2023年宁夏银川十八中中考数学一模试卷（含解析）

2023年宁夏银川十八中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列事件是随机事件的是(    )

A. 画一个三角形，其内角和是
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

3.  一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  射击比赛中，某队员的次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是(    )
 

A. 平均数是环 B. 中位数是环 C. 众数是环 D. 方差是

6.  已知关于的方程有实数根，则的取值范围为(    )

A.  B.  C. 且 D.

7.  在同一平面直角坐标系中，函数与其中，是常数，的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水如图所示，则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式： ______ ．

10.  若，则 ______ ．

11.  生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近，可以增加视觉美感若图中为米，则约为______ 结果保留两位小数

12.  如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是          ．
 

13.  如图，点在曲线到上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是，则的值为______．

14.  如图，在边长为的正方形网格中，是的外接圆，点，，在格点上，则的值是______．

15.  如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论：；；；当时，随的增大而减小．其中正确的结论有______填写代表正确结论的序号

16.  如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为______
，结果保留整数．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  解关于的不等式组：．

四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中是方程的根．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个使它与位似，且相似比为：，然后再把绕原点逆时针旋转得到．
画出，并直接写出点的坐标；
画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．

20.  本小题分
如图，四边形是菱形，于点，于点．
求证：≌；
若，，求菱形的边长．

21.  本小题分
在月日世界读书日来临之际，为了解某校九年级班同学们的阅读爱好，要求所有同学从类书籍中：文学类；：科幻类；：军事类；：其他类，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

求九年级班的人数并补全条形统计图；
在扇形统计图中，求的值；
如果选择类书籍的同学中有名女同学，其余为男同学，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

22.  本小题分
某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元．甲型客车每辆可坐名师生，乙型客车每辆可坐名师生．
租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
若学校计划租用辆客车，怎样租车可使总费用最少？

23.  本小题分
如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．

24.  本小题分
跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距，头顶离地，相距的双手、离地均为点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．
求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．
判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．
 

25.  本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，且与轴和轴分别交于点、点．
根据图象直接写出不等式的解集；
求反比例函数与一次函数的解析式；
点在轴上，且，请求出点的坐标．

26.  本小题分
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作探究：
如图，矩形纸片中，，，将矩形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将矩形纸片展开，得到折痕，连接，折叠，点的对应点为点，过作于点，则的长度为______ ．
迁移探究：
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
操作一：如图，将正方形纸片对折，使点与点重合，点与点重合，再将正方形纸片展开，得到折痕；
操作二：如图，将正方形纸片的右上角沿折叠，得到点的对应点；
操作三：如图，将正方形纸片的左上角沿折叠再展开，折痕与边交于点．
问题解决：请在图中解决下列问题：
求证：；
求证：：：．
拓展探究：
在图的基础上，将正方形纸片的左下角沿折叠再展开，折痕与边交于点，如图试探究： ______ 直接写出结果，不需证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B.，故B不符合题意
C.，故C符合题意
D. ，故D不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是必然事件与不可能事件、随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此解答即可．
【解答】
解：、画一个三角形，其内角和是是不可能事件，故本选项错误；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于是必然事件，故本选项错误；
C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；
D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
故选：．
根据得出，进而得出即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据得出的度数和三角形外角性质分析．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，，
则，
故选：．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：这次射击成绩从小到大排列为：、、、、、、、、、，
故平均数为：环，故选项A不合题意；
中位数为：环，故选项B不合题意；
众数是环，故选项C不合题意；
方差为：，故选项D符合题意．
故选：．
分别根据平均数，中位数，众数以及方差的定义解答即可．
本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法．
 

6.【答案】 

【解析】解：当，由得，此时方程有解；
当，由题意得，．
且．
综上：．
故选：．
根据的值进行分类讨论，当得到；当，根据一元二次方程的解与根的判别式的关系，得，进而解决此题．
本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与根的判别式的关系是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：若，，
则经过一、二、三象限，反比例函数位于一、三象限，
若，，
则经过一、三、四象限，反比例函数数位于二、四象限，
若，，
则经过一、二、四象限，反比例函数位于二、四象限，
若，，
则经过二、三、四象限，反比例函数位于一、三象限，
故选：．
根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于，则可以判断、一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．
故选B．
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
 

9.【答案】 

【解析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
解：．
故答案为：．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
利用已知条件和比例的性质得到，，再把它们分别代入所求的代数式中，然后约分即可．
本题考查了比例线段：熟练掌握比例的性质是解决问题的关键．
 

11.【答案】米 

【解析】解：由黄金分割的定义得：，
米，
故答案为：米．
由黄金分割的定义得，即可得出答案．
本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题．
【解答】
解：由三个等式，得到规律：
可知：    ，
可知：   ，
可知：  ，
即是密码：    ．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，与轴交于点，

