2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年宁夏石嘴山市平罗县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是(    )
A. |−3| B. −5 C. 0 D. 3
2. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则(    )


A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小
C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小
3. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同.现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是(    )
A. 增加2个白球 B. 减少2个黄球
C. 增加1个白球、减少1个黄球 D. 增加4个白球、3个黄球
4. 某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成如表：
课外书籍(本)
1
2
3
4
5
人数(人)
10
10
20
5
5
对于这组数据，下列判断中，正确的是(    )
A. 众数和平均数相等 B. 中位数和平均数相等
C. 中位数和众数相等 D. 中位数、众数和平均数都相等
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(    )
A. 当∠ABC=90°时，它是矩形 B. 当AB=BC时，它是菱形
C. 当AC⊥BD时，它是菱形 D. 当AC=BD时，它是正方形
6. 在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx−3的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
7. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图1中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是(    )


A. 呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B. 当K=0时，R1的阻值为100
C. 当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态
8. 如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0<α<180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α=度．(    )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 150°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算(−214)+112=______．
10. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，则点数大于2且小于5的概率为______ ．
11. 如图，点C，D在⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD=60°，AB=8，则BD的长为        ．


12. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，若表示数b与−b的点相距18个单位长度，a与原点的距离是|b|的13，则a= ______ ．

13. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为13π米，BC长度为35π米，圆心角∠AOD=60°，则裙长AB为______ ．

14. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______nmile.(结果保留根号)


15. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D(2,3)，连接AC，按照下列方法作图：
(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA、CD于点E、F；
(2)分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；
(3)作射线CG交AD于H，则线段DH的长为______ ．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…按这样的运动规律，动点P第2023次运动后的点坐标为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
解不等式组：1−2x≤3x+43>3x−72−1．
18. (本小题6.0分)
解方程：xx−1+21−x=2．
19. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．

20. (本小题6.0分)
某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．
(1)求本次调查的学生人数和m的值；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少？


21. (本小题6.0分)
裕华酒店有104间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的空调一台，已知甲工程队每天比乙工程队多安装4台，甲工程队的安装任务有60台，两队同时安装．
(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？
(2)裕华酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26°C，每台空调每小时耗电2度.据预估，每天至少有90间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.9元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W(元)的范围．
22. (本小题6.0分)
已知：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE//AC，AFFC=CEEB．
(1)求证：DF//BC；
(2)如果DF=2，BE=5，求S△ADFS△ABC的值．

23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=8，sin∠EDC=14，求DE的长．

24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴，y轴分别交于D，A两点，与反比例函数y2=kx(k<0)的图象交于点B(−1,4)和点C(−2,a)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)连接OB，OC，求△BOC的面积．

25. (本小题10.0分)
某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系(正方形ABCD为箱子正面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行).某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠的竖直高度y(单位：dm)与水平距离x(单位：dm)近似满足函数关系y=a(x−h)2+k(a<0)．
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度
2.50
4.25
5.50
6.25
6.50
6.25
5.50
下面是弹珠的水平距离与竖直高度的几组数据：
(1)直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x−h)2+k(a<0)；
(2)若点B的坐标为(8,0)，BC=2dm，判断该同学抛出的弹珠能否投入箱子，请说明理由．

26. (本小题10.0分)
问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD⋅BC=AP⋅BP.(无需证明)

(1)探究：
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(2)应用：
请利用(1)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
(3)拓展：
在(2)的条件下，当0≤t≤4时，直接写出点C在边BD上所走的总路程d= ______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−3|=3，
∵−5<0< 3<3，
∴所给的各数中，最小的数是−5．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】C 
【解析】解：主视图有5个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有4个小正方形，
因此左视图的面积最小．
故选：C．
首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．
此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3.【答案】D 
【解析】解：A.增加2个白球，摸到白球的概率是47，摸到黄球的概率是37，不符合题意；
B.减少2个黄球，摸到白球的概率是23，摸到黄球的概率是13，不符合题意；
C.增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是35，摸到黄球的概率是25，不符合题意；
D.增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是2+412=12，摸到黄球的概率是3+312=12，符合题意．
故选：D．
分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．
本题主要考查概率公式，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：这组数据的众数是3(本)，平均数是150×(10+2×10+3×20+4×5+5×5)=2.7(本)，
中位数是3+32=3(本)，
故中位数和众数相等，
故选：C．
根据众数、平均数、中位数的定义即可得到结论．
本题考查了众数、平均数、中位数，熟练掌握众数、平均数、中位数的定义是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．

