2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学一模试卷（含解析）

2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  近年来，金东区积极构建消费和谐关系，促进消费维权协同共治，助力经济平稳健康发展过去一年，金东区加大处置投诉举报件的力度，为消费者挽回经济损失元其中数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  已知一次函数为常数，的图象如图所示，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的倍得到，以下说法中错误的是(    )

A. ：： B. 点，，三点在同一条直线上
C. ：： D.

8.  如图，，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则图中阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：______．

10.  如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是______．

11.  如果，那么______．

12.  有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“”、“”、“”、“”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为的概率是______ ．

13.  如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为，则弦的长为______．

14.  如图，是小明作线段的垂直平分线的作法及作图痕迹，则四边形一定是______ ．

15.  如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则        ．

16.  金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥，如图是新金婺大桥的效果图年月日开始主塔吊装作业如图，我们把吊装过程抽象成如下数学问题：线段为主塔，在离塔顶米处有一个固定点米在东西各拉一根钢索和，已知等于米吊装时，通过钢索牵拉，主塔由平躺桥面的位置，绕点旋转到与桥面垂直的位置中午休息时，此时一名工作人员在离，米的处，在位于点正上方的钢索上点处挂彩旗正好是他的身高米主塔的高度为______ 米精确到整数米注：
 

三、解答题（本大题共10小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．
将绕点逆时针旋转得到，画出；
画出关于点成中心对称的．

18.  本小题分
解不等式组：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
某商店计划购进花生油和玉米油，若购进瓶花生油和瓶玉米油，需支付元，若购进瓶花生油和瓶玉米油，需支付元．
花生油和玉米油每瓶各是多少元？
经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进瓶花生油，若花生油以每瓶元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？

21.  本小题分
在菱形中，两条对角线相交于点，是边的中点，连接并延长到，使，连接，．
求证：四边形是矩形；
求证：．

22.  本小题分
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了次测验，成绩如表单位：分，回答下列问题：

若甲学生成绩的平均数是，乙学生成绩的平均数是，则与的大小关系是：______．
经计算知：，这表明______用简明的文字语言表述．
若测验分数在分含分以上为优秀，请分别求出甲、乙的优秀率．

23.  本小题分
如图，在中，，是的中线，点是上的一点，以为直径的与相切于点，交于点，过点作交于另一点，连接．
求证；
若，，求半径的长．

24.  本小题分
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．
求反比例函数与一次函数的表达式；
点为轴上一个动点，若，求点的坐标．

25.  本小题分
爱动脑筋的小明同学在学习完角平分线的性质一节后意犹未尽经过思考发现里面还有一个有趣的结论：

【问题发现】如图所示，若是的角平分线，可得到结论：．
小明的解法如下：
过点作于点，于点，过点作于点，
是的角平分线，且，，
______ ，
，
，
．
【类比探究】如图所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点求证：；
【直接应用】如图所示，中，，平分交于，若，，在不添加辅助线的情况下直接写出 ______ ．
【拓展应用】如图所示，在中，，，，将先沿的平分线折叠，点刚好落在上的点，剪掉重叠部分即四边形，再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分即四边形，求出剩余部分的面积．

26.  本小题分
如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式；
如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长；
若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长结果保留根号

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

故选：．
直接根据二次根式的运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为．
故选：．
根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘法计算并判定；根据完全平方公式计算并判定；根据合并同类项法则计算并判定；根据积的乘方和幂的乘方计算并判定．
本题考查同底数幂乘法，完全平方公式，合并同类，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握同底数幂乘法法则、完全平方公式，合并同类法则、积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：红包金额为元的人数最多，有人，
众数是，
个数据从小到大排列，第、位置的数都为，
中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数为常数，的图象经过第一、三象限，且与轴交于负半轴，则，，
．
正比例函数的图象经过第二、四象限，的图象也经过第二、四象限，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：．
可先根据一次函数的图象判断，的符号，再判断正比例图象与实际是否相符，判断正误．
本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：点为位似中心，把中放大到原来的倍得到，
∽，，：：：，点，，三点在同一条直线上．
，：：，
综上，只有选项A错误，符合题意．
故选：．
根据位似的性质对各选项进行判断后即可解答．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
，，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作弧，
，，，
又，
．
在中，，，
，，，
的面积

，
故选：．
如图，连接图中根据已知条件易求得，，，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
即的取值范围是．
故答案为：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由可得，进一步得到，可求，进一步得到的值．
本题主要考查了比例的性质，关键是得到．
 

12.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为的有种，
从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为的有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法或画树状图法和概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作直径，连接，如图，

为直径，
，
，，
．
故答案为：．
作直径，连接，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用含度角的直角三角形的性质求出．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

