2023年中考考前最后一卷：数学（广西卷）（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷【广西卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1．下列各数中是无理数的是（    ）

A．0 B． C． D．

2．国家统计局网站公布，我国2022年全年完成造林面积约为3830000公顷．数据3830000用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，平分，则为（    ）

A． B． C． D．

5．某品牌服装店在一段时间内销售女装40件，各种尺码的销量统计如下：

所售40件女装尺码的众数是（    ）

A．180cm B．170cm C．165cm D．160cm

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）

A． B． C． D．

8．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（    ）

A．   B． C． D．

9．如图，将等腰三角形绕点C顺时针旋转得到，已知，，则的度数为（    ）．

A． B． C． D．

10．某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，则对角线交点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3

第Ⅱ卷

二．填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）

13．函数中，则自变量x的取值范围是_____．

14．分解因式：______．

15．小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为______分．

16．如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是 ________．

17．如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在x轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为___．

18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是___．

三．解答题（共8小题，共72分）

19．（本题6分）计算：．

20．（本题6分）化简：（a﹣3）（a+3）﹣a（a+1）．

21．（本题10分）如图，AE∥ BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C．

(1)作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

22．（本题10分）某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请你依据图中信息解答下列问题：

(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)若该校七年级共有名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？

23．（本题10分）知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．

∵，

∴，

∴

(1)拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究，，之间的关系，并写出探究过程．

(2)解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．

24．（本题10分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

25．（本题10分）已知：如图①，将一块45°角的直角三角板与正方形的一角重合，连接，点M是的中点，连接．

（1）请你猜想与的数量关系是__________．

（2）如图②，把正方形绕着点D顺时针旋转角（）．

①与的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长到点N，使，连接）

②求证：；

③若旋转角，且，求的值．（可不写过程，直接写出结果）

26．（本题10分）抛物线过点，点，顶点为．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围．