6.【答案】B 
【解析】解：分两种情况讨论：
①当k>0时，y=kx−3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；
②当k<0时，y=kx−3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．
故选：B．
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图2可直接判断A、B，由K=10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1=20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．
【解答】
解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K=0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K=10时，M=2200×10×10−3=22(mg/100mL)，
∴当K=10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1=20时，K=40，
∴M=2200×40×10−3=88(mg/100mL)，
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．  
8.【答案】C 
【解析】解：如图，连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，

∵CC1，AA1的垂直平分线交于点E，
∴点E是旋转中心，
∵∠AEA1=90°，
∴旋转角α=90°．
故选：C．
先连接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案．
本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．

9.【答案】−34 
【解析】解：(−214)+112=−34．
故答案为：−34．
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此求解即可．
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握．

10.【答案】13 
【解析】解：∵掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，
∴点数大于2且小于5的概率为：26=13．
故答案为：13．
由掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

11.【答案】4π3 
【解析】解：如图，连接OD．
∵∠ACD=60°，
∴∠AOD=2∠ACD=120°，
∴∠BOD=60°，
∵AB=8，
∴OA=OB=4，
∴BD的长为60π×4180=4π3．
故答案为：4π3．
连接OD.根据圆周角定理求出∠AOD=2∠ACD=120°，那么∠BOD=60°，代入弧长公式计算即可．
本题考查了弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r)，根据圆周角定理求出∠AOD=2∠ACD=120°是解题的关键．

12.【答案】3 
【解析】解：∵数b与−b的点相距18个单位长度，
∴|b|=182=9，
∵a与原点的距离是|b|的13，
∴|a|=3，
∴a=±3，
由数轴得：a>0，
∴a=3．
故答案为：3．
根据数轴上两点之间的距离得出|b|=9，然后确定|a|=3及数轴上a的取值即可确定a的值．
题目主要考查数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题关键．

13.【答案】0.8米 
【解析】解：由题意知，lAD=60π⋅OA180=13π，lBC=60π⋅OB180=35π，
解得OA=1，OB=95，
∴AB=OB−OA=45=0.8(米)，
故答案为：0.8米．
由题意知，lAD=60π⋅OA180=13π，lBC=60π⋅OB180=35π计算求解OA，OB的值，然后根据AB=OB−OA计算求解即可．
本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．

14.【答案】43 6 
【解析】
【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
作PC⊥AB于C，根据余弦的定义求出PC，再根据余弦的定义列式计算即可．
【解答】
解：作PC⊥AB于C，

在Rt△APC中，cos∠APC=PCPA，
则PC=PA⋅cos∠APC=86× 32=43 3 (nmile)，
在Rt△BCP中，cos∠BPC=PCPB，
则PB=PCcos∠BPC=43 3 22=43 6(nmile)，
故答案为：43 6．  
15.【答案】32 
【解析】解：过点H作HM⊥AC于点M，
由作法可知，AH为∠ACD的平分线，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，AD=BC，AB=CD，
∴HD=HM，
∵D(2,3)，O为线段BC的中点，
∴AD=BC=4，AB=CD=3，
∴AC= 32+42=5，
在Rt△CDH和Rt△CMH中，
DH=MHCH=CH，
∴Rt△CDH≌Rt△CMH(HL)，
∴CM=CD=3，
∴AM=AC−CM=2，
设DH=MH=x，则AH=4−x，
在Rt△AMH中，由勾股定理得，(4−x)2=x2+22，
解得x=32，
即线段DH的长为32．
故答案为：32．
过点H作HM⊥AC于点M，由作法可知，AH为∠ACD的平分线，结合矩形的性质可得HD=HM，再由勾股定理可得AC=5，证明Rt△CDH≌Rt△CMH，即可得CM=CD=3，AM=AC−CM=2，设DH=MH=x，则AH=4−x，在Rt△AMH中，利用勾股定理可得(4−x)2=x2+22，解方程即可．
本题考查作图−基本作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握角平分线的性质与作图方法、矩形的性质是解答本题的关键．