14.【答案】菱形 

【解析】解：由作图方法可知，
，
四边形是菱形，
故答案为：菱形．
根据作图方法可知，再根据四条边相等的四边形是菱形即可得到答案．
本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的尺规作图，熟知菱形的判定条件是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
又，，，，
，，
，
故答案为：．
由的面积为，可求出的面积为，进而求出的面积为，再根据反比例函数系数的几何意义可求出，，进而得出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作交于点，
米，米，
，
，
，
，
米，

解得：，
，
米，
米，
故答案为：；

过点作交于点，先求出，则，再由，求出，再求，即求得的长．
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的三角函数的定义，准确计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，为所作；

如图所示，为所作；

 

【解析】根据旋转的性质找到，的对应点，，顺次连接，，，即可求解；
根据中心对称的性质，找到，，关于的对称点，，，顺次连接即可求解．
本题考查了画旋转图形，画中心对称图形，熟练掌握旋转的性质与中心对称的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：；
解不等式，去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，；
解不等式，去分母得，，
移项得，，
故不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：设花生油的进价是元瓶，玉米油的进价是元瓶，
根据题意得：，
解得：．
答：花生油的进价是元瓶，玉米油的进价是元瓶；
设销售瓶花生油，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最小值为．
答：至少销售瓶可使得销售款超过进货款． 

【解析】设花生油的进价是元瓶，玉米油的进价是元瓶，根据“购进瓶花生油和瓶玉米油，需支付元，购进瓶花生油和瓶玉米油，需支付元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设销售瓶花生油，利用总价单价数量，结合销售款超过进货款，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
是边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
四边形是矩形，
，
四边形是菱形，
，
是的中位线，
． 

【解析】由菱形可得出，由是的中点、，证四边形是平行四边形，进而得出结论；
证明是的中位线即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
 

22.【答案】  甲的成绩比乙稳定 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
，，
，
甲的成绩比乙稳定，
故答案为：甲的成绩比乙稳定；
甲的优秀率为；乙的优秀率为．
根据算术平均数的定义列式计算即可；
根据方差的意义求解即可；
用分含分以上的人数除以被调查的总人数即可得出答案．
本题主要考查方差、算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义、方差的意义．
 

23.【答案】证明：，是的中线，
，
，
直径，
，
，
，
；
解：连接，如图，设半径为，则，
，，，
，
与相切于点，
，
，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
即半径的长为． 

【解析】先根据斜边上的中线性质得到，则，再根据垂径定理得到，则利用圆周角定理得到，所以，然后根据平行线的判定得到结论；
连接，如图，设半径为，先利用勾股定理计算出，再根据切线的性质得到，接着证明∽，根据相似三角形的性质得到：：，然后利用比例的性质求出即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了直角三角形斜边上的中线性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
 

24.【答案】解：把点代入，得，
则．
把点代入，得，
则点的坐标为．
由直线过点，点得，
解得，
则所求一次函数的表达式为．

如图，直线与轴的交点为，设点的坐标为，连接，，
则点的坐标为．
．
，
．
．
，．
点的坐标为或． 

【解析】把点的坐标代入，求出反比例函数的解析式，把点的坐标代入，得出的值，得出点的坐标，再把、的坐标代入直线，求出、的值，从而得出一次函数的解析式；
设点的坐标为，连接，，先求出点的坐标，得出，根据，求出的值，从而得出点的坐标．
此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据角平分线的性质得，，
故答案为：；
证明：过点作于，过点作于过点作于点．

平分，，，
．
，，
；
解：作于，

是的平分线，，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
，
故答案为：；
解：，，，
，
将先沿的平分线折叠，

，，，，
，
由可得，
，，
，
同理可求：，
，
．
根据角平分线的性质可得答案；
过点作于，过点作于过点作于点根据角平分线的性质得，再利用面积法可得结论；
作于，由角平分线的性质得，由勾股定理得，，再利用三角函数可得答案；
由可得，从而得出的面积，同理可求：，进而解决问题．
本题是阅读理解题，主要考查了角平分线的性质的应用，翻折的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，，，
设抛物线对应的函数表达式为，
把代入，得，解得，
木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为．

在矩形中，设，
由抛物线的对称性可知，
矩形的周长为．
，且，
当时，矩形的周长有最大值，最大值为，
即矩形的最大周长为．

如图是画出的切割方案：

在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
；
在中，令，解得，
，
拼接后的矩形的长边长为． 

【解析】根据已知可得抛物线顶点坐标为，，，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；
在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；
如图是画出的切割方案，分别令，，，，即可求出，，，再加起来即为拼接后的矩形的长边长．
本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键．