人教版数学八年级下册期末考试

这是一份人教版数学八年级下册期末考试，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学试卷
一、单选题
1．使二次根式 a−3 有意义的a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣3
2．某班的9名同学每天的课外学习时间分别是（单位：分钟）61，59，70，59，65，67，59，63，57，这组数据的中位数为（　　）
A．61 B．63 C．65 D．62
3．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（　　）

A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
4．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．6，6 B．9，6 C．9，7 D．6，7
5．如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若BEDE=12，则AC的长为（　　）

A．42 B．43 C．45 D．46
6．如图.已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG.现有如下3个结论；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周长是24.其中正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，一轮船M以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，一小时后另一轮船N以7海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，又过了一个小时后，MN两船的距离为（　　）

A．193海里 B．24海里 C．25海里 D．2193海里
8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等(　　)

A．45 B．35 C．34 D．1010
9．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对的两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池-边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
10．如果一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，这个一次函数解析式是（）
A．y=12x+32或y=-12x+52 B．y=12x+32
C．y=-12x+52 D．y=12x-52
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴，y轴分别交于A，B两点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限，顶点D在反比例函数 y=kx(k≠0) 的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图， △ABC 是等边三角形，点D.E分别为边BC.AC上的点，且 CD=AE ，点F是BE和AD的交点， BG⊥AD ，垂足为点G，已知 ∠BEC=75° ， FG=1 ，则 AB2 为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．函数y＝ x+2 中自变量x的取值范围是　 　
14．6−23 的有理化因式可以是　 　.
15．一个三角形的三边长分别为 8cm，12cm，18cm ，则它的周长是　 　cm．
16．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　 　．

17．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=　 　 .

18．四位短跑运动员进行100m测试，四位运动员的平均成绩 x （单位：秒）及方差 S2 （单位：秒2）如表所示：
　
甲
乙
丙
丁
x
11.5
11.5
11.6
11.6
S2
0.45
0.53
0.45
0.48
要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是　 　.
19．数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=p(p−a)(p−b)(p−c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在△ABC中，已知a=3，b=6，c=5，则△ABC的面积为　 　．
20．已知4个数据：x，5，5，8． 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是　 　．
21．如图，菱形ABCD中， ∠ABC=120° ，顶点A，C在双曲线 y=k1x(k1>0) 上，顶点B，D在双曲线 y=k2x(k20 ，且满足 xy−yxy−x+3=0 .
（1）求 k ；
（2）求 2x−xy−3yx+2xy+y 的值.
32．当x的取值范围是不等式组 3x−4>01−12x≥0 的解时，试化简： (|1−2x|)2+x2−6x+9−x .
四、解答题
33．如图所示，隔湖有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上取一个点C，测得CA＝50 m，CB＝40 m，试求A，B两点间的距离．

34．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：a2−b2−a−b2．

35．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：

（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．
36．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE
分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

37．若x，y为实数，且 y>(x−2)+(2−x)+2 ，化简： 12−yy2−4y+4+2x .

答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，得a−3≥0，
解得，a≥3．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列不等式求解即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：57，59，59，59，61，63，65，67，70，
则中位数为：61．
故选A．
【分析】根据中位数的概念求解．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，
平均数为7+8+8+9+105=8.4，
故答案为：D.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此根据图表读出该同学五项评价得分，即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，9和9处在第15位、第16位，其平均数9为中位数，所以本题这组数据的中位数是9，众数是6．
故答案为：B．
【分析】根据 众数和中位数的定义求解可得 .找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图示，连接OD，交AC于F，

∵D是AC的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=12BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴DF∥BC，
∴△EFD∽△ECB，
∴BCDF=BEDE，
∵BEDE=12，
∴BCDF=12，
∴DF=2BC，
设OF=x，则BC=2x，DF=4x，
∴OD=5x=5，
∴x=1，
即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，AB=2×5=10，
AC=AB2−BC2=102−22=46.
故答案为：D.
【分析】连接OD，交AC于F，由垂径定理可得AF=CF，推出OF为△ABC的中位线，得到OF=12BC，由圆周角定理可得∠ACB=90°，则DF∥BC，证明△EFD∽△ECB，根据相似三角形的性质可得DF=2BC，设OF=x，则BC=2x，DF=4x，根据OD=5x=5可得x的值，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理进行计算.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由折叠可知：
CE＝FE，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
DG=DGDF=DA ，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴AG＝FG，
∴AG+EC＝GF+EF＝GE，
故①正确；
∵Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴∠ADG＝∠FDG，
由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，
∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝12∠ADC＝45°，
故②正确；
∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，
由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，EG＝10，
∴△BGE的周长＝BE+EG+GB＝6+10+8＝24，
故③正确.
故答案为：D.
【分析】由折叠可知：CE＝FE，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，证明Rt△ADG≌Rt△FDG，得到AG＝FG，据此判断①；根据全等三角形的性质可得∠ADG＝∠FDG，由折叠可得：∠CDE＝∠FDE，则∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝12∠ADC，据此判断②；根据正方形的性质以及折叠的性质可得BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12-x，利用勾股定理求出x，据此不难判断③.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，

