2023年山东省临沂市部分学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省临沂市部分学校中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，则下列式子中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一组数据：，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  截至年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过亿美元，其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 6.  当时，分式的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是(    )A.
B.
C.  
D.
 8.  如图，是直径，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，，分别以点和为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，下列结论错误的是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若，，则的长度为(    )
  
 A.  B.  C.  D. 11.  如图，已知、两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，半径为，是上的一动点，则面积的最大值为(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，已知动点在函数的图象上运动，轴于点，轴于点，线段、分别与直线：交于点，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  分解因式：______．14.  在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径，高则这个圆锥漏斗的侧面积是______．
 15.  如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，速度是；同时，动点从点出发，沿方向运动，速度是，则经过______后，，两点之间相距．
16.  如图，点是上一点，是一条弦，点是上一点，与点关于对称，交于点，与交于点，且给出下面四个结论：
平分；；；为的切线．
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
已知，求的值．18.  本小题分
为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：饭和菜全部吃完；有剩饭但菜吃完；饭吃完但菜有剩；饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．

回答下列问题：
这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“组”所对应的圆心角的度数为______；
补全条形统计图；
已知该中学共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？19.  本小题分
如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是米秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道处测得白塔底部的仰角约为，测得白塔顶部的仰角约为，索道车从处运行到处所用时间约为分钟．
索道车从处运行到处的距离约为______米；
请你利用小明测量的数据，求白塔的高度．结果取整数
参考数据．，，，
 20.  本小题分
如图，正方形内接于，点为的中点，连接交于点，延长交于点，连接．
求证：；
若，求和的长．
21.  本小题分
某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量
单位：千克乙种水果质量
单位：千克总费用
单位：元第一次第二次求甲、乙两种水果的进价；
销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共千克，且投入的资金不超过元．将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克元、乙种水果以每千克元的价格销售．若第三次购进的千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于元，求正整数的最大值．22.  本小题分
如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为其中．
当时，在抛物线的对称轴上求一点使得的周长最小；
当点在直线上方时，求点到直线距离的最大值；
若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．
23.  本小题分
如图，在中，，，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点．
如图，若，则线段与的数量关系是______ ， ______ ；
如图，在的条件下，过点作交于点，连接，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
求证：；
如图，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值用含的式子表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
，
的相反数的倒数是．
故选：．
根据相反数的定义和倒数的定义解答．
本题考查了倒数的定义，相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.无法计算，故C选项错误；
D.，故D选项正确．
故选：．
分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案；
本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：、由不等式的性质可知A错误；
B、由不等式的性质可知B正确；
C、不符合不等式的基本性质，故C错误；
D、先由不等式的性质得到，然后由不等式的性质可知，故D错误．
故选：．
依据不等式的基本性质解答即可．
本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数．
【解答】
解：把这组数据按照从小到大的顺序排列，，，，，，
第、个两个数的平均数是，
所以中位数是；
在这组数据中出现次数最多的是，
即众数是，
故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：亿用科学记数法表示为，
故选C．  6.【答案】 【解析】解：


，
当时，原式，
故选B．
先化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
 7.【答案】 【解析】【分析】
先利用三视图得到底面圆的半径为，圆锥的高为，再根据勾股定理计算出母线长为，然后根据圆锥的侧面积公式：代入计算即可．
本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：是解题的关键．也考查了三视图．
【解答】
解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为，即底面圆的半径为，圆锥的高为，
所以圆锥的母线长，
所以这个圆锥的侧面积是．
故选C．  8.【答案】 【解析】解：，
，
与都对，
，
故选：．
利用圆周角定理判断即可求出所求．
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
由题意可知：为的垂直平分线，可以得出；为直角三角形斜边上的中线，得出；利用三角形的内角和得出；因为，得不出，无法得出，则不成立；由此选择答案即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【解答】
解：为的垂直平分线，
，；
，
；
，
；
，，
，
．
故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
先根据矩形的性质，推理得到，再根据求得的长，即可得到的长．
【解答】
解：，，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
又中，，
，
，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：方法一、如图，过点作，延长交于，此时面积的最大值是定值，只要圆上一点到直线的距离最大，
设直线的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
联立得，，
，
，
的半径为，
，
，，
，
，
故选A．
方法二、如图，过点作，延长交于，此时面积的最大值是定值，只要圆上一点到直线的距离最大，而过圆心时，和圆相交两个点，一个是最大的，一个是最小的，
过点作于，
、两点的坐标分别为、
，，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
点，
，
，
，
的半径为，
，
，，
，
，
故选：．
方法一、先判断出点的位置，点在过点垂直于的直线和圆在点下方的交点，然后求出直线解析式，进而得出解析式，即可得出点坐标，再求出，进而得出，再用三角形的面积公式即可得出结论．
方法二，先求出，，根据勾股定理得出，利用面积相等求出，再利用三角形的中位线求出，进而得出，再用三角形的面积公式即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点的位置，是一道中等难度的试题．
 12.【答案】 【解析】解：作轴，
的坐标为，且，，
的坐标为，点的坐标为，
，
直线与坐标轴的交点，，
，
三角形是等腰直角三角形，
，
在直角三角形中，，
，
点的坐标为，
同理可得出点的坐标为，
，，
，
即．
故选C．
由于的坐标为，且，，那么的坐标和点的坐标都可以表示，那么、的长度也可以用表示，接着点、点的也可以表示，然后利用勾股定理可以分别用表示，，最后即可求出．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，解题关键是通过反比例函数上的点来确定、两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．
 13.【答案】 【解析】解：

