2024届高三数学一轮复习基础夯实练24：同角三角函数基本关系式及诱导公式

这是一份2024届高三数学一轮复习基础夯实练24：同角三角函数基本关系式及诱导公式，共8页。试卷主要包含了sin 1 620°等于，在△ABC中，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础夯实练24  同角三角函数基本关系式及诱导公式1．sin 1 620°等于(　　)A．0   B.C．1   D．－12．(2023·济南模拟)已知α∈，cos＝，则tan α等于(　　)A．－  B.  C．－  D.3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　　)A．－2  B．－  C．2  D．34．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝，则sincos等于(　　)A.  B．－  C.  D．－5．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　)A．sin(A＋B)＝sin CB．sin ＝cos C．tan(A＋B)＝－tan CD．cos(A＋B)＝cos C6．(2022·郑州模拟)已知角α∈，且tan2α－3tan αsin α－4sin2α＝0，则sin(α＋2 023π)等于(　　)A.  B.  C．－  D．－7．已知sin θ＝，则＝        .8．已知cos＝，则cos－sin的值为        ．9．(2023·长沙模拟)(1)若α是第二象限角，且cos＝－，求tan α的值；(2)已知f(α)＝，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值．            10．已知角θ 的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为.(1)求tan θ的值；(2)求的值．             11．(多选)已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值为(　　)A．－2  B．－1  C．2  D．112．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sin等于(　　)A.  B．－  C.  D．－13．sin ·cos ·tan的值是        ．14．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝        .15．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α广义互余的有(　　)A．sin β＝   B．cos(π＋β)＝C．tan β＝   D．tan β＝16．(2022·上海模拟)在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝________.
参考答案1．A　2.A　3.D　4.A　5.ABC　6.A7.8．0解析　因为cos＝，所以cos＝cos＝－cos＝－，sin＝－sin＝－sin＝－cos＝－，所以cos－sin＝－－＝0.9．解　(1)∵cos＝－sin α＝－，∴sin α＝，又α是第二象限角，∴cos α＝－＝－，则tan α＝＝－.(2)f(α)＝＝＝cos α，由(1)知，cos α＝－，则f(α)＝cos α＝－.10．解　(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2＋y2＝1，y<0，解得y＝－，所以tan θ＝＝－.(2)因为tan θ＝－，所以＝＝＝＝2－.11．AC　[当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2.所以原表达式的取值为－2或2.]12．D　[根据“数字黑洞”的定义，任取数字2 021，经过第一步之后变为314，经过第二步之后变为123，再变为123，再变为123，所以数字黑洞为123，即a＝123，所以sin＝sin＝sin＝－cos ＝－.]13．－解析　原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.14．18解析　由sin(3π＋θ)＝，可得sin θ＝－，∴＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.15．AC　[若α与β广义互余，则α＋β＝＋2kπ(k∈Z)，即β＝＋2kπ－α(k∈Z)．又由sin(π＋α)＝－，可得sin α＝.若α与β广义互余，则sin β＝sin＝cos α＝±＝±，故A正确；若α与β广义互余，则cos β＝cos＝sin α＝，而由cos(π＋β)＝，可得cos β＝－，故B错误；由A，B可知sin β＝±，cos β＝，所以tan β＝＝±，故C正确，D错误．]16．0解析　∵sin(75°＋k°)＝sin(90°－(15°－k°))＝cos(15°－k°)，∴Pk(sin(15°－k°)，cos(15°－k°))，∴cos θk＝＝sin(15°－k°)，∴cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝sin 14°＋sin 13°＋sin 12°＋…＋sin(－14°)，又sin(15°－k°)＋sin(k°－15°)＝sin(15°－k°)－sin(15°－k°)＝0，∴cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝sin 0°＝0.