数学（陕西卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

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2023年中考考前最后一卷【陕西卷】数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）12345678ADDBBCBA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9.10.11.87512.413.6三、解答题（本大题共13个小题，共81分）14.【答案】12【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．【详解】解:原式．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．15.【答案】；【解析】【分析】先用异分母加法法则计算括号内的，再把除法运算转化为乘法运算，化简化把x的值代入求值．【详解】，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题关键．16.【答案】【分析】根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．【详解】解：，由，得；由，得；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．17.【答案】见详解．【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．18.【答案】见解析【解析】【分析】由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形．【详解】证明：∵，∴∠ADB=∠DBC，又BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD，又已知AB=BC，∴AD=BC，又，即ADBC，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．【点睛】本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．19.【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．20.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．（2）根据题意列表如下： 大理丽江西双版纳大理(大理，大理)  (大理，丽江)  (大理，西双版纳)丽江(丽江，大理)  (丽江，丽江)(丽江，西双版纳)西双版纳(西双版纳，大理)  (西双版纳，丽江)  (西双版纳，西双版纳)由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．21.【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD，∴≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈2.83，BC≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．22.【解析】（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么，解得．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=．23.【解析】解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×7+35×4+37+41）＝33（个）；（3）甲班的平均数是：（27×3+32×3+37×4+42×4）＝35.5（个），乙班的平均数是：（22+30×6+35×4+37+41）＝33（个），∵35.5＞33，∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．24.【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据，可得，根据对顶角相等可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线；（2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得．【详解】（1），，，，，，是直径，，，是的切线；（2），，，设，则，，，在中，，即，解得（舍去），．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定义，利用角度相等则正切值相等将已知条件转化是解题的关键．25.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；【详解】解：（1）将点，代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）由题意得：点的坐标为，对于二次函数，当时，，即，设直线的解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的解析式为，，，，，，即，解得或（与不符，舍去），故当时，；【点睛】本题考查了二次函数与全等三角形的性质、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．26.【解析】 （1）∵点P、Q分别是BC、BO的中点，因此.又∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，，即，.（2）判定△PQB的形状，可以从它的边或角入手.因为P是CE的中点，我们可以考虑连接,并延长交BC于点F.易证，，得到，从而得到△是等腰直角三角形，即可判定△PQB是等腰三角形.（3）将绕点按逆时针方向旋转得到△，利用勾股定理求出.延长交边于点，连接，.得到四边形是矩形，再证明为等腰直角三角形，即可求出的面积.【答案】（1），；（2）的形状是等腰直角三角形.理由如下：连接并延长交于点，由正方形的性质及旋转可得，∠，是等腰直角三角形，，.∴，.又∵点是的中点，∴.∴.∴，.∴，∴.∴为等腰直角三角形.∴，.∴也为等腰直角三角形.又∵点为的中点，∴，且.∴的形状是等腰直角三角形.答图②（3）延长交边于点，连接，.∵四边形是正方形，是对角线，∴.由旋转得，四边形是矩形，∴，.∴为等腰直角三角形.∵点是的中点，∴，，.∴.∴，.∴.∴.∴为等腰直角三角形.∵是的中点，∴，.∵，∴，，∴.∴.答图③