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2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（3月4月）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选（30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12 B. （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
C. （a﹣2）2=a2﹣4 D. 2a﹣3a=﹣a
3. 用科学记数法表示“8500亿”为（ ）
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 24π B. 32π C. 36π D. 48π
6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＜﹣2和0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜1和x＞1
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0
10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π
二、填 空 题（24分）
11. 实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
13. 在中，，则的值是______．
14. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .
15. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有____对．
16. 如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为_____．
三、解 答 题（18）
17. 计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°
18. 先化简在求值： ，其中
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，
（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求证：AB=BE．
四、解 答 题（21分）
20. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款进行抽样，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数没有少于20元的概率是多少？
（2）这组数据众数是 （元）、中位数是 （元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
21. 甲型H1N1流感的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
五、解 答 题（27分）
23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）
24. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（没有必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t= ．
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选（30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12 B. （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
C. （a﹣2）2=a2﹣4 D. 2a﹣3a=﹣a
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．
A、应为a3·a4=a7，故本选项错误；
B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；
C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；
D、2a﹣3a=﹣a，正确．
故选D．
考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式
3. 用科学记数法表示“8500亿”为（ ）
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：8500亿=8.5×1011，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解没有等式x+2≤3，得：x≤1，
∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 24π B. 32π C. 36π D. 48π
【正确答案】A
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6，所以该几何体体积为π×4×6=24π．故选A．
6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选B.
考查轴对称图形设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
7. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
8. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＜﹣2和0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜1和x＞1
【正确答案】C
【详解】分析：把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A B的横坐标图象即可得出答案．
详解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，
即反比例函数的解析式是y=-，
把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，
n=1，
即B的坐标是（1，-2），
所以当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，
故选C．
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选D．
考点：二次函数的图象与系数的关系
10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π
【正确答案】A
【详解】分析：阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积．
详解：∵S△ABD=5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；
∴阴影面积=20π-=20π-16π=4π．
故选A．
点睛：本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．
二、填 空 题（24分）
11. 实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
【正确答案】2（x）（x）
【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】解：∵在实数范围内有意义
∴
∴
故答案为
13. 在中，，则的值是______．
【正确答案】
【详解】分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义解答．
详解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，
∴AC=，
∴cosA=．
点睛：本题考查锐角三角函数的概念及勾股定理，比较简单．
14. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .
【正确答案】4cm
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】扇形的弧长==4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为：=4,
故答案为4cm．
本题考查了圆锥的计算，考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有____对．
【正确答案】3
【详解】观察可得到有两对同底同高的三角形，即S△ABC=S△BCD，S△ABD=S△ADC，
同时S△ABD-S△AED=S△ADC-S△AED得，S△AEB=S△CED所以共有3对面积相等的三角形．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为_____．
【正确答案】3
【详解】分析：先分别计算出当x=48时，x=×48=24；当x=24时，x=×24=12；当x=12时，x=×12=6；当x=6时，x=×6=3；当x=3时，x+3=3+3=6，…，以后输出的结果循环出现3与6，从第三次开始，奇数次，输出6；偶数次，输出3．按此规律计算即可求解．
详解：当输入x=48时，次输出48×=24；
当输入x=24时，第二次输出24×=12；
当输入x=12时，第三次输出12×=6；
当输入x=6时，第四次输出6×=3；
当输入x=3时，第五次输出3+3=6；
当输入x=6时，第六次输出6×=3；
…
∴第2014次输出的结果为3．
故答案为3．
点睛：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况．
三、解 答 题（18）
17. 计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°
【正确答案】1
【详解】分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、乘法、值并代入三角函数值，再计算加减可得．
详解：原式=1+2+-2-=1．
点睛：本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、值性质及锐角的三角函数值．
18. 先化简在求值： ，其中
【正确答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
【详解】
=
=
=
当x＝﹣2时
原式=．
本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意结果要化成最简分式或整式．
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，
（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求证：AB=BE．
【正确答案】（1）见解析（2）证明见解析
【详解】分析：（1）利用基本作图作∠BAD的平分线；
（2）先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．
详解：（1）解：如图，AE为所作，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
四、解 答 题（21分）
20. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款进行抽样，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数没有少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数是 （元）、中位数是 （元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
