2023年湖北省十堰市中考数学预测卷（含答案）

这是一份2023年湖北省十堰市中考数学预测卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023湖北省十堰市中考数学预测卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．）1．下面几组数中,不相等的是(　　)A．﹣3和+(﹣3) B．﹣5和﹣(+5) C．﹣7和﹣(﹣7) D．+2和|﹣2|2．下列命题中，真命题的个数有（    ）（1）内错角相等；（2）两个无理数的差还是无理数；（3）立方根等于它本身的数有两个，是0和1；（4）实数与数轴上的点是一一对应的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（    ）A．为了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用全面调查的方式B．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3C．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖D．若甲组数据的方差s甲2＝0.1，乙组数据的方差s乙2＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定6．一艘轮船顺水航行40km所用的时间与逆水航行30km所用的时间相同，若水流速度为3 km/h，求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为xkm /h，根据题意列方程得（）A． B． C． D．7．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（  ）A． B． C． D．8．若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（    ）A．1 B．2 C．4 D．9．观察下列式:……根据你发现的规律，则第10个等式为（    ）A． B．C． D．10．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（    ）A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨．将15810用科学记数法表示为_____．12．因式分解：_______________．13．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是_______．14．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_____cm2．15．如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为___________．16．在△ABC中，，△ABC的面积为3，过点A作AD⊥AB交边BC边于点D．设，．那么y与x之间的函数解析式_________________.（不写函数定义域）． 三、解答题（本题有9个小题，共72分）    17．计算：18．计算：（1）；（2）．19．若关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)．判断(a＋b)2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．20．为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表统计量改进前改进后平均数8888中位数众数98根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表、、的值；（2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由．（至少写2条理由）；（3）若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？21．如图1，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于E．（1）求证：E为AC的中点；（2）如图2，过点D作QD⊥AB交BC的延长线于Q，过点E作EP⊥AC交CB的延长线于P，连AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的长．22．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，（1）求B点的坐标．（2）把ABC沿AC对折，点B落在点处，线段与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．23．某公司开发一种新产品，计划投入当地市场销售15个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入（万元）与销售周期之间满足函数关系式：前两个周期的销售总收入情况如下：销售周期（个）第1个周期第2个周期销售总收入（万元）1936(1)求、的值．(2)若开发这种新产品的总成本为60万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？(3)当单个周期销售收入小于5万元时，该公司开始准备推出另一种产品，问该公司应在第几个销售周期开始推出新产品？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，点D在边AC上（不与点A，C重合）连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DE⊥AB于点E，连结CK，EK，CE，将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90°）（1）如图1，若α=45°，则△ECK的形状为______；（2）在（1）的条件下，若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示，求证：BE-AE=2CK；（3）若△ADE绕点A旋转至图3位置时，使得D，E，B三点共线，点K仍为线段BD的中点，请你直接写出BE，AE，CK三者之间的数量关系（用含α的三角函数表示）．25．如图，抛物线与x轴分别交于点 A(-2，0)，B(4，0)，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)动点P、Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点P作轴的垂线，交抛物线于点E．