人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习回顾，xx-1，题型二奇偶性的应用，方法小结等内容，欢迎下载使用。

奇偶函数的运算 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 奇÷奇=偶 偶×偶=偶 偶÷偶=偶 奇×偶=奇 奇÷偶=奇
题型一 利用函数奇偶性求解析式
例1(1) 已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)=x(x+1),则当x>0时，f(x)=________
解析：当x>0时，-x<0，所以f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)，因为f(x)是偶函数，所以当x>0时，f(x)=f(-x)=x(x-1)
例1(2) 已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=3x2-x+1，试求f(x)和g(x)的表达式.
解析：因为 f(x)+g(x)=3x2-x+1，①用-x 代替①中的 x，得f(-x)+g(-x)=3x2+x+1，因为 f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，所以 f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，所以 -f(x)+g(x)=3x2+x+1，②联立①②得，f(x)=-x，g(x)=3x2+1
巩固练习1 已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋x，求当x<0时，f(x)的解析式．
解：当x<0时，-x>0，所以f(-x)=x2-x，因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)=-f(-x)=-x2+x
巩固练习2 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
解：因为 f(x)+g(x)=x2+2x，①用-x 代替①中的 x，得f(-x)+g(-x)=x2-2x，因为 f(x),g(x)分别是偶函数和奇函数，所以 f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，所以 f(x)-g(x)=x2-2x，②联立①②得，f(x)=x2，g(x)=2x
例2 已知函数 f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的值是________
解析：∵g(x)=x5-ax3+bx是奇函数,∴g(-x)=-g(x),∵f(-5)=17=g(-5)+2,∴g(5)=-15,∴f(5)=g(5)+2=-15+2=-13
巩固练习3 已知f(x)=ax5+bx3+cx-9，且f(-3)=12，那么f(3)=______
解析：∵g(x)=ax5+bx3+cx是奇函数,∴g(-x)=-g(x),∵f(-3)=12=g(-3)-9,∴g(3)=-21,∴f(3)=g(3)-9=-21-9=-30
巩固练习4 若函数g(x)=f(x)+x3是偶函数，且f(-1)=2，则f(1)=______
解析：∵函数g(x)=f(x)+x3是偶函数,∴g(1)=f(1)+1=g(-1)=f(-1)-1,∵f(-1)=2,∴f(1)=0
题型三 利用奇偶性和单调性比较大小
例3 若偶函数f(x)在区间[5,7]上是增函数且最小值是6，则f(x)在[-7,-5]上是()A.增函数，最大值是6B.增函数，最小值是6C.减函数，最小值是6D.减函数，最大值是6
解析：任取x1、x2∈[-7,-5]且 x1 f(x2)，且对任意的x∈[-7,-5],-x∈[5,7],由题意可得6= f(5) ≤ f(-x) ≤ f(7)则6= f(-5) ≤ f(x) ≤ f(7)因此，f(x) 在[-7,-5]上是减函数，最小值是6
偶函数 y 轴两侧的函数单调性相反；
奇函数原点两侧的函数单调性相同；
巩固练习5 设f(x)是R上的偶函数，且在[0,＋∞)上单调递增，则f(-2)，f(-π)，f(3)的大小顺序是 ．
解析：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上递增，而2<3<π，∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2).
f(-π)>f(3)>f(-2)
巩固练习6 已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数，且f(5)>f(2)，则f(-2)与f(-5)的大小关系是：f(-2)____f(-5)
解析：因为f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数，所以f(5)=-f(-5)，f(2)=-f(-2).又f(5)>f(2)，所以-f(-5)>-f(-2)，即f(-2)>f(-5).
题型四 利用函数的奇偶性和单调性解不等式
例4 若偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，则不等式f(x2-3x+3)≥0的解集是__________
解：因为偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以 f(x) 在(-∞，0)上单调递增，又 f(1)=0，所以 f(-1)=f(1)=0，所以当 -1≤x≤1时，f(x)≥0，则不等式 f(x2-3x+3)≥0 等价于 -1≤x2-3x+3≤1，解得1≤x≤2，所以不等式的解集为[1,2]
巩固练习7 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为增函数，且f(3)=0，那么不等式xf(x)<0的解集是____
(-3,0)∪(0,3)