数学（安徽卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【安徽卷】

数学·参考答案

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11．

12．

13．

14．     4

三、（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）

15．【详解】解：

（4分）

；（8分）

16．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（4分）

（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为．（8分）

四、（本大题包括2个小题，每小题8分，共16分）

17．【详解】（1）解：设第一批文化衫每件的成本是x元，

由题意知，，（1分）

化为整式方程为：，（2分）

解得，（3分）

经检验，是所列分式方程的解，

因此第一批文化衫每件的成本是30元；（4分）

（2）解：设每件文化衫标价为y元，

由题意知，（6分）

解得，（7分）

即每件文化衫标价为50元时，才能使两批文化衫的销售盈利率等于．（8分）

18．【详解】（1）解：第4个等式是：，故答案为：；（2分）

（2）解：第n个等式：，（4分）

证明：，（6分）

即．（8分）

五、（本大题包括2个小题，每小题10分，共20分）

19．【详解】（1）解：连接，

∵是的切线，为半径，，

∴，，（1分）

在中，，

∴，

∴；（2分）

在中，，

∴，（3分）

∵，为直径，

∴；（4分）

（2）连接，

在中，，，

∴，

∴，（5分）

∴在中，，

∵，为直径，

∴，

∴，（6分）

∵，，

∴，（7分）

同理可证，（8分）

∴，（9分）

∵，

∴，

∴．（10分）

20．【详解】作，交的延长线于点，作于点，

四边形为矩形．（1分）

．（2分）

同理，可得，（4分）

在中，

．（5分）

在中，

，，

．（6分）

解之，得．（8分）

（米）．（9分）

答：宝轮寺塔的高度约为27米．（10分）

六、（本题满分12分）

21．【详解】（1）在这次活动中被调查的学生共（人），故答案为：50；（2分）

（2）C类别所占扇形的圆心角的度数为，（3分）

D类别人数为（名），（4分）

补全图形如下：

故答案为：；（6分）

（3）估计该校在三月份在家做家务的时间不低于18个小时的学生有（名）．（8分）

（4）由上图可知，

一共有12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种，（10分）

所以P（恰好选中一男一女）（12分）

七、（本题满分12分）

22．【详解】（1）解：过点G作于点N，

∵四边形是正方形，

∴，，（1分）

∴四边形是矩形，

∴，（2分）

∵，

∴，（3分）

∴，

∵，，

∴，（4分）

∴；（5分）

（2）①证明：连接，由正方形的性质可知点B与点D关于对称，

∴，（6分）

∵垂直平分，

∴，

∴，（7分）

∴，

∴（8分）

∴

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形；（9分）

②设，则，

由①可知是等腰直角三角形，

∴，

∴，（10分）

由（1）可知，

∴，（11分）

又∵是正方形，

∴，

∴．（12分）

八、（本题满分14分）

23．【详解】（1）①设抛物线解析式

∵抛物线过，顶点为

∴（1分）

（2分）

∴

（3分）

②∵点为线段上一点，过作轴分别与抛物线，直线交于，两点，抛物线上是否存在点，

∴设，，， （4分）

连接，交于

∵四边形为平行四边形

∴与互相平分

∴为中点，为中点

∵为中点，（5分）

∴

∴（6分）

∵为中点，

∴，

∴，

∴（7分）

∵在抛物线上

∴

解得：，，

∴，.（8分）

（2）

∴设顶点坐标为，

∵顶点恰好在直线上，

∴

∴整理得（9分）

设点在抛物线上，

∴，

，（10分）

当时，，

∴当时或；当时；（11分）

当时，，

∴当时或；当时；（12分）

∵点的坐标为，点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点

∴，

∴或

当时，，此时

当时，，此时（13分）

当时，，，此时抛物线与x轴交点为，与线段有且只有一个公共点；

同理，当时，与线段有两个公共点；

当时，与线段有且只有一个公共点；

当时，与线段有两个公共点；

综上所述，的取值范围为或.（14分）