16.【答案】(2022,−2) 
【解析】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
∵2023=505×4……3，
∴动点P第2022次运动时向右505×4+3=2023个单位，
∴点P此时坐标为(2022,−2)，
故答案为：(2022,−2)．
观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号．

17.【答案】解：解不等式1−2x≤3，得：x≥−1，
解不等式x+43>3x−72−1，得：x<5，
∴不等式组的解集为−1≤x<5． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：去分母，得x−2=2(x−1)，
去括号，得x−2=2x−2，
移项，合并同类项，得−x=0，
系数化为1，得x=0．
检验：把x=0代入(x−1)=−1≠0．
故原方程的解为x=0． 
【解析】观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．

(2)如图，△A2B2C2即为所作． 
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可得；
(2)分别连接AO、BO、CO并分别延长到点A2、B2、C2，使得OA2=2AO、OB2=2BO、OC2=2CO，顺次连接A2、B2、C2即可．
此题考查了轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)本次调查的学生人数为25÷25%=100(人)．
∵m%=35100×100%=35%，
∴m=35．
(2)B主题的人数为100×35%=35(人)，
D主题的人数为100−35−35−25=5(人)．
补全条形统计图如图．

(3)设星期一至星期五分别记为1，2，3，4，5，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共8种，
∴其中有一天是星期五的概率为820=25． 
【解析】(1)用C主题的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；求出A主题所占的百分比即可求得m的值．
(2)分别求出B主题和D主题的人数，补全条形统计图即可．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及其中有一天是星期五的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．

21.【答案】解：(1)设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(x+4)台空调，
依题意得：60x+4=104−60x，
解得：x=11，
经检验，x=11是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=11+4=15．
答：甲工程队每天安装11台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务．
(2)设每天有m(90≤m≤104)间客房有旅客住宿，则W=0.9×2×8m=12.96m．
∵12.96>0，
∴W随m的增大而增大，
∴12.96×90≤W≤12.96×104，
即1166.4≤W≤1347.84．
答：该酒店每天所有客房空调所用电费W(单位：元)的范围为不少于864元且不超过998.4元． 
【解析】(1)设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装(x+4)台空调，根据甲、乙两个工程队同时完成安装任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设每天有m(90≤m≤104)间客房有旅客住宿，利用每天所有客房空调所用电费W=电费的单价×每天旅客住宿耗电总数，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数上点的坐标特征，即可求出W的取值范围．
本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．

22.【答案】(1)证明：∵DE//AC，
∴CEEB=ADDB，
∵AFFC=CEEB，
∴AFFC=ADDB，
∴ADAB=AFFC，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ABC，
∴∠ADF=∠ABC，
∴DF//BC；

(2)解：∵DE//AC，DF//BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴EC=DF=2，
∴BC=BE+EC=7，
∵DF//BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴S△ADFS△ABC=(DFBC)2=(27)2=449． 
【解析】(1)根据平行线分线段成比例定理和AFFC=CEEB可得AFFC=ADDB，证明△ADF∽△ABC，即可得DF//BC；
(2)证明四边形DECF是平行四边形，可得EC=DF=2，则BC=BE+EC=7，由DF//BC可得△ADF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】(1)证明：连接 OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∴∠ODE=∠DEA=90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；

(2)解：连接AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠EDC+∠ADE=90°．
∵∠ODA+∠ADE=90°，
∴∠ODA=∠EDC，
∵OD//AC，
∴∠CAD=∠ODA=∠EDC．
在Rt△ACD中，
∵sin∠EDC=14，
∴sin∠CAD=14=CDAC，
∵AB=8，
∴AC=8，
∴14=CD8，
∴CD=2，
∴AD= AC2−CD2=2 15．
在Rt△AED中，
∵sin∠CAD=14=DEAD，
∴DE=AD4= 152． 
【解析】(1)连接 OD，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠ODB，推出OD//AC，求得∠DEA=90°，于是得到结论；
(2)连接AD，先证明∠CAD=∠ODA=∠EDC，在Rt△ACD中求出AC，利用勾股定理求出AD，再在Rt△AED中即可求出DE的长．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵B(−1,4)在反比例函数图象上，
∴k−1=4，
∴k=−4，
∴y2=−4x，
∴当x=−2时，
a=−4−2=2，
∴C(−2,2)，
∵B、C在一次函数图象上，
∴−m+n=4−2m+n=2，
解得m=2n=6，
∴y1=2x+6．

