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初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀综合训练题
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀综合训练题，共12页。试卷主要包含了3 实际问题与一元二次方程，6；等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+8）＝225B．x（x+16）＝225
C．x（x﹣16）＝225D．（x+8）（x﹣8）＝225
2．某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（ ）
A．298（1+2x）＝400B．298（1+x）2＝400
C．298（1+x2）＝400D．400（1﹣x）2＝298
3．一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝200
B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200
C．30×20﹣4x2＝200
D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝200
4．在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．25000（1﹣2x）＝20250B．25000（1﹣x）2＝20250
C．20250（1﹣2x）＝25000D．20250（1﹣x）2＝25000
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．a（1+x）2＝bB．a（1﹣x）2＝bC．a（1﹣2x）2＝bD．a（1﹣x2）＝b
6．如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（ ）
A．27mB．26mC．2mD．1m
7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
8．今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．10362x2＝11438
B．10362（1+2x）＝11438
C．10362（1+x）2＝11438
D．10362（1+x）+10362（1+x）2＝11438
9．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）
A．18x+15x﹣x2＝×15×18
B．（18﹣x）（15﹣x）＝×15×18
C．18x+15x＝×15×18
D．18x+15x+x2＝×15×18
11．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21%B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21%D．（1+x）2＝1+21%
12．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190
C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝1190
13．贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6000（1+x）2＝4000B．4000（1+x）2＝6000
C．4000（1﹣x）2＝6000D．6000（1﹣x）2＝4000
二．填空题
14．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请 多少个球队参赛？
15．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．
16．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为 ．
17．在某次聚会上，每两人互送一件礼物，所有人共送礼物30件，参加这次聚会的有 人．
18．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是 ．（可不必化成一般形式！）
19．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 米．
20．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是 ．
三．解答题
21．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 万元（用含m的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
22．某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？
（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观毎平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？
23．据统计：从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民于超市今年5月20日购买1千克猪肉花40元钱．
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按5月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降2元，其日销售量就增加40千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了仅可能让顾客优惠，应该每千克定价为多少元？
24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．
（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？
（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？
26．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP＝ cm，BQ＝ cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？
参考答案
一．选择题
1． C．
2 . B．
3． B．
4． B．
5． B．
6． D．
7． B．
8． C．
9． 8队参赛．
10． A．
11． D．
12． D．
13． B．
二．填空题
14． 8．
15． 1800×（1﹣x）2＝1458．
16．（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．
17． 6．
18． 200（1﹣x）2＝98．
19．1．
20．（70﹣3x）（40﹣2x）＝40×70×（1﹣）．
三．解答题
21．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，
∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；
故答案为：24.6；
（2）∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，
∴该月盈利为5（m﹣24.2）+5×0.6＝5m﹣118，
故答案为：（5m﹣118）；
（3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，
整理，得x2+5x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，
当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，
整理，得x2+8x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，
因为6＜10，所以x2＝6舍去．
答：需要售出7辆汽车．
22．解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：
4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）＝5200，
整理，得：x2﹣45x+350＝0，
解之，得：x1＝35，x2＝10，
∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，
∴x＝10，
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米；
（2）由（1）可知广场四个角的小正方形的面积为4×102＝400（平方米），
广场四角铺设白色正方形地面砖的面积为（1﹣85%）×400＝60（平方米）．
设将y平方米的白色地面砖改为种植绿色景观，则有（85%×400﹣y）平方米的白色地面砖改为铺设绿色地面砖．
由题意，可得30y+20×60+10（85%×400﹣y）≤9400，
解得y≤240．
答：最多可以将240平方米的白色地面砖改为种植绿色景观．
23．解：（1）40÷（1+60%）＝25（元）．
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元；
（2）设每千克降价x元，则日销售为（100+20x）千克，
依题意，得：（40﹣30﹣x）（100+20x）＝1120，
整理，得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵尽可能让顾客优惠，
∴x＝3，
∴40﹣x＝37．
答：应该每千克定价为37元．
24．解：（1）设BC＝x米（0＜x≤12），则AB＝20﹣x米，
依题意得：x（20﹣x）＝75，即x2﹣20x+75＝0，
解得x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去），
答：当BC＝5米，AB＝15米时，矩形的面积为75米2；
（2）不能围成面积为101m2的矩形花园，
因为：同（1）得，设BC＝x米，得方程x（20﹣x）＝101，即x2﹣20x+101＝0△＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，
∴原方程无实根，
答：不能围成面积为101m2的矩形花园．
25．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH＝BC＝6，PQ＝10，HQ＝CD﹣AP﹣CQ＝16﹣5t．
∵PH2+HQ2＝PQ2，
可得：（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
26．解：（1）由题意，得
AP＝6cm，BQ＝12cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，
∴BP＝12﹣6＝6cm．
故答案为：6、12．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，
∴12﹣x＝2×2x，
∴x＝，
当∠QPB＝90°时，
∴∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴2x＝2（12﹣x），
x＝6
答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；
（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB＝90°，
∴∠DQB＝30°，
∴DB＝BQ＝x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ＝x，
∴，
解得；x1＝10，x2＝2，
∵x＝10时，2x＞12，故舍去
∴x＝2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．
27．解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，
则PA＝x，PC＝＝，
由题意得，x＝×，
整理得到：（x﹣9）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝3，
答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．
一．选择题
1．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为（ ）
