中考数学全面突破：题型4　新定义及阅读理解型问题 含解析答案

这是一份中考数学全面突破：题型4　新定义及阅读理解型问题 含解析答案，共10页。试卷主要包含了考查题型，对于实数a，b，定义运算“*”，规定等内容，欢迎下载使用。
题型4　新定义及阅读理解型问题
1.考查题型：①新定义计算型；②阅读理解型；③新定义与阅读理解结合题. 2.考查内容：①新定义下的实数运算；②涉及“新定义”的阅读理解及材料分析；③与函数、多边形、圆结合，通过材料或定义进行相关证明或计算.3.在做此类题型时，首先要理解新定义的运算方式，提升从材料阅读中提取信息的能力，结合已知条件中的推理方法，学以致用，便可得以解决．

1.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－，则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　　)
A. x＝4　　　　B. x＝5　　　　C. x＝6　　　　D. x＝7
2.对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3.若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(　　)
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
3.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：

指数
运算
21＝2
22＝4
23＝8
…
31＝3
32＝9
33＝27
…
新运算
log22＝1
log24＝2
log28＝3
…
log33＝1
log39＝2
log327＝3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4，②log525＝5，③log2＝－1.其中正确的是(　　)
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
4.设a，b是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2，则下列结论：(　　)
①若a@b＝0，则a＝0或b＝0；
②a@(b＋c)＝a@b＋a@c；
③不存在实数a，b，满足a@b＝a2＋5b2;
④设a，b是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b的值最大．
其中正确的是(　　)
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
5.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：因为 4>2，所以4*2＝42－4×2＝8，则(－3)*(－2)＝________．
6.规定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之间的一种运算．
现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM＝(a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0)，
例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝________．

第7题图
7.实数a，n，m，b满足a