．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，难点在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．
 14.【答案】 【解析】解：它的底面半径，高．
，
这个圆锥漏斗的侧面积是：．
故答案为：．
首先根据底面半径，高，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．
此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设秒后、两点相距，
则，，
由题意得，
解得，，舍去，
则秒后、两点之间相距．
故答案为：．
设秒后、两点相距，用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 16.【答案】 【解析】解：点与点关于对称，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
平分；
故正确；
四边形是的内接四边形，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
，
故正确；
，
，
，
与不相似，
故不正确；
连接，交于点，

，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线，
故正确；
所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：，
本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键．
 17.【答案】解：




；
，
，





． 【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零次幂、分母有理化的运算法则计算即可；
把已知整理成，再对所求式子化简得到，整体代入求解即可．
本题考查了实数的混合运算，分母有理化，整式的化简求值，掌握相关的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】；

这餐晚饭有剩饭的学生人数为人，克千克答：这餐晚饭将浪费千克米饭． 【解析】解：这次被抽查的学生数人，
“组”所对应的圆心角的度数为：．
故答案为，；
组的人数为：；
条形统计图如下：

这餐晚饭有剩饭的学生人数为：人，克千克．
答：这餐晚饭将浪费千克米饭．
用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；
用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；
先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：人，再用人数乘每人平均剩克米饭，把结果化为千克．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．
 19.【答案】解：；
在中，，
米，
米，
在中，，
米，
米，
白塔的高度约为米． 【解析】【分析】
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据路程速度时间，进行计算即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：
分钟秒，
米，
索道车从处运行到处的距离约为米，
故答案为：；
见答案．  20.【答案】证明：四边形是正方形，
，
．
．
，
∽，
，
；
解：连接，如图，

在正方形中，，
，
，．
点为的中点，，，
．
，，，∽，
，，，
，．
，，，
． 【解析】本题主要考查了正方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键．
 21.【答案】解：设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元．
由题意，得，解得，
答：甲两种水果的进价为每千克元，乙两种水果的进价为每千克元．
设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．
由题意，得，解得．
设获得的利润为元，
由题意，得，
，
随的增大而减小，
时，的值最大，最大值为，
由题意，得，
解得，
的最大整数值为． 【解析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组和不等式的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元．构建方程组求解；
设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．由题意，得，解得设获得的利润为元，由题意，得，利用一次函数的性质求解．
 22.【答案】解：当吋，，
 ，
，
，
，
，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴，，
、两点关于对称轴对称，，
，
当、、三共线时，周长最短，此时点为直线与对称轴的交点，
当吋，，
 ；

，
抛物线的顶点，
点在上方，
与的距离，
点与距离的最大值为；

当时，抛物线解析式：，直线解析式：，
联立上述两个解析式，
可得：，，
可知每一个整数的值都对应的一个整数值，且和之间包括和共有个整数；
另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，
线段和抛物线上各有个整数点，
总计个点，
这两段图象交点有个点重复，
整点”的个数：个；
故时“整点”的个数为个． 【解析】由题意求出，得出抛物线的解析式为，当、、三共线时，周长最短，此时点为直线与对称轴的交点，则可求出答案；
求出的顶点，由二次函数的性质可得出答案；
联立两个解析式得出，解得，，求出线段和抛物线上各有个整数点，则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．
 23.【答案】解：在中，，点为的中点，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
．
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
故答案为：；．
四边形是正方形，理由如下，
平分，，

，
，
，
，
四边形是菱形，
，
菱形是正方形．
由可知，，，，
，，
，
，
，，
，
，
由知，，
，
，，
∽，
，
，，
．
如图，过点作于点，

，
，
是等边三角形，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，，
，
，
，，
，
，
，，
∽，
，
． 【解析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到，根据旋转的性质可以得到，则；又在中，含的直角三角形边之间的关系可得结论；
由，得，又，则四边形是菱形，又，可得结论：菱形是正方形．
由题意可得，，，则∽，又，，所以．
过点作于点，由，得，所以，又∽，所以．
本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和等内容，得到∽是解题关键．