2023年宁夏银川十五中中考数学一模试卷（含解析）

2023年宁夏银川十五中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某种速冻水饺适宜的储藏温度是，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，将图形用放大镜放大，应该属于(    )

A. 平移
B. 位似
C. 旋转
D. 对称

3.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个不透明的盒子中装有个小球白色或黑色，它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：

由表可以推算出盒子白色小球的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和对于以下结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  有一个人患流感，经过两轮传染后共有个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可到方程为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面不计损耗，则该圆锥的底面半径为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )
 

A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  因式分解：______．

10.  已知：如图，、相交于点，，请你再补充一个条件，使≌，你补充的条件是______ ．

11.  已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则抛物线的顶点坐标为______ ．

12.  为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______ ．

13.  如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起______ 厘米．

14.  “方程”二字最早见于我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是            ．

15.  如图，点为轴负半轴上一点，过点作轴，与直线交于点，将沿直线平移后得到，若点的坐标为，点的横坐标为，则平移距离是______ ．

16.  如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为______ 结果保留小数点后一位，参考数据：，

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在方格纸中，线段和直线的位置如图所示：
画出线段关于直线的对称线段；
若小方格的边长为，连接，画出线段绕点顺时针方向旋转所得到的线段，并求出线段扫过的面积．

18.  本小题分
解不等式组：并写出它的正整数解．

19.  本小题分
以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：
原式第一步
第二步
第三步
任务一：填空
以上化简步骤中，第______ 步是通分，通分的依据是______ ．
第______ 步开始出现错误，错误的原因是______ ．
任务二：
直接写出该分式化简后的正确结果．

20.  本小题分
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的倍．
求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个甲种粽子？

21.  本小题分
如图，在菱形中，对角线和交于点．
利用尺规，在下方作，在射线上截取，连接；保留作图痕迹
求证：四边形是矩形．

22.  本小题分
为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题．
填空 ______ ， ______ ；
现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？
若规定成绩分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？

23.  本小题分
如图，在中，，平分交于点，点在上，，是的外接圆，交于点．
求证：是的切线；
若的半径为，，求．

24.  本小题分
如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，连接、．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求面积的最大值．

25.  本小题分
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
的值为______；
若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；
若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为______；
若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．

26.  本小题分
新定义：如图图，图，在中，把边绕点顺时针旋转，把边绕点逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

【特例感知】
若是等边三角形如图，，则______；
若如图，，______；
【猜想论证】
在图中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形
【拓展应用】
如图，点，，，都在半径为的圆上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点是“旋补中心”，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
速冻水饺的储藏温度是在与之间，包括与，
四个选项中选项不符合要求．
故选：．
根据正负数的意义求出储藏温度的范围然后判断即可．
本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握相关概念是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将图形用放大镜放大，应该属于位似，
故选：．
根据位似的性质即可求解．
本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则、合并同类项法则、零指数幂的性质以及二次根式的加减分别化简得出答案．
此题主要考查了幂的乘方、合并同类项、零指数幂以及二次根式的加减，正确化简各数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于，
，
即白色小球的个数是个．
故选：．
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，
，，，，
观察四个选项，选项B正确，符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，据此逐个结论判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
整理得．
故选：．
平均一人传染了人，根据有一人患了流感，第一轮共有人患流感，第二轮共有人，即人患了流感，由此列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作于，当点在弧上时，扇形的面积最大
，，
，
，
弧的长，
设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．
故选：．
根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】
解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法因式分解．
 

10.【答案】 

【解析】解：添加，
在与中，
，
≌，
故答案为：．
由已知条件可得，对顶角，应添加一对对应边相等，可添加，或，或，再利用，或判定即可．
本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：一元二次方程的两个实数根分别是和，
，，
则抛物线解析式为：，
抛物线顶点坐标为，
故答案为：．
根据一元二次方程根与系数的关系求出和的值，再代入到抛物线解析式中，再求得顶点坐标即可．
此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，
共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
恰好选中甲和丙的概率为，
故答案为：．
根据题意用树状图法求概率即可求解．
本题考查了树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，作于点，交优弧于点，则厘米．

由题意得厘米，
在中，厘米，
厘米，
则“图上”太阳从目前所处位置到完全跳出海平面，升起厘米．
故答案为：．
连接，作于点，交优弧于点，利用垂径定理求得厘米．在中，利用勾股定理求得的长，据此求解即可．
本题考查了垂径定理的应用，利用垂径定理构造直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查列方程，解题的关键是读懂图中符号表示的意义．
认真审题，读懂图中符号表示的意义，仿照图写出答案．
【解答】
解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，
一个竖线表示一，一条横线表示十，
所以该图表示的方程是：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：轴，与直线交于点，点的坐标为，
点的横坐标为，
代入，得，
，
的横坐标为，
的横坐标为，
代入，得，
，

