陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题

这是一份陕西省宝鸡市教育联盟2022-2023学年高一上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，函数的图象大致为，函数的零点所在的区间是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：必修第一册.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A.函数的图象关于直线对称
B.函数的图象关于点对称
C.函数的单调递增区间为
D.函数是偶函数
8.神舟十四号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期六个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球.在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据）
A.10 B.12 C.14 D.16
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数在区间上单调，则实数的值可以是（ ）
A.0 B.8 C.16 D.20
10.下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A.
B.至少有一个，使能同时被3和5整除
C.
D.每个平行四边形都是中心对称图形
11.是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ）
A.的单调递增区间为
B.
C.的最大值为4
D.的解集为
12.已知为正实数，且，则（ ）
A.的最大值为4
B.的最小值为
C.的最小值为
D.的最小值为2
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.
14.设实数满足，函数的最小值为__________.
15.已知函数，则的对称中心为__________.
16.已知关于的方程的两根分别在区间内，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知集合.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数的图象的一条对称轴是.
（1）求的单调减区间；
（2）求的最小值，并求出此时的取值集合.
20.已知函数.求：
（1）函数的最小正周期；
（2）方程的解集；
（3）当时，函数的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数且.
（1）若在区间上的最大值与最小值之差为1，求的值；
（2）解关于的不等式.
22.（本小题满分12分）
定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，.
（1）证明：函数是奇函数；
（2）证明：在上是增函数；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
宝鸡教育联盟2022~2023学年度高-第一学期期末质量检测·数学
参考答案､提示及评分细则
1.D ，故选D.
2.C 由可得，或，故.
3.D 命题“，使得”是假命题等价于“，都有恒成立”是真命题，所以，即.故选D.
4.B 因为，所以.故选B.
5.A 因为，所以的图象关于原点对称，故排除；当时，，当时，，所以，排除.
6.C
7.D 由题意可得，所以为偶函数.
8.C 设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次.
9.ACD 的对称轴为或或.故选ACD.
10.AB 中，当时，满足，所以是真命题；
中，15能同时被3和5整除，所以是真命题；
中，因为所有实数的平方非负，即，所以是假命题；
是全称量词命题，所以不符合题意.故选.
11.ABD A：两个单调区间中间要用和分开，故A错误；
B：在上单调递减，则，故B错误；
C：当时，最大值为4，又因为是偶函数，故正确；
的解集为，故错误.故选.
12.BD 因为（当且仅当时取“=”），所以的最小值为4，A错误；由，得（当且仅当时取“=”），B正确；
（当且仅当时，取“”），C错误；
（当且仅当时，取“”），D正确.故选BD.
13. 设扇形的圆心角（正角）弧度数为，则由题意得，得.
14. 由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.
15. .
16. 令，根据题意得的取值范围为.
17.解：（1）原式；
（2）原式.
18.解：（1）当时，，
因为，
所以，
（2）因为是成立的充分不必要条件，
所以集合是集合的真子集，
因为恒成立，
所以集合，
所以解得
故实数的取值范围为.
19.解：（1）因为的图象的一条对称轴是，
所以，
解得，又，所以，
所以，
令，
解得，
所以的单调增区间是；
（2）当时，，
令，
解得，
所以的最小值是，此时的取值集合是.
20.解：因为，
（1）；
（2）由，得，即，
所以的解集为；
（3）因为，所以，所以，
所以，故的值域为.
21.解：（1）因为在上为单调函数，且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，所以，即，解得或；
（2）因为函数是上的减函数，
所以即
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为.
22.（1）证明：令，得，
令，
所以函数是奇函数；
（2）证明：设任意且，
，
且当时，，
，
得，
在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增，
综上，在上是增函数；
（3）对任意恒成立，即，
由①②得当时，，
对任意恒成立，
设是关于的一次函数，，要使恒成立，
即
解得或，所以实数的取值范围是.