∴∠MAN=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了AM=12×2=24，AN=7×1=7海里，
根据勾股定理得： MN=72+242=25（海里）．
故答案为：C．

【分析】先求出∠MAN=90°， 再利用勾股定理求出MN的长即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：易得AC=12+32=10，BC=32+42=5，AB=5，
∴AB=BC，
∴∠ACB=∠A，
∴cos∠ACB=cos∠A=1AC=110=1010.
故答案为：D.
【分析】 根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC、AB、BC的长，根据等边对等角得∠ACB=∠A，进而根据余弦函数的定义及等角的同名三角函数值相等即可得到cos∠ACB的值．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知
前2分钟共有3个交点，即相遇3次，
前3分钟共有5个交点，即相遇5次．
∵3分钟后，甲和乙的图像是一个循环，
∴从开始起到5分钟止，他们相遇的次数为5+3=8次；
故答案为：A．
【分析】根据图象分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，据此解答即可.
10．【答案】A
【解析】【分析】自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的取值范围是1≤y≤3，根据条件就可以得到直线经过点（-1，1)和（3，3)或（-1，3)和（3，1)，根据待定系数法就可以求出函数解析式
解析：【解答】当y随x的增大而增大时，由题意得：
-k+b=1①
3k+b=3 ②
联立解得k=12，b=32．
故这个一次函数解析式为y=12x+32
当y随x的增大而减小时，
得：-k+b=3③
3k+b=1 ④
联立解得：k=-12，b=52．
故这个一次函数解析式为y=-12x+52
故选A.
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，能够想到分两种情况讨论是解决本题的关键
11．【答案】B
【解析】【解答】解：如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E，F．

CF交反比例函数的图象于点G．
把x=0和y=0分别代入y=-4x+4
得y=4和x=1
∴A(1，0)，B(0，4)
∴OA=1，OB=4
由ABCD是正方形，易证
△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）
∴DE=BF=OA=1，AE=CF=OB=4
∴D(5，1)，F(0，5)
把D点坐标代入反比例函数y= kx ，得k=5
把y=5代入y= 5x ，得x=1，即FG=1
CG=CF-FG=4-1=3，即n=3
故答案为B．
【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．
12．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴AG=BG= BF2−FG2=22−12 = 3 ，
AB2=AG2+BG2=（ 3 ）2+（ 3 ）2=6.
故答案为：C.
【分析】由等边三角形的性质可得∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE，证明△ABE≌△CAD，得到∠ABE=∠CAD，由三角形外角的性质可得∠BFD＝60°，易得BF＝2FG＝2，求出∠ABG＝45°，利用勾股定理可得AG、BG的值，进而求得AB2.
13．【答案】x≥-2
【解析】【解答】根据题意得：x+2≥0，
解得：x≥-2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数即可得出不等式，求解即可得出答案。
14．【答案】6+23
【解析】【解答】解：∵6−236+23=6−12=−6，
∴6−23 的有理化因式可以是6+23.
故答案为：6+23.
【分析】先求出6−236+23=6−12=−6，再计算求解即可。
15．【答案】52+23
【解析】【解答】 8+12+18=22+23+32=52+23
【分析】根据题意，列出算式，进行化简，即可求解.
16．【答案】（7，4）
【解析】【解答】∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．
【分析】根据A点的坐标，得出OA=6，根据平行四边形的性质得出BC=OA=6，BC∥OA，又C的坐标是（1，4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同得出B点的坐标。
17．【答案】75°
【解析】【解答】解：如图，过点E作MN//AB，

∴∠BEN=∠1=30°，
由题意得：∠3=45°，
∴∠FEN=180°−∠3−∠BEN=105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠2=180°−∠FEN=75°，
故答案为：75°.
【分析】过点E作MN∥AB，根据平行线的性质可得∠BEN=∠1=30°，由题意可得∠3=45°，结合平角的概念以及对顶角的性质可求出∠FEN的度数，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，则MN∥CD，由平行线的性质可得∠2+∠FEN=180°，据此计算.
18．【答案】甲
【解析】【解答】从平均成绩来看，应选甲和乙两位运动员，在平均成绩相同时，因甲的方差小于乙的方差，表示甲运动员的成绩更稳定，故答案为：甲运动员.
故答案为：甲.
【分析】从平均成绩来看，应选甲和乙两位运动员，然后结合方差的意义进一步判断.
19．【答案】214
【解析】【解答】解：∵p为三角形周长的一半，a=3，b=6，c=5，
∴p=12(3+6+5)=7，
∴S=p(p−a)(p−b)(p−c)
=7(7−3)(7−6)(7−5)
=7×4×2
=214．
故答案为：214．