A．x（x+8）＝225B．x（x+16）＝225
C．x（x﹣16）＝225D．（x+8）（x﹣8）＝225
2．某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（ ）
A．298（1+2x）＝400B．298（1+x）2＝400
C．298（1+x2）＝400D．400（1﹣x）2＝298
3．一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝200
B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200
C．30×20﹣4x2＝200
D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝200
4．在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2，设平均每月的降价率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．25000（1﹣2x）＝20250B．25000（1﹣x）2＝20250
C．20250（1﹣2x）＝25000D．20250（1﹣x）2＝25000
5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．a（1+x）2＝bB．a（1﹣x）2＝bC．a（1﹣2x）2＝bD．a（1﹣x2）＝b
6．如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（ ）
A．27mB．26mC．2mD．1m
7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32x+2×20x＝32×20﹣570
B．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
8．今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，仅仅过了两个月，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．10362x2＝11438
B．10362（1+2x）＝11438
C．10362（1+x）2＝11438
D．10362（1+x）+10362（1+x）2＝11438
9．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
10．如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则下列方程正确的是（ ）
A．18x+15x﹣x2＝×15×18
B．（18﹣x）（15﹣x）＝×15×18
C．18x+15x＝×15×18
D．18x+15x+x2＝×15×18
11．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21%B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21%D．（1+x）2＝1+21%
12．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝1190B．x（x+1）＝1190
C．x（x+1）＝1190D．x（x﹣1）＝1190
13．贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6000（1+x）2＝4000B．4000（1+x）2＝6000
C．4000（1﹣x）2＝6000D．6000（1﹣x）2＝4000
二．填空题
14．为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请 多少个球队参赛？
15．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1800元下降到1458元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 ．
16．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为 ．
17．在某次聚会上，每两人互送一件礼物，所有人共送礼物30件，参加这次聚会的有 人．
18．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是 ．（可不必化成一般形式！）
19．学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽是 米．
20．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是 ．
三．解答题
21．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 万元（用含m的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
22．某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？
（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观毎平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？
23．据统计：从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民于超市今年5月20日购买1千克猪肉花40元钱．
（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按5月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降2元，其日销售量就增加40千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了仅可能让顾客优惠，应该每千克定价为多少元？
24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．
（1）如何才能围成矩形花园的面积为75m2？
（2）能够围成面积为101m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？
26．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP＝ cm，BQ＝ cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？
参考答案
一．选择题
1． C．
2 . B．
3． B．
4． B．
5． B．
6． D．
7． B．
8． C．
9． 8队参赛．
10． A．
11． D．
12． D．
13． B．
二．填空题
14． 8．
15． 1800×（1﹣x）2＝1458．
16．（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．
17． 6．
18． 200（1﹣x）2＝98．
19．1．
20．（70﹣3x）（40﹣2x）＝40×70×（1﹣）．
三．解答题
21．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，
∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；
故答案为：24.6；
（2）∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，
∴该月盈利为5（m﹣24.2）+5×0.6＝5m﹣118，
故答案为：（5m﹣118）；
（3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，
整理，得x2+5x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，
当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，
整理，得x2+8x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，
因为6＜10，所以x2＝6舍去．
答：需要售出7辆汽车．
22．解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：
4x2+（100﹣2x）（80﹣2x）＝5200，
整理，得：x2﹣45x+350＝0，
解之，得：x1＝35，x2＝10，
∵四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，
∴x＝10，
∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米；
（2）由（1）可知广场四个角的小正方形的面积为4×102＝400（平方米），
广场四角铺设白色正方形地面砖的面积为（1﹣85%）×400＝60（平方米）．
设将y平方米的白色地面砖改为种植绿色景观，则有（85%×400﹣y）平方米的白色地面砖改为铺设绿色地面砖．
由题意，可得30y+20×60+10（85%×400﹣y）≤9400，
解得y≤240．
答：最多可以将240平方米的白色地面砖改为种植绿色景观．
23．解：（1）40÷（1+60%）＝25（元）．
答：今年年初猪肉的价格为每千克25元；
（2）设每千克降价x元，则日销售为（100+20x）千克，
依题意，得：（40﹣30﹣x）（100+20x）＝1120，
整理，得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∵尽可能让顾客优惠，
∴x＝3，
∴40﹣x＝37．
答：应该每千克定价为37元．
24．解：（1）设BC＝x米（0＜x≤12），则AB＝20﹣x米，
依题意得：x（20﹣x）＝75，即x2﹣20x+75＝0，
解得x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去），
答：当BC＝5米，AB＝15米时，矩形的面积为75米2；
（2）不能围成面积为101m2的矩形花园，
因为：同（1）得，设BC＝x米，得方程x（20﹣x）＝101，即x2﹣20x+101＝0△＝b2﹣4ac＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，
∴原方程无实根，
答：不能围成面积为101m2的矩形花园．
25．解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH＝BC＝6，PQ＝10，HQ＝CD﹣AP﹣CQ＝16﹣5t．
∵PH2+HQ2＝PQ2，
可得：（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
26．解：（1）由题意，得
AP＝6cm，BQ＝12cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，
∴BP＝12﹣6＝6cm．
故答案为：6、12．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，
∴12﹣x＝2×2x，
∴x＝，
当∠QPB＝90°时，
∴∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴2x＝2（12﹣x），
x＝6
答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；
（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB＝90°，
∴∠DQB＝30°，
∴DB＝BQ＝x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ＝x，
∴，
解得；x1＝10，x2＝2，
∵x＝10时，2x＞12，故舍去
∴x＝2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．
27．解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，
则PA＝x，PC＝＝，
由题意得，x＝×，
整理得到：（x﹣9）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝3，
答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．
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