故答案为：．
根据题意得出，，勾股定理即可求解．
本题考查了平移的性质，勾股定理，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点、分别作的垂线，垂足分别为、，过点作，垂足为，
在中，
，，
，
，
在中，
，
，
又，
，
，
即点到的距离约为，
故答案为：．
通过作垂线构造直角三角形，在中，求出，在中，求出，即可求出，从而解决问题．
本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，线段即为所求；

如图所示，线段即为所求，
，
线段扫过的面积为． 

【解析】根据网格的特点与轴对称的性质找到，的对称点，，连接，，则线段即为所求；
连接，画出线段绕点顺时针方向旋转所得到的线段，根据勾股定理求得的长，进而求得扇形面积即可求解．
本题考查了画轴对称的图形，画旋转图形，求扇形面积，网格与勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式得．
解不等式得，
不等式组的解集为：．
不等式组的正整数解为：，，． 

【解析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键．
 

19.【答案】二  分式的基本性质  三  没有添括号 

【解析】解：以上化简步骤中，第二步是通分，通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：二、分式的基本性质．
第三步开始出现错误，错误的原因是没有添括号，
故答案为：三、没有添括号．





．
根据分式的性质，即可求解；
根据同分母分式加减进行计算即可求解；
根据分式的运算法则进行计算即可求解．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：甲种粽子的单价为元，乙种粽子的单价为元．
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
依题意得：，
解得：，且为正整数，
答：最多购进个甲种粽子． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，由题意：购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个，列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，由题意：总金额不超过元，列出一元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可．
 

21.【答案】解：如图所示，，即为所求，

证明：，
，
又，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据题意完成尺规作图，下方作，在射线上截取，连接；
根据作图可得四边形是平行四边形，根据菱形的性质得出，进而即可得证．
本题考查了基本作图，菱形的性质，矩形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
八年级：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，
根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第，个人的分数的一半，即，
，
根据众数的定义可得，九年级的众数是，
，
故答案为：，．
九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
应该给九年级颁奖．
八年级分及以上的学生有人，九年级分及以上的学生有人，
八年级的优秀率为，九年级的优秀率为，
，
九年级的获奖率高．
根据折线图的信息即可求解；
九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解；
根据各班获奖人数的比例即可求解．
本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握中位数，众数，方差的意义，通过计算概率作决策是解题的关键．
 

23.【答案】解：连接，

，
为直径，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，
∽，
，
，
，
． 

【解析】连接，通过推导角度证明即可；
根据∽，可求出，进而可求出．
本题考查切线的性质与判定、相似三角形，熟练掌握切线的判定方法及相似三角形的性质是解题关键．
 

24.【答案】解：把、代入一次函数得：
，
解得：，
一次函数的关系式为，
将点代入，得，
点，
将点代入，
得出，
；
点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，，
设点，点，
，
，
，
当时，，
所以，面积的最大值是． 

【解析】由、的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点的坐标，代入，求得反比例函数解析式；
设点，点，得出关于与的关系式，进而根据三角形面积公式求解，根据二次函数的性质即可求得最大值．
本题考查反比例函数、一次函数的解析式，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解是解决问题的基本思路．
 

25.【答案】   

【解析】解：起跳台的高度为，
，
把代入得：
，
故答案为：；
，，
，
基准点到起跳台的水平距离为，
，
基准点的高度为；
，
，
运动员落地点要超过点，
时，，
即，
解得，
故答案为：；
他的落地点能超过点，理由如下：
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
，
他的落地点能超过点．
根据起跳台的高度为，即可得；
由，，知，根据基准点到起跳台的水平距离为，即得基准点的高度为；
运动员落地点要超过点，即是时，，故，即可解得答案；
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
 

26.【答案】   

【解析】解：是等边三角形，，
，，
，．
为等腰的中线，
，，
．
在中，，，，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：；；

．
证明：在图中，过点作，且，连接、，则四边形为平行四边形．
，，
．
在和中，
，
≌，
．
，
；

在图中，过点作于点．
，
为的中位线，
．
在中，，，，
，
．
根据等边三角形的性质可得出、，结合“旋补三角形”的定义可得出、，利用等腰三角形的三线合一可得出，通过解直角三角形可求出的长度；
由“旋补三角形”的定义可得出、、，进而可得出≌，根据全等三角形的性质可得出，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长度；
，过点作，且，连接、，则四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出、、，进而可证出≌，根据全等三角形的性质可得出，由平行四边形的对角线互相平分即可证出；
过点作于点，由的结论可求出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，进而可求出的长度．
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：利用解含角的直角三角形求出；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出；利用的结论结合勾股定理求出的长度．