2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期中数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；
【详解】解：由得不到，如，，满足，但是，故充分性不成立；
由则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件；
故选：B
3．命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A．对任意，都有
B．不存在，使得
C．存在，使得
D．存在，使得
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得.
【详解】因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“对任意，都有”的否定是“存在，使得”.
故选：D.
4．以下给出了四组函数：
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
其中有（ ）组函数是同一个函数
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【分析】根据函数的定义域及对应关系逐项分析即得.
【详解】对于（1），函数的定义域为R，函数的定义域为，故不是同一函数；
对于（2），定义域为R，的定义域为R，故与的定义域及对应关系都相同，故为同一函数；
对于（3），的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；
对于（4），的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.
所以有1组函数是同一个函数.
故选：D.
5．设，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．的最小值为2D．
【答案】B
【分析】选项A，符号相同，取倒数不等号方向发生改变；选项B，同正，分子小，分母大；选项C，使用基本不等式，等号条件不成立；选项D，一个数大于1，一个数小于1.
【详解】选项A，由，则，故A错误；
选项B，由，则，故B正确；
选项C，由，则，，，所以，故C错误；
选项D， 由选项C分析可知，，，，故D错误.
故选：B.
6．以下判断中错误的是（ ）
A．设为所有亚洲国家的集合，则新加坡；
B．设集合，集合满足，则；
C．；
D．；
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系，集合的表示及集合之间的关系即得.
【详解】对于A，因为新加坡为亚洲国家，故A正确；
对于B，因为集合，集合满足，则，，故B错误；
对于C，解方程组可得，所以，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：B.
7．已知函数，则（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】解：因为，所以，
所以；
故选：D
8．不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由不等式恒成立，讨论、列不等式组求参数范围.
【详解】不等式 对于恒成立，
当时，不等式成立；
当时，，可得；
综上：的取值范围是.
故选：A
9．以下给出了4个命题：
（1），；
（2），；
（3）若奇函数在上单调递增，则它在上单调递减；
（4）若偶函数在上单调递增，则它在上单调递减；
其中真命题的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】利用特值可判断（1）（2），根据函数奇偶性的性质可判断（3）（4）.
【详解】令，则，故，为假命题；
因为时，，故，为真命题；
若奇函数在上单调递增，则它在上单调递增；
若偶函数在上单调递增，则它在上单调递减；
所以（2）（4）为真命题，即真命题的个数为2.
故选：C.
10．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为( )
A．1B．8C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可知f(0)＝0可求m的值，根据x≤0时的解析式，结合f(x)是奇函数可求x＞0时f(x)的解析式，判断f(x)在[1，2]上单调性即可求其最大值.
【详解】∵是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，
又∵，，∴，
∴时，，
设，则，则，
则，
即当x＞0时，，∴f(x)在上单调递减，∴f(x)在上的最大值为.
故选：C.
二、填空题
11．已知函数是偶函数，且其在上单调递增． 请你写出一个符合以上条件的函数________________．
【答案】(答案不唯一)
【分析】根据函数的奇偶性及单调性即得.
【详解】因为函数的定义域为R，且，
所以函数为偶函数，且在上单调递增，
所以函数满足题意.
故答案为：.
12．已知集合，，，则________________．
【答案】
【分析】化简集合，然后根据补集及并集的定义运算即得.
【详解】因为，，，
所以，.
故答案为：.
13．函数的定义域为________________．
【答案】
【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意，，
解得或，且，
所以的定义域为.
故答案为：
14．已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．
【答案】
【详解】设幂函数的解析式为：，
∵幂函数过点，
∴，解得：，
故函数的解析式为：．
15．以下是函数最大值的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1），都有；
（2），使得．
那么，我们称是函数的最大值（maximum value）．
请你仿照以上定义，给出函数的最小值（minimum value）的定义：________________．
【答案】一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1），都有；
（2），使得．
那么，我们称是函数的最小值（minimum value）．
【分析】根据函数最大值的概念，类比即得.
【详解】根据函数最大值的定义可得，函数的最小值（minimum value）的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1），都有；
（2），使得．
那么，我们称是函数的最小值（minimum value）．
故答案为：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1），都有；
（2），使得．
那么，我们称是函数的最小值（minimum value）．
三、解答题
16．（1）用描点法在同一个坐标系下画出函数和的图象；
（2）观察这两个函数的图象，从函数性质（定义域、值域、奇偶性、单调性）的角度，你能发现哪些共同点？
（3）请你用符号语言精确地描述以上共同点．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．
【分析】（1）利用描点法可得函数的图象；
（2）根据函数的图象可得函数的性质；
（3）根据奇函数的定义即得.
【详解】（1）函数和，可得函数的图象如图，
（2）由题可得的定义域是，值域是，函数是奇函数，函数在上单调递减；
的定义域是且，值域是且，函数是奇函数，在，上单调递增；
这两个函数都是奇函数；
（3）一般地，设函数的定义域为，，都有，那么，我们称函数是奇函数．
17．（1）比较与的大小；
（2）简要小结你解答第（1）问所用的方法．
【答案】（1） ；（2）作差法．
【分析】根据作差法结合不等式的性质即得.
【详解】（1）因为

，
因为，
所以，
又∵（当且仅当时等号成立），
∴，
即(当且仅当时等号成立）；
（2）作差法比较大小．
18．已知函数．
(1)当时，求函数在上的最大值与最小值；
(2)若在上的最大值为4，求实数的值．
【答案】(1)最小值为0，最大值为9
(2)或﹣1
【分析】（1）得到的单调性，从而确定最小值为0，最大值为9；
（2）是开口向上的抛物线，分与两种情况，根据最大值列出方程，求出的值.
【详解】（1）当时，，对称轴为，
故当时，单调递减，当时，单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为，
又，故的最大值为9；
（2）因为是开口向上的抛物线，，
对称轴为，
①当，即时，
，解得：，满足要求，
②当，即时，
，解得：,满足要求，
综上：或.
19．（1）在面积为定值的矩形中，边长是多少时矩形的周长最小？
（2）在周长为定值的矩形中，边长是多少时矩形的面积最大？
【答案】（1）当这个矩形是边长为的正方形时，它的周长最小；（2）当这个矩形是边长为的正方形时，它的面积最大．
【分析】利用基本不等式结合条件即得.
【详解】（1）设矩形的相邻两条边的长分别是，，
由已知得，由，
可得，
所以，
当且仅当时，等号成立，
因此，当这个矩形是边长为的正方形时，它的周长最小，最小值为；
（2）设矩形的相邻两条边的长分别是，，则，矩形的面积为，
因为，
所以，当且仅当时，等号成立，
因此，当这个矩形是边长为的正方形时，它的面积最大，最大为．
20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数，其中x是仪器的月产量.（利润=总收入—总成本）.
（1）将利润表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）；（2）当月产量为台时，车间所获利润最大，最大利润为元
【分析】（1）分段写出利润关于的函数；
（2）求出每段上的函数最大值，得出结论.
【详解】解：（1）设利润为元，
①当时，，
②当时，.
故；
（2）当时，，
故当时，取得最大值.
当时，在上单调递减，
又，故的最大值为.
综上，当月产量为台时，车间所获利润最大，最大利润为元.
【点睛】本题考查了分段函数的解析式与函数最值的计算，属于中档题.