2024届高三数学一轮复习基础夯实练26：简单的三角恒等变换

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练26：简单的三角恒等变换，共11页。试卷主要包含了下列计算结果正确的是，化简并求值等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练26  简单的三角恒等变换1．已知x∈，cos(π－x)＝－，则tan 2x等于(　　)A.  B．－  C.  D．－2．(2023·保定模拟)已知sin＝，则sin 2θ的值为(　　)A.  B．－  C.  D．－3．(2023·枣庄模拟)已知sin＝，则cos等于(　　)A．－  B.  C．－  D.4．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若4m2＋n＝16，则的值为(　　)A．1  B．2  C．4  D．85．(多选)(2023·合肥模拟)下列计算结果正确的是(　　)A．cos(－15°)＝B．sin 15°sin 30°sin 75°＝C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝－D．2sin 18°cos 36°＝6.(2022·石家庄模拟)黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin 54°等于(　　)A.  B.  C.  D.7．(2023·淄博模拟)＝        .8．(2023·青岛模拟)已知tan 2θ＝－2，<θ<，则＝________.9．化简并求值．(1)；(2)·.           10．(2023·长春质检)(1)已知tan(α＋β)＝，tan＝，求tan；(2)已知cos 2θ＝－，<θ<，求sin 4θ，cos 4θ.(3)已知sin(α－2β)＝，cos(2α－β)＝－，且0<β<<α<，求α＋β的值．        11．已知α∈，β∈，tan α＝，则(　　)A．α＋β＝   B．α－β＝C．α＋β＝   D．α＋2β＝12. 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24 576边形，求出圆周率π约等于，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°，则的值为(　　)A．－  B．－8  C．8  D.13．(多选)(2023·长沙模拟)若sin ＝，α∈(0，π)，则(　　)A．cos α＝B．sin α＝C．sin＝D．sin＝14．(2022·邢台模拟)已知α，β均为锐角，sin＝－，sin＝，则sin(α＋β)＝        ，cos(2α－β)＝        .15．(2023·武汉模拟)f(x)满足：∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0.a＝sin 7°sin 83°，b＝，c＝cos2－，则，，的大小顺序为(　　)A.<<   B.<<C.<<   D.<<16.(2023·盐城模拟)已知由sin 2x＝2sin xcos x，cos 2x＝2cos2x－1，cos 3x＝cos(2x＋x)可推得三倍角余弦公式cos 3x＝4cos3x－3cos x，已知cos 54°＝sin 36°，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得sin 18°＝________；如图，已知五角星ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则·＝________.
参考答案1．D　2.B　3.A　4.C　5.BD　6.B　7.　8.－3＋29．解　(1)原式＝＝＝＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝＝32.10．解　(1)因为tan(α＋β)＝，tan＝，所以tan＝tan＝＝＝.(2)由<θ<，得<2θ<π，∴sin 2θ＝＝，sin 4θ＝2sin 2θcos 2θ＝2××＝－，cos 4θ＝2cos22θ－1＝2×2－1＝－1＝.(3)由0<β<<α<，得0<2β<，－<－2β<0，则－<α－2β<.因为sin(α－2β)＝>0，所以cos(α－2β)＝＝＝.由0<β<<α<，得<2α<π，－<－β<0，则<2α－β<π，因为cos(2α－β)＝－，所以sin(2α－β)＝.因为<α＋β<，又cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝，所以α＋β＝.11．B　[tan α＝＝＝＝＝tan.∵α∈，β∈，∴α＝＋β，即α－β＝.]12．A　[将π＝4sin 52°代入，可得＝＝＝－＝－＝－＝－.]13．AC　[∵sin ＝，α∈(0，π)，∴∈，cos ＝＝.∴cos α＝1－2sin2＝1－2×2＝，故A正确；sin α＝2sin cos ＝2××＝，故B错误；sin＝sin cos ＋cos ·sin ＝×＋×＝，故C正确；sin＝sin cos －cos ·sin ＝×－×＝，故D错误．]14.　解析　因为sin＝cos＝－，sin＝，所以α＋为第二象限角，β－为第一象限角，所以sin＝＝，cos＝＝，所以sin(α＋β)＝sin＝sincos＋cos·sin＝.cos(2α－β)＝－cos(2α－β＋π)＝－cos＝－＝－cos 2－sin 2＝－－·sin·cos＝.15．C　[a＝sin 7°sin 83°＝sin 7°cos 7°＝sin 14°，b＝＝＝sin 16°，c＝cos ＝sin ＝sin 15°，∴a<c<b.由题意得，∀x1，x2∈(0,1)且x1≠x2，都有<0，即<0，∴y＝在(0,1)上单调递减，∴<<.]16.　5＋解析　因为cos 54°＝cos(90°－36°)＝sin 36°，所以4cos318°－3cos 18°＝2sin 18°cos 18°，即4cos218°－3＝2sin 18°，即4(1－sin218°)－3＝2sin 18°，即4sin218°＋2sin 18°－1＝0，因为0<sin 18°<1，解得sin 18°＝＝.在五角星ABCDE中，EG＝EI，HG＝HI，HE＝HE，故△EHG≌△EHI，从而可得∠HEG＝∠CEB＝18°，∠EHG＝∠IHG＝54°，过点H作HM⊥BE，垂足为点M，如图，则∠GHM＝18°，于是cos∠GHM＝，从而有HM＝GHcos∠GHM＝2cos 18°，于是EH＝＝，所以·＝||·||cos 54°＝2××sin 36°＝8cos218°＝8－8sin218°＝8－8×2＝8－(3－)＝5＋.