2023年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(含解析)

这是一份2023年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省临沂市沂南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，该几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，直线，若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间8.  垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害随机将一节废旧的电池有害垃圾和矿泉水空瓶可回收垃圾分别放入不同的垃圾桶，则投放正确的概率为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树棵，则满足的方程是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 11.  画二次函数的图象时，列表如下： 关于此函数有下列说法不正确的是(    )A. 当时，
B. 当时，该函数有最大值
C. 函数图象开口向下
D. 在函数图象上有两点，，则12.  甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程千米与所用的时间分之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法正确的是(    )
A. 前分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米分钟
C. 经过分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过分钟，甲、乙都走了千米二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  分解因式： ______ ．14.  已知二元一次方程组，则的值为______ ．15.  如图，已知的边在轴上，，且点，若将平移，使点落在点处，则点的对应点的坐标为______．
 16.  如图，矩形中，、相交于点，过点作交于点，交与点，过点作交于点，交于点，连接、，则下列结论：；；；当时，四边形是菱形其中，正确结论的个数是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
某校为加强学生的安全意识，对七、八年级全体学生进行了安全知识测试，现要了解学生掌握安全知识的具体情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行数据分析，并对成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下：
A.如图是所抽取的七年级成绩频数分布直方图．
B.所抽取的七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，．
C.七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数七八根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为：        ；
从七年级的所有学生中随机抽取一名学生，成绩超过分的概率约为多少？
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
该校七年级学生有人，请估计七年级成绩超过平均分的人数．
19.  本小题分
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上求电池板离地面的高度的长结果取整数，参考数据：，，．
20.  本小题分
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，当电阻时，电流．
求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
画出所求函数的图象；
若以此蓄电池为电的用电器的限制电流不超过，求用电器可变电阻应控制在什么范围？
21.  本小题分
如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．
试判断直线与的位置关系，并说明理由．
若半径为，，求图中阴影部分的面积．
22.  本小题分
科技创新是发展的第一动力某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价格是元件，销售价格元件与销售量件之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 件元件求与之间的函数关系式；
求销售利润元关于销售量件的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？
为了保证销售利润不低于元，求该产品的销售价格的取值范围．23.  本小题分
正方形，点为平面内一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，已知点为的中点，连接．

如图．
若点为边边上一点，补全图形；
判断并证明线段和的数量关系．
如图，若点是的内部一点，中线段和的数量关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
根据互为倒数的两个数乘积为即可求解．
本题考查的是倒数，解题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为．
 2.【答案】 【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的相关概念，解题关键在于能够找准轴对称图形的对称轴，中心对称图形的对称中心．
 3.【答案】 【解析】解：

，
故选：．
先根据积的乘方法则进行计算，再根据单项式乘单项式法则即可求解．
本题主要考查了积的乘方和单项式乘单项式，掌握相关的法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．
根据左视图是从左边看，得出图形即可．
【解答】
解：由题意知，原几何体的左视图为一个矩形，矩形的内部有一条横向的虚线．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质和三角形内角和定理解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 6.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
所以解集为，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
估计的值应在和之间．
故选：．
首先求出的值，然后用逼近法，估计的值应在哪两个整数之间即可．
此题主要考查了二次根式的乘除法的运算方法，以及无理数的大小估算，解答此题的关键是要明确：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 8.【答案】 【解析】解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用，，，表示，
设两袋不同垃圾为、，
画树状图如图：