【分析】将a=3，b=6，c=5代入S=p(p−a)(p−b)(p−c)计算即可。
20．【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：这组数据的众数为5，
∵这组数据的众数与平均数相等，
∴x+5+5+84=5 ，解得： x=2 ；
∴该组数据的中位数是 5+52=5 ；
故答案为5．
【分析】先求出x+5+5+84=5 ，再求出x=2，最后求中位数即可。
21．【答案】43
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，

∴∠OMC=∠BNO=90°，
∴∠COM+∠OCM=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠COM+∠BON=90°，
∴∠OCM=∠OBN，
∴△COM∽△OBN，
∴OMBN=CMON=OCOB ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵OC⊥BD，
∴OC= 3 OB，
∴OMBN=CMON=3 ，
∴OM= 3 BN，CM= 3 ON，
设点B的坐标为（m， k2m ），
∴BN=m，ON= −k2m ，
∴OM= 3 m，CM= 3 ×(- k2m )= −3k2m ，
∴C（ −3k2m ， 3 m），
∵点C在反比例函数y= k1x 图象上，
∴−3k2m × 3 m=k1，
∴k1= −3 k2，
∵k1+k2=2，
∴k1=3，k2=-1，
∴C(3m，3m) ， B(m，−1m) ，
∴OC=(3m)2+(3m)2，OB=m2+1m2 ，
∴S菱形ABCD=2× 12 BD•OC=2OB•OC
=2(3m)2+(3m)2×m2+1m2
=23(m2+1m2) .
=23(m−1m)2+43 ，
∴当m= 1m 时，S菱形ABCD最小=4 3.
故答案为：4 3 .
【分析】过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，根据菱形的性质可得OC⊥BD，由同角的余角相等可得∠OCM=∠OBN，证明△COM∽△OBN，推出△BCD是等边三角形，结合相似三角形的性质可得OM= 3BN，CM=3ON，设B（m，k2m），表示出BN、ON、OM、CM，得到点C的坐标，代入y=k1x中可得k1=-3k2，结合k1+k2=2可得k1、k2的值，表示出点B、C的坐标，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得S菱形ABCD，最后利用二次函数的性质进行解答即可.
22．【答案】3或 32
【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC= =5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x=32 ，
∴BE=32；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为32或3．
故答案为： 32或3．
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
23．【答案】3 3 ﹣3
【解析】【解答】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．

∵AB=AC=2 3 ，∠BAC=120°，
∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．
在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2 3 ，
∴AN= 12 AB= 3 ，BN= AB2−AN2 =3，
∴BC=6．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中， AD=AF∠DAE=∠FAE=60°AE=AE ，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，
∴设CE=2x，则CM=x，EM= 3 x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．
在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM= 3 x，
∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（ 3 x）2，
解得：x1= 3−32 ，x2= 3+32 （不合题意，舍去），
∴DE=6﹣6x=3 3 ﹣3．
故答案为：3 3 ﹣3．
（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．

∵AB=AC=2 3 ，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，
∴∠ECG=60°．
∵CF=BD=2CE，
∴CG=CE，
∴△CEG为等边三角形，
∴EG=CG=FG，
∴∠EFG=∠FEG= 12 ∠CGE=30°，
∴△CEF为直角三角形．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中， AD=AF∠DAE=∠FAE=60°AE=AE ，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，
EF= CF2−EC2 = 3 x，
∴6﹣3x= 3 x，
x=3﹣ 3 ，
∴DE= 3 x=3 3 ﹣3．
故答案为：3 3 ﹣3．
【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF,连结EF,把BD、DE、CE转化到一个三角形△CEF中，再作垂线，利用勾股定理列出方程，求出DE;（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，把BD、DE、CE转化到一个三角形△CEF中，取CF的中点G，可证得此三角形是直角三角形，得出三线段的关系，利用BC的长列出方程，求出DE.
24．【答案】
【解析】【解答】解：在 y=−3x+43 中，令y=0，得： 0=−3x+43 ，解得：x=4，∴OA=4．解方程组 y=−3x+43y=3x ，得： x=2y=23 ，∴OP= 22+(23)2 =4，tan∠POA= yx=3 ，∴∠POA=60°，∴△OPA是边长为4的等边三角形， SΔOAP=43 ．分两种情况讨论：
①当E在OP上运动时，△OEF是边长为2t的等边三角形．∵△OEF∽△OPA，且面积比为1：3或2：3，∴2t4=13 ，或 2t4=23 ，解得：t= 233 或 263 ．
②当E在PA上运动时，

