专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

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专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题类型一、一次函数与方程综合例．如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有(       )．A．随的增大而减小 B．，C．当时， D．关于的方程的解为【答案】D【详解】解:∵图象过第一、二、三象限，∴，，随的增大而增大，故A，B错误；又∵图象与轴交于，∴的解为，故D正确；当时，图象在轴上方，，故C错误；故选D．【变式训练1】直线y＝ax+b(a≠0)过点A(0，2)，B(1，0)，则关于x的方程ax+b＝0的解为(　　)A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3【答案】C【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B(1，0)，∴方程ax+b＝0的解是x＝1，故选：C．【变式训练2】如图，直线y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点(﹣5，0)，下列说法正确的是(　　)A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若(x1，y1)，(x2，y2)是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2【答案】C【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意； 直线y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点(﹣5，0)， 关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；若(x1，y1)，(x2，y2)是直线y＝kx+b上的两点，而 随的增大而增大，若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；故选C【变式训练3】如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是(       )A．图像经过一、二、三象限 B．关于方程的解是C． D．随的增大而减小【答案】A【详解】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D. 图象经过一、二、三象限，，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【变式训练4】一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(     )A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由图象可知：函数过点，把代入得：，即，，，，由图象可知：，除以得：，故选：．类型二、一次函数与不等式综合例．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2，﹣5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是(　　)A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0 D．x＞0【答案】A【详解】从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A．【变式训练1】如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图像过点，则不等式的解集是(     )A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞2【答案】C【详解】解：将(－1，0)代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，则不等式化为，∵k＞0，∴(x－2)+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【变式训练2】如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，那么关于x的不等式0<kx+b<4的解集是______．【答案】0<x<4【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(4，0)，(0，4)，∴由图象可知，不等式0<kx+b<4的解集是0<x<4，故答案为：0<x<4．【变式训练3】如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m，5)，则关于x的不等式kx+b>x+2的解集是______．【答案】x＜3【详解】解：把P(m，5)代入y=x+2得m+2=5，解得m=3，则P(3，5)，观察图象，当x＜3时，一次函数y=kx+b的图象在一次函数y=x+2的图象上方，即当x＜3时，kx+b>-x-2，所以关于x的不等式kx+b>-x-2的解集为x＜3．故答案为：x＜3．【变式训练4】如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为______．【答案】【详解】解：观察图象得：当时，直线y1＝x＋b在y2＝kx﹣1的上方，∴关于x的不等式kx﹣1＜x＋b的解集为．故答案为：课后训练1．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是(       )A．B．C．D．【答案】D【详解】根据题意，不等式的解是，则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，故选D2．如图所示为两个一次函数的图象，则关于，的方程的解为________．【答案】【详解】解如图所示：函数与函数，交于点(2，4)，则一次函数交点的横纵坐标就是方程组的解，故答案为：．3．函数和的图象相交于点，则方程的解为______．【答案】【详解】解：由题意知的解为两直线交点的横坐标故答案为：．4．已知一次函数(k、b为常数，且，)与的图象相交于点，则关于x的方程的解为____________．【答案】【详解】解：把代入得：，解得a＝，∴，∵可化为，∴根据图象信息可得关于x的方程的解为，∴关于x的方程的解为x＝．故答案为：．5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为______．【答案】【详解】根据图像可知，当时，直线在直线上方，所以的解集为故答案为：6．如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．【答案】【详解】由图象知：不等式的解为故答案为：7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是______【答案】x >2【详解】由图象知，当x>2时，函数的图象位于函数的图形上方所以关于的不等式的解集是x >2，故答案为：x >28．如图，直线l1：y1＝ax+b经过(﹣3，0)，(0，1)两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为 _____；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 ________．【答案】     ≤k≤【详解】①将点(-3，0)、( 0，1)代入 ，得：，解得：，∴直线的解析式为：，∵，∴，②将x=1代入，得：，∴直线l1经过(1，)，将(1，)代入，得：，解得，∵直线l2经过定点(0，-2)，当直线l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，∴，故答案为： ，．9．如图，一次函数的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，4)，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集为______．【答案】x＜2【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，故答案为：x＜2．10．直线y＝kx+b与直线y＝5﹣4x平行，且与直线y＝﹣3(x﹣6)相交，交点在y轴上，求直线y＝kx+b对应的函数解析式．【答案】．【详解】解：∵直线与直线平行，∴，对于函数，当时，，将点代入得：，解得，则直线对应的函数解析式为．