共有个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有个，
两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为，
故选：．
可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用，，，表示，设两件不同垃圾为、，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：设原计划每天种树棵，
由题意得，
，
故选：．
设原计划每天种树棵，则原计划需要天，实际需要天，由此建立方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，
与是同弧所对的圆周角，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
是的直径，
，
．
故选：．
由圆内接四边形性质结合已知求出，从而由圆周角定理求得，，最后由直角三角形锐角互余可得结果．
本题考查圆内接四边形性质，圆周角定理、直角三角形锐角互余；熟练掌握圆内接四边形性质、圆周角定理是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由表中数据可知，随的增大先增大后减小，
函数图象开口向下，故C正确，不符合题意；
时，或，
函数的对称轴为直线，
开口向下，
当时，该函数有最大值，故B正确，不符合题意；
对称轴为直线，时，，
时，，故A正确，不符合题意；
在函数图象上有两点，，
当、在对称轴右侧时，，当在对称轴右侧、在对称轴左侧时，，当在对称轴左侧、在对称轴左侧时，，故D错误，符合题意；
故选：．
先由表中数据可知，随的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用时，或，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线和函数的增减性进行分析判断．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．
 12.【答案】 【解析】解：前分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；
B.根据图象可知，甲分钟走了千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意；
C.经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；
D.经过分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了千米，故此选项正确，符合题意．
故选：．
根据函数图象逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：原方程组为，
由得，
．
故答案为：．
先将得，即可求得答案．
本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．
 15.【答案】 【解析】解：将平移，使点落在点处，点，，
坐标的变化规律为横坐标，纵坐标，
，
点的对应点的坐标为是，即．
故答案为：．
根据、两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标，纵坐标，再把点的坐标横坐标，纵坐标，即可求解．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确；
在和中，
，
≌，
，，故正确；
，即，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；故正确；
故答案为：．
根据矩形的性质得到，，，，，，根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，由全等三角形的性质得到，，故正确；证≌，得出，，故正确；证四边形是平行四边形，得出，故正确；证四边形是平行四边形，证出，则，得出四边形是菱形；故正确；即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】根据有理数的乘方，绝对值的化简，锐角三角函数的运算法则，即可求解；
根据分式的混合运算法则即可求解．
本题考查分式的混合运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确计算．
 18.【答案】 【解析】解：七年级学生成绩的中位数分；
故答案为：；
在这次测试中，七年级在分以上含分的人数有人，
；
七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；
七年级成绩超过平均分为人，
答：估计七年级成绩超过平均数分的人数为人．
根据中位数的定义求解可得；
根据频数分布直方图可得七年级在分以上含分的人数再除以总人数即可得出概率；
将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 19.【答案】解：过作于，连接，则点、、在同一条直线上，设米，
，
四边形，四边形均是矩形，
米，米，
，，
，
，
，
解得 米，
经检验米符合题意，
米．
答：电池板离地面的高度的长为米．
 【解析】过作于，连接，设米，可证四边形，四边形均是矩形，设，可求，由，解得 米，可求的长．
本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键．
 20.【答案】解：电流是电阻的反比例函数，设，
时，，
，
解得，
；

列表如下：
，，
，
，
即用电器可变电阻应控制在不低于欧的范围内． 【解析】先由电流是电阻的反比例函数，可设，将，代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
将的值分别代入中所求的函数解析式，即可求出对应的值，从而完成图表，并描点画图；
将代入中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
 21.【答案】解：直线与相切，理由如下：
如图，连接，，，
是的直径，
，
点是的中点，
，
是的切线，切点为，
，
，，
≌，
，即，
直线与相切．
半径为，，，
，，
，
图中阴影部分的面积． 【解析】连接，，，证明≌，可得，即，所以直线与相切；
根据阴影部分的面积四边形的面积扇形的面积，即可得出图中阴影部分的面积．
本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质．
 22.【答案】解：设，把，代入得：
，
解得，
与之间的函数关系式为；
根据题意得：
，
，
当时，取最大值，最大值为，
当销售量为件时，销售利润最大，最大值是元；
当时，，
解得或，
当时，；
当时，；
当销售利润不低于元，该产品的销售价格的取值范围是． 【解析】设，用待定系数法可得与之间的函数关系式为；根据题意，由二次函数可得答案；
当时，，解得或，结合可得当销售利润不低于元，该产品的销售价格的取值范围是．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 23.【答案】解：补全图形，如图：

．
四边形是正方形，
，，
将绕点顺时针旋转得到，
在上，，
≌，
，
为斜辺的中点，
，
；
中线段和的数量关系仍然成立，证明如下：
延长到，使，连接，如图：

为的中点，
，
，，
≌，
，，

绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】根据题意补全图形即可；
用证明≌，可得，而，即知；
延长到，使，连接，由≌，可得，，即知，由绕点顺时针旋转得到，有，，得，故，即得≌，故B，从而．
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断与性质，直角三角形斜边上的中线等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．