两种礼盒数量相同，则第二周售出的所有小号礼盒的总成本是______元．三、解答题31．（2023春·全国·七年级期末）2022年2月第24届冬奥会在北京举行．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元；(2)若该专卖店计划恰好用3000元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），则专卖店共有哪几种采购方案？32．（2023春·全国·七年级期末）某商家销售A，B两种商品，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．2个A商品，3个B商品，总费用54元．商家为应对新冠疫情，促进经济发展，对商品打折销售，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．(1)求出每个商品A，B的标价；(2)若商品A，B打的折扣相同，直接写出商品A，B同时打了 折．小明在此次购物中得到了 元优惠？33．（2020春·湖南邵阳·七年级统考期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意，得小华同学：设整治任务完成后，表示________，表示________；得请你补全小明、小华两位同学的解题思路．(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）34．（2023春·全国·八年级期末）用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．35．（2023春·全国·七年级期末）某商场用相同的价格分两次购进A型和B型两种型号的电脑，前两次购进情况如下表． A型（台）B型（台）总进价（元）第一次2030210000第二次1020130000(1)求该商场购进A型和B型电脑的单价各为多少元？(2)已知商场A型电脑的标价为每台4000元，B型电脑的标价为每台6000元两种电脑销售完共获利多少元？36．（2023春·江苏·七年级期末）入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？37．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）在农业技术部门的指导下，贵阳市修文县今年种植的猕猴桃喜获丰收.家住修文县的小颖家去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加，支出减少，今年的收入结余预计比去年多11400元．小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出各为多少元？38．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）五一节前，某商店拟用元的总价购进两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用元．(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为元/台，B种品牌电风扇定价为元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？39．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）某校数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品2个和乙奖品5个，需用去120元；购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去124元．请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？40．（2023春·全国·七年级期末）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表： 甲乙进价/（元/本）售价/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？41．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）驿城区某校八年级师生共373人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车，除司机外A型号客车有45个座，B型号客车有37个座，两种客车共9辆，刚好坐满，则A，B两种型号的客车各用了多少辆？
参考答案1．C2．A3．B4．D5．B6．A7．B8．A9．A10．B11．D12．C13．B14．D15．D16．17．1318．19．20．21．322．23．24．/225．26．327．28．29．30．322031．（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是y元，根据题意得，解得．答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价是150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价是80元；（2）解：设该专卖店购进m只“冰墩墩”毛绒玩具，n只“雪容融”毛绒玩具，根据题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴一定是15的倍数，且要满足，∴或，∴专卖店共有2种采购方案，方案1：购进12只“冰墩墩”毛绒玩具，15只“雪容融”毛绒玩具；方案2：购进4只“冰墩墩”毛绒玩具，30只“雪容融”毛绒玩具．32．（1）解：设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：，解得：，答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．（2）解：设商店A，B同时打了m折，依题意得：，解得：，则（元），即商店A，B同时打了8折，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠，故答案为：8，35.4．33．（1）解：小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，根据题意得，小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用时的天数；得，故答案为：180，，，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用时的天数, ；（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，由题意得：，整理得：，得：，把代入得：，方程组的解为，答：甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．34．（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）依题意得：，．又，均为自然数，或，共有2种租车方案，方案1：租用5辆A型车，3辆B型车，所需总租金为（元；方案2：租用1辆A型车，6辆B型车，所需总租金为（元．，最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．35．（1）解：设该商场购进A型电脑单价为元，B型电脑单价为元．，解得，答：该商场购进A型电脑单价为3000元，B型电脑单价为5000元．（2）解：根据题意得：元答：两种电脑销售完共获利80000元．36．（1）解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；（2）解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，由题意得：，解得：，答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．37．解：设小颖家去年种植猕猴桃的收入是x元，支出是y元，根据题意得：解得故小颖家今年种植猕猴桃的收入为：(元)，支出为：(元)，答：小颖家今年种植猕猴桃的收入与支出分别为元、元．38．（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，∴A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：，其正整数解为：或或当时，利润（元），当时，利润（元），当时，利润（元），∵，∴当时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台．39．解：设甲、乙两种奖品的单价分别为x、y元，由题意可得：解得：．答：甲、乙两种奖品的单价分别为20元、16元．40．（1）解：由题意可得：，解得：．（2）解：根据题意，得两类书刊进价共为元，设甲书刊打了折，则两类书刊售价为（元），根据题意，得，解得．答：甲书刊打了八折．41．解：设A种型号的客车用了x辆，B型号的客车用了y辆，由题意得：，解得：；答：设A种型号的客车用了5辆，B型号的客车用了4辆．