2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列判断中正确的是（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．是奇函数 D．是偶函数

【答案】B

【分析】根据奇偶函数的定义依次判断每个选项即可.

【详解】对选项A：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误；

对选项B：，函数定义域为，，函数为偶函数，正确；

对选项C：，函数定义域为，，函数为偶函数，错误；

对选项D：，函数定义域为，，函数为非奇非偶函数，错误.

故选：D

2．使式子有意义的的取值范围是（    ）

A． B．且

C．，且 D．

【答案】C

【分析】要使式子有意义，则，解得答案.

【详解】有意义，则，解得，且.

故选：C

3．函数有（    ）

A．最大值 B．最小值 C．最大值4 D．最小值4

【答案】D

【分析】利用基本不等式计算可得.

【详解】解：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以函数有最小值.

故选：D

4．在中，以下等式中错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式在三角形中的应用分别对选项分析即可.

【详解】在中，因为，

所以，

所以，

故A正确，

由，

故B不正确，

由，

故C正确，

由，

故D正确，

故选：B.

5．以下有三个命题：

①“方程有实数解”是“函数有零点”的充要条件；

②“方程有实数解”是“函数的图像与轴有交点”的充要条件；

③“函数有零点”是“函数的图像与轴有交点”的充要条件；

其中错误命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】根据函数的零点的定义判断即可.

【详解】解：函数的零点的定义：对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点，

这样，函数的零点就是方程的实数解，也就是函数图象与轴的公共点的横坐标.

所以方程有实数解函数有零点函数的图像与轴有交点，

故命题①②③均正确.

故选：A

6．求函数的最大值，可以有以下解法：

．

因此的最大值为2．

在以上解题过程中，用到的数学公式，蕴含的数学思想分别是（    ）

A．两角和的正弦公式、特殊化思想

B．两角和的余弦公式、特殊化思想

C．两角和的正弦公式、化归思想

D．两角和的余弦公式、化归思想

【答案】C

【分析】根据辅助角公式的原理及正弦型函数最值的求法即可得解.

【详解】由，

用到的是两角和的正弦公式，

再根据的最大值为1，可得的最大值为2，用到的是化归思想.

故选：C.

7．已知，则的值是（    ）

A．47 B．45 C．50 D．35

【答案】A

【分析】将两边平方可以求出的值，然后再平方一次可得答案.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

故选：A．

8．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】确定，，再计算交集得到答案.

【详解】，，

则.

故选：D

9．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数与对数函数的性质即可比较a，b，c的大小．

【详解】，

．

故选：C．

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】考虑和两种情况，得到，解得答案.

【详解】当时，恒成立，满足；

当时，需满足，解得.

综上所述：，

故选：C

二、填空题

11．已知，则___________．

【答案】4

【分析】将齐次式弦化切即可求解

【详解】由，

故答案为：4.

12．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

则函数在区间上的零点至少有___________个．

【答案】3

【分析】计算，，，根据零点存在定理得到答案.

【详解】根据表格知：

，，，

故函数至少在区间上有1个零点，故至少有3个零点.

故答案为：

13．若且，则函数的图象恒过的定点坐标是___________.

【答案】

【分析】由，求出的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.

【详解】由，可得，此时，

因此，函数的图像恒过的定点坐标是.

故答案为：.

14．若，，则___________．

【答案】1

【分析】将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得.

【详解】因为，所以

所以.

故答案为：1

15．已知某简谐运动的图象如图所示，则这个简谐运动的函数解析式为_________．

【答案】 （答案不唯一）

【分析】根据图像取，，，代入点坐标计算得到答案.

【详解】根据图像取，，，，

，，

取，，取，，

则.

故答案为：

16．已知都是锐角，，，则___________．

【答案】

【分析】根据求解即可.

【详解】因为，所以，，，

所以

.

故答案为：

三、解答题

17．用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假．

(1)对任意实数，方程有实根；

(2)存在实数，使得；

(3)存在实数，使得等于的10倍．

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)答案见解析

【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假.

【详解】（1），方程有实根；

由，

此时方程无实根，

故该命题为假命题．

（2），使得；

由，

，无实数解，

故不存在，使得，

因此该命题为假命题．

（3），使得等于的10倍．

因为，

即

所以，使得等于的10倍，

因此该命题为真命题．

18．用“五点法”画出函数在一个周期（）内的图像．

【答案】答案见解析

【分析】取特殊点计算填入表格，再画出图像得到答案.

【详解】列表:

图像如图所示：

19．（1）设，．求证：．

（2）已知，．求证：．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；

（2）利用两角和（差）的正弦公式得到方程组求出、，即可得解.

【详解】解：（1）因为，，

所以

，

所以．

（2）因为，所以①，

因为，所以②，

①+②得，

把代入①得，

所以．

20．已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1)

(2)最大值是1，最小值是

【分析】（1）根据余弦型函数的周期公式计算可得；

（2）由的取值范围求出的取值范围，再利用余弦函数的性质，结合诱导公式与两角差的余弦公式计算可得.

【详解】（1）函数，

所以的最小正周期.

（2）由，∴，

根据余弦函数的图象及性质可知，

所以在区间上的最大值是，最小值是．

21．已知函数．

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求函数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）化简得到，解不等式得到答案.

（2）根据平移法则得到，确定，得到范围.

【详解】（1）

，

取，解得，

故函数的单调减区间为

（2）根据平移法则得到，

当时，，