(2)解：如图，

当x=0时，y=6，
∴A(0,6)，
∴S△OAC=12×2×6=6，
S△OAB=12×1×6=3，
∴S△OBC=S△OAC−S△OAB
=6−3
=3． 
【解析】(1)可求y2=−4x，从而可求C(−2,2)，进而可求解；
(2)由S△OBC=S△OAC−S△OAB可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合问题，待定系数法求函数解析式，面积问题等，掌握待定系数法和面积的求法是解题的关键．

25.【答案】解：(1)观察表格可知x=4时，y取最大值6.50，
∴弹珠竖直高度最大为6.50dm；
把(0,2.50)代入y=a(x−4)2+6.50得：
2.50=16a+6.50，
解得a=−14，
∴y=−14(x−4)2+6.50；
(2)在y=−14(x−4)2+6.50中，令x=8得y=2.5，
∵AB=BC=2dm，2.5dm>2dm，
∴弹珠落在B的右侧，
在y=−14(x−4)2+6.50中，令y=0得：
0=−14(x−4)2+6.50，
解得x=4+ 26或x=4− 26(小于0，舍去)，
∵8<4+ 26<8+2，
∴弹珠能投入箱子；
故答案为：能． 
【解析】(1)观察表格可得弹珠竖直高度最大为6.50dm；用待定系数法可得y=−14(x−4)2+6.50；
(2)在y=−14(x−4)2+6.50中，令x=8得y=2.5，知弹珠落在B的右侧，令y=0得x=4+ 26或x=4− 26(小于0，舍去)，又8<4+ 26<8+2，故弹珠能投入箱子．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数关系式．

26.【答案】2 
【解析】解：问题背景：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，
∴∠APD+∠CPB=90°，∠CPB+∠PCB=90°，
∴∠APD=∠PCB，
∴△APD∽△BCP，
∴ADPB=APBC，
∴AD⋅BC=AP⋅BP．
(1)结论依然成立；理由如下：
∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．
∵∠DPC=∠A=∠B=θ，
∴∠BPC=∠ADP，
∴△ADP∽△BPC，
∴ADBP=APBC，
∴AD⋅BC=AP⋅BP；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD=BD=5，AB=6，
∴AE=BE=3．
∴DE= AD2−AE2=4；
∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切．
∴DC=DE=4，
∴BC=5−4=1，
∵AD=BD，
∴∠A=∠B，
∴∠DPC=∠A=∠B，
同法(1)可知：AD⋅BC=AP⋅BP，
设点P的运动时间为t(秒)，则：AP=t，BP=AB−AP=6−t，
∴5×1=t(6−t)，
解得：t1=1，t2=5；
即：当P运动1秒或5秒时，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切；
(3)解：设点P的运动时间为t(秒)，则：AP=t，BP=AB−AP=6−t，
∵AD⋅BC=AP⋅BP，
∴5BC=t(6−t)，
∴BC=−15t2+65t=−15(t−3)2+95；
∵−15<0，对称轴为t=3，
∴当0≤t≤4时，BC的值先增大，再减小，
即：C点从B点出发，当t=3时，达到最大值，此时点C运动的总路程为95，接着C点向点B返回，
当t=4时：BC=−15(4−3)2+95=85，
即第3秒到第4秒，C向B移动了：95−85=15，
∴当0≤t≤4时，点C在边BD上所走的总路程d=95+15=2；
故答案为：2．
问题背景：证明△APD∽△BCP，可得结论；
(1)证明△ADP∽△BPC，即可得证；
(2)过点D作DE⊥AB于点E，利用勾股定理求出DE的长，根据切线的性质，得到DC=DE，进而求出BC的长，由(1)可知AD⋅BC=AP⋅BP，列式求解即可；
(3)根据AD⋅BC=AP⋅BP，得到BC关于t的二次函数，推出C点从B点出发，当t=3时，达到最大值，此时点C运动的总路程为95，接着C点向点B返回，求出返回的路程，两个路程和即为所求．
本题考查相似三角形的判定和性质，切线的性质，以及二次函数的性质．本题是一线三等角相似模型，熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．