PE=2t-4，EA=8-2t，F(2t，0)，E(t， 43−3t )，直线EF为 y=3(4−t)−t(x−2t) ，∴G（ 2t−12t2 ， 23t−32t2 ），∴OG=2×（ 2t−12t2 ）= 4t−t2 ，∴PG= 4−4t+t2 = (t−2)2 ．
∵SΔPEG = 34 PG•PE= 34×(t−2)2×(2t−4)=433 或 34×(t−2)2×(2t−4)=833 ，解即： (t−2)3=83 或 (t−2)3=163 ，解得：t= 2+2393 或 2+23183 ．
综上所述：t= 233 或 263 或 2+2393 或 2+23183 ．
【分析】 根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A点的坐标，进而得出OA=4,解联立两直线的解析式组成的方程组，求出P点的坐标，根据两点间的距离公式求出OP的长，然后根据正切函数的定义及特殊三角函数值，由tan∠POA= yx=3得出∠POA=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△OPA是边长为4的等边三角形， 进而算出△OAP的面积，分两种情况讨论：①当E在OP上运动时，△OEF是边长为2t的等边三角形．根据US偶有的等边三角形都相似得出△OEF∽△OPA，且面积比为1：3或2：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而列出方程，求解即可得出t的值；②当E在PA上运动时，PE=2t-4，EA=8-2t，F(2t，0)，E(t， 43−3t )，利用待定系数法，求出直线EF的解析式，解联立直线EF ,与直线OP的解析式组成的方程组，即可表示出G点的坐标，根据两点间的距离公式即可表示出OG的长，进而表示出PG的长，根据三角形的面积计算公式，及三角形PEG的面积等于三角形ABC的面积的13或23，即可列出方程，求解即可求出t的值，综上所述即可得出答案。
25．【答案】解：﹣32÷ 3 × 1tan60° +| 2 ﹣3|
=﹣9× 13 × 13 +3﹣ 2
=﹣ 2
【解析】【分析】先依据有理数的乘方法则、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质进行化简，然后再依据实数的运算法则进行计算即可.
26．【答案】解：原式=3×6−13×6=32−2=22．
【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。
27．【答案】解：原式=3+23−33
=3−3
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则并结合乘法分配律先去括号，同时将减数中的二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可.
28．【答案】（1）解：原式 =4−2
=2−2
=0 ．
（2）解：原式 =(7)2−(5)2
=7−5
=2 ．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用平方差公式展开，再计算即可。
29．【答案】（1）解：原式= (2−1)+(3−2）+（4−3）+…+100−99）
=100−1=10−1=9
（2）解：∵a=12−1=2+1(2−1)(2+1)=2+1 ，
解法一：∵(a−1)2=(2+1−1)2=2 ，
∴a2−2a+1=2 ，即 a2−2a=1
∴原式= 4(a2−2a)+1=4×1+1=5
解法二∴ 原式= 4(a2−2a+1−1)+1
=4(a−1)2−3
=4(2+1−1)2−3
=4×2−3=5
【解析】【分析】（1）根据例题将每一个式子进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简a，然后原式配方可得4（a-1）2-3，然后将a值代入计算即可.
30．【答案】解： 1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+120172+120182
=32+76+1312+⋯+1+12017×2018
=1+12+1+16+1+112+⋯+1+12017×2018
=2017+1−12+12−13+13−14+⋯+12017×2018
=2017+1−12018
=201720172018
【解析】【分析】根据题目中的式子，可以将原式通过变形变为1+11×2+1+12×3+1+13×4+···+1+12003×2004，进行分类，运用列项相消法进行计算即可。
31．【答案】（1）解：将y=kx代入 xy−yxy−x+3=0 ，
整理得， k−kk−1+3=0 ，
解得，k=9;
（2）解：由（1）得k=9,即y=9x,
∴原式= 2x−3x−27xx+6x+9x = −74
【解析】【分析】（1）将y=kx代入 xy−yxy−x+3=0 求解即可；
（2）由（1）得k=9,即y=9x,代入求值即可.
32．【答案】解：解不等式组得 43 2，∴y-2>0，
则原式= 12−y(y−2)2+2x = y−22−y+2×2 =-1+2=1.
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出不等式组 x−2≥02−x≥0 求解得出x的值，进而求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质将代数式中的二次根式化简，最后根据分式除法约分，利用有理数的加减法法则算出答案。