轴，点双在曲线上，点在双曲线上，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解答．
此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与的关系是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，，和相交于点，
是的直径，
，
，，
，
，
，
的值是，
故答案为：．
先连接，，然后根据题意，可以求得的值，再根据圆周角定理可以得到，从而可以得到的值．
本题考查三角形的外接圆和外心、圆周角定理、解直角三角形，解答本题的关键是求出的余弦值．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线的对称轴在轴右侧，则，而，故，故正确；
时，函数值小于，则，故正确；
与轴交于点和点，则对称轴，故，故错误；
当时，图像位于对称轴左边，随的增大而减大．故错误；
综上所述，正确的为．
故答案为：．
根据二次函数的对称轴位置和抛物线与轴交点位置确定，根据时判定，由抛物线图像性质判定．
本题考查了二次函数的图象和性质，要求熟悉掌握函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图．

则，，，
在中，，
设，则，
，，
在中，
，
解得，
．
故答案为：．
过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得，，
，
解得，
由得，，
，
，
解得，
所以不等式组的解集为：． 

【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
先求出两个不等式的解集，再求其公共部分即可．
 

18.【答案】解：原式，
解，
分解因式得：，
或，
或，
，
，
，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解方程求出的值，继而选择使分式有意义的的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
 

19.【答案】解：如图所示：点的坐标为；
如图所示：

由勾股定理得，
点到点所经过的路径长为． 

【解析】利用网格和位似的性质画出，再写出点的坐标即可，
利用网格和旋转的性质画出，先利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式即可求得答案．
本题考查作图旋转变换，轨迹，作图位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．
 

20.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：设菱形的边长为，
，，
，
≌，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得，
菱形的边长是． 

【解析】由菱形的四条边相等、对角相等的性质知，；然后根据已知条件“，”知；最后由全等三角形的判定定理证明≌；
由全等三角形≌的对应边相等知，然后根据菱形的四条边相等求得，设，已知，则，利用勾股定理即可求出菱形的边长．
本题考查了菱形的性质，解题的关键熟记菱形的性质并灵活运用．菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

21.【答案】解：九年级班的人数为：人，
选择类书籍的人数为：人，
补全条形统计图如图所示；
，
则；

选择类书籍的同学共人，有名女同学，
有名男同学，
画树状图如图所示：








由树状图可知，共有种情况，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的有种情况，
则一男一女． 

【解析】根据选择类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级班的人数，求出选择类书籍的人数，补全条形统计图；
求出选择类书籍的人数，求出；
根据题意画出树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：设租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，
根据题意可得，，
解得．
租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元．
设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，租车总费用为元，
根据题意可知，，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，的值最小，最小值为：元．
当租用甲型客车辆，租用乙型客车辆，租车总费用最少为元． 

【解析】设租用甲种客车每辆元，租用乙种客车每辆元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．
设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，总费用为元，根据总费用甲种客车每辆车的租金租车数量乙种客车每辆车的租金租车数量，即可得出关于的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据总费用每辆车的租金租车数量，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

是直径，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，
为直径，
是的切线；
解：如图，连接、交于点，连接，

是直径，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
是的中位线，
，
，，，
，


． 

【解析】连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，进而得出，得出≌，得出，由平行线的性质得出，继而得出，即可证明是的切线；
连接、交于点，连接，由圆周角定理得出，，由，，得出是等腰直角三角形，，，
进而得出，由三角形中位线的性质得出，继而得出，，，求出，利用，将有关数据代入计算，即可得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：建立如图所示的坐标系，结合题意可得：，，
双手、离地均为．
点坐标为：，
因为对称轴是轴，
所以可设抛物线解析式为：，
把点，坐标代入可得，
，
解得：，
所以抛物线为，
，
顶点为，
即跳绳顶点到手的垂直距离是
，
跳绳不过头顶，
小明此次跳绳不成功． 

【解析】建立如图所示的坐标系：结合题意可得：，由双手、离地均为，可得顶点坐标为：，再利用待定系数法求解解析式即可；
由可得不过头顶，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解本题的关键．
 

25.【答案】解：当的图象在图象的下方时，成立，
．
将代入得：，
反比例函数为：．
将，代入得：，
解得：，
一次函数的表达式为：．
在中，当时，，
．



，
，
在轴上，
，
．
或． 

【解析】通过图象位置关系解不等式．
用待定系数法法求解析式．
先求的面积，再求的坐标．
本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．
 

26.【答案】  

【解析】解：在矩形中，由折叠知，≌，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
故答案为：；
证明：如图，连接．

四边形是正方形，
，．
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：设正方形纸片的边长为则，
设，则，．
在中，根据勾股定理得，，
，
解得，
，，
：：；
解：如图，连接，

由折叠知，，，
，
，
 在和中，
，
≌．
．
设正方形的边长为，，
则，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理得，则，再利用三角形内角和定理得出，利用含角的直角三角形的性质可得答案；
连接，利用证明≌，得；
设正方形纸片的边长为则，设，则，在中，根据勾股定理列方程求出的值，进而解决问题；
连接，由同理得设正方形的边长为，，则，在中，根据勾股定理列方程求出的值，得出的长即可．
本题是主要考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．