2023年湖北省黄石市中考数学预测卷（含答案）

这是一份2023年湖北省黄石市中考数学预测卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省黄石市中考数学预测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|的相反数与2 的和是（       ）A．2 B．－2 C．0 D．42．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(        )A． B． C． D．3．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是(　　)A． B． C． D．4．下列运算正确的是（　   　）A．3x－2x＝1 B．2a＋3b＝5abC．2ab＋ab＝3ab D．2（x＋1）＝2x＋15．要使分式有意义，x应满足的条件是（    ）．A． B． C． D．6．把不等式的解集表示在数轴上正确的是（    ）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，对角线AC与OB的交点为点D，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转，则点D的对应点的坐标是（    ）A． B． C． D．8．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=5，则BC的长为（　　）.      A．10 B．9 C．8 D．59．下列说法正确的是（　　）①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．②7＜＜8．③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5．④的平方根是±4．⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根．A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④10．下表记录了二次函数中两个变量x与y的6组对应值，其中．x…13…y…m020nm…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图像有两个公共点，则k的取值范围为（    ）．A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：________．12．分解因式：m2n﹣4mn+4n＝__________．13．据国家统计局网站2018年12月14日发布消息，2018年福建省粮食总产量约为49900000吨，将49900000用科学记数法表示为______________．14．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元和20元的，还有捐50元和100元的．如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．15．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点、，延长、交于点．若，的直径为，则图中的长为______．（结果保留）16．如图，在△ABC中，，按图进行翻折，使，，则的度数是________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．先化简，再求值，其中x=3，y=1．18．已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）当时，求此时方程的解；（2）若方程两实数根为，，且满足，求实数的值．19．已知，如图，在三角形中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．(1)求证：；(2)若，比大，求的度数20．在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为_______；恰好是黄球的概率为________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率．21．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠B，CD是斜边AB上的中线，过点A作∠CAE=∠B，交BC于点E，交CD于点H，且AH=2CH．(1)求sinB的值；(2)当CD=时，求BE的长．22．如图，在四边形中，，平分．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你帮商人设计一种购买方案．24．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(-2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，已知抛物线经过点A（1,0）和点B （0，-3），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等（点D不与点B重合）？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点，那么是否存在这样的点P，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．    参考答案：1．C.2．D．3．C.4．C．5．D．6．D．7．B.8．A．9．B．10．C．11．．12．．13． ．14．31.2．15．．16．2α-180°．17．解：原式==，当时，原式=.18．解：（1）当m=1时，原方程为，即解得，.（2）∵+=m+2，=m+2-∵3-=6-m∴3-（m+2-）=6-m，解得=2∴=2是原方程的解，代入原方程得4-2（m-2）+m=0∴m=019．（1）证明：，，平分，，，，；（2）解：设，则，则，则，则，依题意有，解得，则．20．解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，∴，其中是黄球的可能有一种，∴，故答案为：；；（2）四个球简写为“红1，红2，黄，蓝”，列表法为： 红1红2黄蓝红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）（蓝，蓝）共有16种等可能的结果数，其中两次都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为：．21．解：（1）∵，CD是上的中线，∴．∴．∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠DCB∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ACD+∠CAE=90°，即 ⊥∵AH=2CH，设，则，∴sin∠CAE=∴sinB=（2）∵，CD是上的中线，CD=，∴AB=在Rt△ABC中，∵sinB=∴AC=2∴BC=4在Rt△ACH中，∵tan∠CAE=，∴CE=1∴BE=322．解：（1）∵，∴，，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴；（2）如图，过点作，垂足为点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．23．解：（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意得：；解得 ，答：每头牛3两银子，每头羊2两银子．（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得，∴，∵a、b均为正整数，∴该方程的解为或或 所以共有三种购买方法：方案一：购买2头牛，7头羊；方案二：购买4头牛，4头羊；方案三：购买6头牛，1头羊．24．解：（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为27，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=27，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=，∴E（，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F，使△PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有 FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．25．解：（1）把点A （1，0）和点B （0，-3）代入二次函数解析式，则，解得：，∴抛物线的解析式为：.（2）存在；由（1）可知，二次函数的对称轴为：，∴点C坐标为：（-3，0），∴AC=4，OB=3，∴△ABC的面积为：；设点D坐标为（x，y），则，解得：，∴.当时，有，解得：，∴点D为：（-1±，3）；当时，有，解得：，当时为点B，舍去，∴点D为（）；综合上述，点D的坐标为：（-1±，3）或（）；（3）存在；以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则分为两种情况：当AC为对角线时，如图：此时点P在对称轴上，且点P为抛物线的顶点；当时，代入抛物线解析式，得，则点P坐标为：（）；②当AC为边长时，如图，此时PQ∥AC，PQ=AC=4，，∵点Q在直线上，∴点P的横坐标为：或，当时，有，∴点P为：（3，12）；当时，有，∴点P为：（-5，12）；综合上述，点P的坐标为：（-5，12）或（3，12）或（-1，-4）.