人教版数学八年级下册第十六章、二次根式 试卷

这是一份人教版数学八年级下册第十六章、二次根式，共11页。
 初中数学试卷一、单选题1．要使有意义，则的取值范围必须满足     A． B． C． D．2．使二次根式 有意义的 的取值范围是（　　）  A． B． C． D．3．下列各式中，正确的是（　　）   A． ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝9C．± ＝±3 D． ＝﹣34．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）   A． B． C． D．5．在二次根式，-，，，中，最简二次根式有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．46．估算 的值在（　　）   A． 和 之间 B． 和0之间C．0和1之间 D．1和2之间7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以 后再减去 ，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　）  A．2 B． C．﹣  D．3 8．已知 +（b﹣1）2=0，则（a+b）2016的值是（　　）A．﹣1 B．1 C．2014 D．﹣20149．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（　　）   A．3 B． C．2 D．10．等式  成立的条件是（　　）A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3二、填空题11．计算: =　     　12．若 有意义，则x 的取值范围是　     　.   13．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　.  14．若 与最简二次根式 可以合并，则实数a的值是　     　.15．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　.16．三角形的三边长分别为 、 、 ，则这个三角形的周长为　                           　．  17．若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a＝　     　．   18．已知：y为实数，且y＜4，则|y－4|－ 的化简结果为　     　．   19．若实数 ，则代数式 的值为　     　.   20．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：　                                   　 .   三、计算题21．计算： ．22．计算： ．23．计算下列各题：  （1） ；  （2）24．计算：（1）   （2）  （3）   （4）    四、解答题25．已知x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．    26．观察下列格式， - ， ， ， …（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．    27．若 表示不超过x的最大整数（如 等），求   的值． 
答案解析部分1．【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出x的不等式x-3≥0，解得x≥3，故选C.．2．【答案】C【解析】【解答】解：由二次根式的定义可得： ， 解得： ，故答案为：C.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、 ≠﹣3， ＝﹣3，故本选项错误；故答案为：C. 【分析】根据二次根式的性质 =-a（a<0，,=a（a>0），²=a化简即可. 4．【答案】A【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式； B、 被开方数含分母，不是最简二次根式；C、 =2 ，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、 =|a| ，被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；故答案为：A．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．5．【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质看看每个二次根式是否能继续往外开（也可以根据最简二次根式的定义直接判断)，即可得出答案．【解答】=4x，不是最简二次根式；-是最简二次根式；==，不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；是最简二次根式；即最简二次根式有2个．故选B．【点评】本题考查了二次根式的性质和最简二次根式的定义等知识点，注意最简二次根式的定义包括一下三方面的内容：①根指数是2次，②被开方数是整式或整数，③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2．6．【答案】D【解析】【解答】解： = = ， ∵1.4＜ ＜1.5，∴4.2＜ ＜4.5，∴-4.5＜ ＜-4.2，∴6-4.5＜ ＜6-4.2，∴1.5＜ ＜1.8∴ 的值在1和2之间，故答案为：D.【分析】根据二次根式的乘法法则先计算，再估算的大小，最后可得的范围，再根据不等式的性质可得结果.7．【答案】B【解析】【解答】解： ． 故答案为：B． 【分析】首先用小刚安程序输入的数乘以 求出积是多少，然后用所得的鸡减去 ，求出输出的结果应该是多少即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，则（a+b）2016=1，故选：B．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．9．【答案】B【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得 =0，所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式= ．故答案为：B． 【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。10．【答案】D【解析】【解答】由原式成立得x0，x-3>0，解之得x>3，故选D．【分析】根据题意列出x的取值范围不等式，并正确求解即可求出正确答案．11．【答案】1【解析】【解答】原式=( )2−22=5−4=1.故答案为：1.【分析】本题符合平方差公式可直接用平方差公式计算．12．【答案】x≥8【解析】【解答】解：由题意得 x-8≥0，解得 x≥8 .故答案为： x≥8 .【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。13．【答案】x≤2【解析】【解答】解：∵∴6-3x≥0，即x≤2.故答案为：x≤2.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.14．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，3＝2a＋2，解得：a＝ ，故答案为 .【分析】根据同类二次根式的定义，可得3＝2a＋2，解出a的值，15．【答案】x≤2【解析】【解答】解：依题意，得2﹣x≥0，解得，x≤2.故答案是：x≤2.【分析】由二次根式的被开方数是非负数列不等式求解即可.16．【答案】9 【解析】【解答】解：依题意，得这个三角形的周长为：  =2 +3 +4 =9 ．故答案为：9 ．【分析】首先利用三角形的周长公式列出计算式，然后利用二次根式的加减法则即可求解．17．【答案】-1【解析】【解答】解：由最简二次根式 与 是同类二次根式，得   ，解得 ，故答案为：﹣1．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．18．【答案】-1【解析】【解答】解：∵y＜4∴y-4＜0，y-5＜0|y－4|－ =|y-4|-|y-5| =4-y-（5-y）=4-y-5+y=-1故答案为：-1【分析】由已知条件可得到y-4＜0，y-5＜0，再利用二次根式的性质及绝对值的意义，进行化简即可。19．【答案】3【解析】【解答】∵ = ， ∴ =（a-2）2= =3，故答案为：3. 【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。20．【答案】（1，4）（此题答案不唯一，见详解）【解析】【解答】当a=1，b=4时，2 故成立，所以答案可以是：（1，4）.此题答案也可以为（4，1）.【分析】因为2 的值也是整数，所以要使 、 开的尽，所以a、b必须是一个整数的平方，因为2 的值也是整数， 的化简结果应无分母或者分母为2.21．【答案】解：原式= ﹣ = ﹣ =2+ ﹣ =2+ 【解析】【分析】运用特殊角的三角函数值和二次根式的混合运算即可求解。22．【答案】解：原式 【解析】【分析】化为最简二次根式，利用负指数幂法则计算，利用绝对值的代数意义化简，利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果.23．【答案】（1）解：原式=12﹣12 +18  =30﹣12 ；（2）解：原式= ﹣（4﹣3）+3 ÷2 = ﹣1+ = ．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．  24．【答案】（1）解： = = = = ；（2）解： = = = =-6；（3）解： = = = =4；（4）解： = = = ．【解析】【分析】（1）先计算绝对值，再利用有理数的加法计算即可；（2）先利用有理数乘法及运算律计算，再计算加减即可；（3）先利用有理数的混合运算化简分子及分母，最后再计算除法即可；（4）先利用二次根式的性质化简，再计算即可。25．【答案】∵x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，   ∴x＋y＝ ，xy＝ ，∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .【解析】【分析】根据二次根式的运算法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．26．【答案】（1）解： - = - = - =-1， = - =-2， = - =-3， = - =-4（2）解： - =-5（3）解： - = - =-n【解析】【分析】（1）通过分母有理化，转化为同分母分式的减法即可得结果；（2）类比（1）的方法即可；（3）先通过对前面5个式子结构特征的分析，归纳出一般规律写出第n个式子，再类比前面的方法即可。27．【答案】解： ，  ，∴ ，∵∵ 表示不超过x的最大整数，∴ ，∴  ．【解析】【分析】先利用分母有理化的计算方法化简，再根据题干中的定义求解即可。