初中人教版第十九章 一次函数综合与测试优秀教案设计

这是一份初中人教版第十九章 一次函数综合与测试优秀教案设计，共6页。教案主要包含了本章知识梳理，典例精析等内容，欢迎下载使用。

教学目标


1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。


2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。


3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。


一、本章知识梳理


1.一般的若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是常数，且 SKIPIF 1 < 0 ），那么 SKIPIF 1 < 0 叫做 SKIPIF 1 < 0 的一次函数，


当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。


正比例函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).


一次函数的图像和性质：


说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（- SKIPIF 1 < 0 ，0）, b的几何意义：_____________________


（2）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.


（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。


（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像；


当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位可得y=kx+b的图像.


4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．


①k1≠k2 SKIPIF 1 < 0 y1与y2相交；


② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；


③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 y1与y2平行；


④ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 y1与y2重合.





5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法：


(1)由已知函数推导或推证


(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。


(3)用待定系数法求函数解析式。








二、典例精析


题型一：一次函数的概念


例1.已知函数y=(m-2) SKIPIF 1 < 0 +3,当m为何值时，y是x的一次函数？


解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。











练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。


2.已知函数y=(k-1)x+k SKIPIF 1 < 0 -1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。


答案：1.m≠1 2. ≠1, -1





题型二：一次函数的图像与性质


例2.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）


A．函数值随自变量的增大而减小


B．函数的图象不经过第三象限


C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象


D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）








解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。


分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．


答：选D


A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；


B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；


C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；


D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．


练习：1.如图，两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）




















2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）B


（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小


（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限


3.如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 不通过（ ）


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限





题型三：一次函数解析式和图象的确定





例3.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。


分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。


解 ∵点B到x轴的距离为2， ∴点B的坐标为（0，±2），


设直线的解析式为y=kx±2,


∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2,


解得：k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.


例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）








练习：


如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．


（1）求直线AB的解析式


（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．


2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ D ）





分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.


题型四：一次函数的实际应用


例5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：


（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？


（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．


（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）


考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。


分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；


（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．


解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得


228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，


解得10 SKIPIF 1 < 0 ≤x≤13 SKIPIF 1 < 0 ，∴整数x=11，12，13，


有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；


购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；


购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．


（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，


∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，


∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，


最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．


点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．





三．师生小结


1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。


2.一次函数的图像和性质是中考重点。


3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。


4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。一次


函数
SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


符号
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0



SKIPIF 1 < 0
图象
性质
SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大
SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的增大而减小

A．
B．
C．
D．
答：选C．
分析：
待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式
解答：
解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2．


（2）点C的坐标是（2，2）．

A．
B．
C．
D．
类别
甲
乙
进价（万元/台）
10.5
6
售价（万元/台）
11.2
6.8