北师大版1 认识三角形教课内容ppt课件

这是一份北师大版1 认识三角形教课内容ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了情境导入，三角形的中线，议一议，三条中线，相交于一点，要点归纳，典例精析，三角形的角平分线，∠1∠2，做一做等内容，欢迎下载使用。

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个问题吧！
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，若 BE = EC，则 AE 是 △ABC 的 BC 边上的中线.
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
(2) 直角三角形和钝角三角形的中线又是怎样的？折一 折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.
(3) 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线．试判断 △ABD 和△ACD 的面积有什么关系？为什么？
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
(4) 通过题 (3) 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例1 如图，在△ABC 中，AC＝5 cm，AD 是△ABC的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，则 AB＝____cm.
提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，所以 S△AEC = S△EDC = S△ADC，即 S△ADC = 6 cm2.又因为 AD 是△ABC 的中线，所以 S△ABD = S△ADC = S△ABC，即 S△ABC = 12 cm2.
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的平分线.
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC＝68°， 所以∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B +∠ADB +∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
1. AD 是△ABC 的角平分线（如图1），那么∠BAC = ∠BAD.2. AE 是△ABC 的中线（如图2），那么 BC = BE.
3. 如图，在△ABC 中，∠1 =∠2，G 为 AD 中点，延长 BG 交 AC 于 E，F 为 AB 上一点，CF 交 AD 于 H，判断下列说法的正误.
（1）AD 是△ABE 的角平分线. ( )
（2）BE 是△ABD 的边 AD 上的中线. ( )
（3）BE 是△ABC 的边 AC 上的中线. ( )
4. 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 的中点，且 S△ABC = 4 cm2，则 S阴影 =_____cm2.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，所以 BD＝AD.因为△DBC 的周长为 BC＋BD＋CD＝25 cm，所以 BD + CD＝25－BC.所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC＝25－BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20 cm.
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
6. 如图，AE 是△ABC 的角平分线. 已知∠B = 45°， ∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数.
解：因为 AE 是△ABC 的角平分线，
因为∠BAC +∠B +∠C = 180°，
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°，
所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
所以∠BAE = 37.5°.