①过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，CE，PM，QM，设∆BPM的面积为，∆CQM的面积为，当PE将∆BCE的面积分成1:3两部分时，求出的值；②连接CP，DQ，求出CP+DQ的最小值．         参考答案：1．C.2．A．3．A．4．C5．B．6．B．7．C．8．C．9．C.10．A．11．1.581×104．12．x3（y+1）（y-1）．13．20．14．15．．16．．17．解：原式．18．解：（1）原式；（2）原式．19．解：(a＋b)2≤4是正确，理由如下：∵　关于x的一元二次方程3x2＋3(a＋b)x＋4ab＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即［3(a＋b)2］-4×3×4ab≥0，即：3(a＋b)2-16ab≥0    ①　x1、x2为方程的两个实数根，由根与系数的关系得到：x1＋x2=，x1·x2＝，∵　x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)，∴　x12＋x1＋x22＋x2＝x1x2＋x1＋x2＋1，x12＋x22＝x1x2＋1， (x1＋x2)2-3x1x2＝1．∴，∴，∴       ②把②代入①，得，∴．20．解：（1）由教学方式改进前抽取的学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89，可得改进前中位数；∵教学方式改进后抽取的学生成绩为：70，72，76，82，84，86，86，93，95，90，100，98，88，100，100，∴教学方式改进后抽取的学生成绩按从小到大排列是：70，72，76，82，84，86，86，88，90，93，95，98，100，100，100，∴改进后的中位数，改进后的众数．（2）改进后的好．理由：两个年级的平均成绩一样，从中位数看，改进后的成绩比较好；从众数看改进后的成绩比较好．（3）估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数（人）答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数为140人．21．（1）证明：作CF∥AB交DE的延长线于点F，则∠A＝∠FCE，∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BD＝CF，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AE＝CE，即E为AC的中点；（2）∵点D为AB的中点，QD⊥AB，∴QA＝QB，同理，AP＝CP，∴BC＝CP+BQ﹣PQ＝AP+AQ﹣PQ＝20﹣12＝8，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝422．解：（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，∵OC>OA，∴OA=4，OC=8，故B点坐标为（8，4）（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，又∵四边形OABC为矩形，∴AB//OC，∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠ACO，∴AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在中，满足有化简得解得x=5，故OD=8-5=3故D点坐标为（3，0）由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形．23．解：（1）由题意可知，当时，；当时，，即，解得（2）设销售总利润为，则，即，∴，最大，最大为40万元．（3）根据题意，得，整理，得，解得，∴在第9个销售周期，该公司开始推出新产品．24．解：（1）结论：△ECK是等腰直角三角形．理由：如图1中，∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=45°，∴CA=CB，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵DK=KB，∴EK=KB=DK=BD，∴∠KEB=∠KBE，∴∠EKD=∠KBE+∠KEB=2∠KBE，∵∠DCB=90°，DK=KB，∴CK=KB=KD=BD，∴∠KCB=∠KBC，EK=KC，∴∠DKC=∠KBC+∠KCB=2∠KBC，∴∠EKC=∠EKD+∠DKC=2（∠KBE+∠KBC）=2∠ABC=90°，∴△ECK是等腰直角三角形．（2）如图2中，在BD上截取BG=DE，连接CG，设AC交BF于Q．∵∠α=45°，DE⊥AE，∴∠AED=90°，∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=BG，∵∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵AC=BC，∴△AEC≌△BGC（SAS），∴CE=CG，∠5=∠BCG，∴∠ECG=∠ACB=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵KD=KB，DE=BG，∴KE=KG，∴CK=EK=KG，∴BE-AE= BE-BG=EG=EK+KG =2CK．（3）结论：BE-AE•tanα=2CK．理由：如图3中，在BD上截取BG=DE，连接CG，设AC交BE于Q．，∠ACB=90°， ∠CAE=∠CBG，在Rt△ACB中，tanα=，在Rt△ADE中，tanα==，∴=， ∴△CAE∽△CBG，∴∠ACE=∠BCG，∴∠ECG=∠ACB=90°，∵KD=KB，DE=BG，∴KE=KG，∴EG=2CK，∵BE-BG=EG=2CK，∴BE-DE=2CK，∴BE-AE•tanα=2CK．25．解：(1)将点A、B代入解析式，得，解得，，，∴顶点D(1，-)．(2)①令，，∴C(0，-4)，将的面积分成两部分，将线段分成两部分，情况一：如图1所示，当过靠近点的四等分点时，点的坐标为(1，0)，点E(1，-)，点Q(0，-1)，直线的解析式为，当时，，点G(1，-3)，，，，，，，，．情况二：当过靠近点的四等分点时，点P(3，0)，点Q(0，3)，点E(，-)，点G(3，-1)，，，，，，，．综上所述：或．②如图2所示，，，，，，，作点关于轴的对称点D′(-1，-)，连接，与轴的交点即为点，．的最小值为．