北师大版七年级下册1 认识三角形优秀课件ppt

这是一份北师大版七年级下册1 认识三角形优秀课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，三角形的“中线”，三条中线，交于一点，要点归纳，典例精析，∠1∠2，做一做，三角形角平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点）2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点）
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?
三角形的三条角平分线交于同一点.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°.
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么 ∠BAC= ∠BAD；2.AE是ΔABC的中线（如图），那么 BC= BE.
3.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC 的周长为25cm,求ΔADC的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
5.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.