2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．不等式的解集是（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【分析】直接求解二次不等式即可.

【详解】或，

不等式的解集是或.

故选：B.

2．（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用诱导公式化为同角，然后利用倍角公式计算即可.

【详解】.

故选：C.

3．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】将变为，根据整体代换思想，可得答案.

【详解】由题意，

故，

故选：D

4．设集合，，则（    ）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】C

【分析】先求出和，再求交集即可.

【详解】由已知得或，或，

或.

故选：C.

5．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】或，因此是的既不充分也不必要条件，

故选：D．

6．已知，，且，则的最小值为（    ）

A．2 B．3 C． D．

【答案】A

【分析】将条件变形为，根据积为定值，将凑项，利用基本不等式求最值.

【详解】由得，

，，，

当且仅当，即时等号成立.

故选：A.

7．已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先将函数化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数的解析式，然后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．

【详解】，

所以，

由题意可得，为偶函数，所以，

解得，又，所以的最小值为．

故选：A.

8．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的单调性求解．

【详解】对任意，都有成立，即时，恒成立，

∴是增函数，

∴，解得,

故选：B．

二、多选题

9．下列函数既是偶函数，在上又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据函数的奇偶性、单调性判断．

【详解】，A不是偶函数，

，，，BCD全是偶函数，

在上，是减函数，是减函数，

由对勾函数性质知在上递减，在上递增，

因此在上递减，在上递增，在上不是减函数，

所以BC正确，D错误.

故选：BC．

10．下列各组函数中是同一函数的是（    ）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】CD

【分析】根据函数的定义判断，即判断定义域与对应法则是否相同．

【详解】选项A中两个函数定义域都是R，但与的对应法则不相同，不是同一函数；

选项B中，定义域是，的定义域是，不是同一函数；

选项C中，定义域都是，化简后，，是同一函数；

选项D中，两个函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数．

故选：CD．

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．最小正周期是 B．是偶函数

C．是的一个对称中心 D．是图象的一条对称轴

【答案】AB

【分析】先证明是函数的一个周期，再证明没有小于的正周期，从而判断A，根据奇偶性定义判断B，根据对称性举反例判断CD．

【详解】 ，∴是函数的一个周期，

若也是函数的一个周期，，则，

，

或，而，则，则或不可能成立，所以最小正周期是，A正确；

，B正确；

，，∴的图象不关于点对称，C错误；

，因此的图象不关于直线对称，D错误．

故选：AB．

12．设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的值可能是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】BCD

【分析】作出函数的图象，直线，从而可得出，由对数函数性质求得的范围，从而得出的范围，确定正确选项．

【详解】作出函数的图象，如图，作直线，它们有4个交点，由图形可得，

，，

由得或，因此，∴，BCD符合要求，

故选：BCD．

三、填空题

13．已知，则_______.

【答案】

【分析】令，则，代入计算即可.

【详解】令，则，，

.

故答案为：.

14．已知定义域为的奇函数，则_______.

【答案】3

【分析】由定义域关于0对称得，由奇函数的定义求得，从而可得结论．

【详解】由题意，，

是奇函数，则恒成立，即，

恒成立，，，

所以．

故答案为：3.

15．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.

【答案】

【分析】由恒成立分类讨论可得．

【详解】时，满足题意，

时，由恒成立得得，

综上的取值范围是．

故答案为：．

16．已知是定义在上的函数，对任意实数都有，且当时，，则_______.

【答案】##

【分析】先求出函数的周期，再通过周期以及时的解析式可得.

【详解】由得的周期，

，

又当时，，

.

故答案为：.

四、解答题

17．计算：

(1)  

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据对数的运算性质，化简并计算，可得答案.

（2）根据指数幂的运算，进行计算，即得答案.

【详解】（1）原式.

（2）原式.

18．已知全集为R，集合，.

(1)求；

(2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据交集定义计算；

（2）由必要不充分条件得集合的包含关系，由包含关系得参数范围．

【详解】（1），又，

；

（2）因为“”是“的必要不充分条件，所以，

因为，所以且等号不同时成立，

解得，即

19．求下列函数的最值

(1)求函数的最小值.

(2)若正数，满足，求的最小值.

【答案】(1)；

(2)25.

【分析】（1）凑配后由基本不等式得最小值；

（2）由“1”的代换法，结合基本不等式得最小值．

【详解】（1），

当且仅当即时等号成立，

故函数的最小值为；

（2），由得，

则，

当且仅当，即时等号成立，

故的最小值为25.

20．已知函数，相邻两零点之间的距离为，

(1)求的值；

(2)当时，求的值域.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）降幂后化函数为一个角的一个三角函数形式，由零点距离得周期，由周期得；

（2）根据正弦函数性质得值域．

【详解】（1）

相邻两零点之间的距离为的最小正周期为

（2）的值域为.

21．已知函数的定义域为.

(1)求的定义域；

(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由复合函数的定义域定义求解，即由已知的范围求得的取值范围；

（2）求出在时的最小值即得．

【详解】（1）的定义域为，

（2）令，使得成立，即大于在上的最小值，

因为在上的最小值为，

实数的取值范围为.