数学（河南卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷【河南卷】

数  学

注意事项：

1．本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

1．的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是(   )

A．考 B．试 C．加 D．油

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线与直线相交于点O，若平分，平分，，则（   ）

A． B． C． D．

5．据了解，“十四五”时期规划建设风光基地总装机约0.2吉瓦．已知1吉瓦兆瓦，1兆瓦千瓦，则0.2吉瓦用科学记数法可表示为（   ）

A．兆瓦 B．千瓦 C．兆瓦 D．千瓦

6．一元二次方程的根的情况（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

7．2022年世界杯足球赛在卡塔尔举行，阿根廷、克罗地亚、法国和摩洛哥四支球队进入四强．海川中学足球社团在“你最喜爱的球队”调查中，随机调查了全社团成员（每名成员从中分别选一个球队），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢法国队的人数比最喜欢阿根廷队的人数少6人，则该社团成员总人数是（    ）

A．100 B．40 C．80 D．60

8．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（    ）

A．1.5 B．3 C．2 D．5

9．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为（时），记忆留存率记为，则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法正确的是（    ）

A．是关于的反比例函数

B．点的实际意义是复习后小时，记忆留存率为

C．根据图象，在“、、、”四段中，段遗忘的速度最快

D．若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上）

11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式______．

12．不等式组的解集为______．

13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A．竞技乒乓；B．围棋博弈：C．名著阅读：D．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．

14．矩形中,,以A为圆心,为半径作圆弧交于点M,且M为边的中点,以为直径的圆交弧于点E,则阴影部分面积____________．

15．如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，当点E落在的边上时，的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（5分）（1）计算：；

（5分）（2）化简：．

17．（9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：

．成绩频数分布表

．成绩在这组的数据是（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：

(1) _________，这次测试成绩的中位数是_________．

(2)小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．

(3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议．

18．（9分）如图，，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)连接，请用无刻度的直尺和圆规作出的角平分线交y轴于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图）

(3)连接．求证．

19．（9分）邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，晚上灯火璀璨，形如彩虹．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度（如图②），先在水岸处测得弓顶的仰角为，然后沿方向后退米至处后（米），又走上观光台的点处，米，且；接着在点处测得弓顶的仰角为，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）

20．（9分）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用的时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用的时间相同．

(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收脚小麦多少公顷？

(2)已知A型收割机收费是50元/公顷，B型收割机收费是45元/公顷．该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，安排多少台A型收割机才能花费最少？最少是多少元？

21．（9分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；

(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？

22．（10分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”(如图1)这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点，利用杠杆原理就可以把地球(或像地球一样重的物体)轻松撬动．

小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体木块和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，石头和地面相切于点M，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，F和木棒在同一平面内，点M、A，E，F在一条直线上．

(1)求证：；

(2)若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为多少？(结果保留根号)

23．（10分）综合与实践

数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片，其中，．

(1)操作判断

将矩形纸片按图1折叠，使点落在边上的点处，可得到一个的角，请你写出一个的角．

(2)探究发现

将图1的纸片展平，把四边形剪下来如图2，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点，判断的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)拓展应用

改变图2中点的位置，令点为射线上一动点，按照（2）中方式将沿折叠得到，所在直线交于点，若点为的三分点，请直接写出此时的长．