【正确答案】（1）（2）20，15；（3）10500
【详解】分析：（1）根据捐15元和20元得人数共39人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，
（2）众数是一组数据中出现次数至多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；
（3）求出这组数据的平均数，再估算．
详解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
∴5x+8x=39，
∴x=3，
∴一共了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），
可得：捐款30元的人数为：6人，捐款20元的人数为：24人，
则捐款数没有少于20元的概率是：；
（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．
所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．
故答案为20，15；
（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×660=10500（元）．
点睛：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 甲型H1N1流感的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
【正确答案】5天后共有2187人得病
【详解】分析：设每天传染中平均一个人传染了x个人，根据某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，然后再求出5天后的患甲型H1N1流感的人数．
详解：设每天传染中平均一个人传染了x个人，
1+x+x（x+1）=9，
x=2或x=-4（舍去）．
每天传染中平均一个人传染了2个人，
9+18=27，
27+27×2=81，
81+81×2=243，
243+243×2=729，
729+729×2=2187．
故5天后共有2187人得病．
点睛：本题考查理解题意的能力，以两天后获病的总人数做为等量关系，求出每人每天传染几个，然后求出再过5天的情况．
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再一对直角相等即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．
【详解】(1)在矩形中，，
．
，
,．
．
(2)由(1)知．
．
在直角中，，
．
在Rt中，，
．
五、解 答 题（27分）
23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）
【正确答案】（1）y=60x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）乙车出发1小时，两车在途中次相遇．
【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成函数，使用待定系数法可求得函数关系式；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
【详解】（1）设乙车所行驶路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，
F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，得：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，
则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．
可得：点B的纵坐标为60．
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x﹣120中，
有60=60x﹣120，解得x=3，
则交点P坐标为（3，60）．
∵交点P表示次相遇，
∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中次相遇．
本题意在考查学生利用待定系数法求解函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
24. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0
【详解】直径所对的圆周角为90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得直径的长；由切线定理可以求得当BD长为2cm，CD与⊙O相切；第（3）涉及到三角形相似，求得t的值．
25. 如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（没有必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t= ．
【正确答案】（1）t=（2）7（3）①当0＜t≤时，S=t2②当＜t≤4时，S=-（4）8
【详解】试题分析：（1）证明△BCD∽△BOA，利用线段比求出t值．（2）当t=4时，点E与A重合，证明△CBF∽△OBA求出CF．（3）根据t的取值范围求出S的值．(4) 由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．
试题解析：
（1）由题意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，
∴△BCD∽△BOA，
∴
而CD＝OE＝t，BC＝8−CO＝8− ，OA＝4，
则8− ，解得t＝ ，
∴当点D在直线AB上时，t＝．
（2）（2）当t=4时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，
则由△CBF∽△OBA得，
即，解得CF=3，
∴S＝ OC(OE+CF)＝ ×2×(3+4)＝7．
（3）当0
∵A(4，0),B(0，8)
∴直线AB的解析式为y=-2x+8，∴G(t, 2t+8),F(4 ,),
∴DF= 4,DG= 8,
∴S=S矩形COED-S△DFG=t× ( 4)( 8)
=-t2+10t-16.
当时，如图（3）
由∠BFC=∠BAO tan∠BAO=tan∠BFC
=2
∴S=S△BOAS△BCF=×4×8 ×(4-)(8 )= t2+2t.
综上（4）8
（提示：由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, . t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．）
点睛: 本题考查的是二次函数的综合运用，相似三角形的判定以及考生的做题能力,解题时要注意分段函数．
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A 3m＋3n＝6mn B. y3÷y3＝y C. a2·a3＝a6 D.
3. 下列图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 没有能确定
5. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
7. 阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
8. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.
12. 比较大小：4________（填“>”“<”或“=”）．
13. 函数中自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：2m2n﹣4mn+2n=_____．
15. 没有等式组的解集为________.
16. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=________.
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝_____°．
19. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE＝20°，则∠ADC＝_____．
20. 如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________.
三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .
23. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
24. 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
25. 飞马汽车公司3月份新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量上升，5月份该公司该型汽车达18辆．
（1）求该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且m辆汽车，汽车厂返利公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要该型汽车多少辆？（盈利=利润+返利）
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=，求线段OF的长．
27. 如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
⑶如图3，在⑵的条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点S，点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q，若CQ=QT，TS=，求点P的坐标.
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3m＋3n＝6mn B. y3÷y3＝y C. a2·a3＝a6 D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可得出答案．
详解：A没有是同类项，无法进行合并计算；B、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=1；C、同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，原式=；D、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，原式=，故选D．
点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白幂的计算法则．
3. 下列图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的概念与对称的概念即可作答．
详解：A、该图形既是轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
B、该图形是轴对称图形，但没有是对称图形．故本选项正确；
C、该图形既轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
D、该图形既是轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
故选B．
点睛：本题考查对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图形重合．
4. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．
故选:C．
考点：反比例函数的性质．
5. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，
故选：B．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来．
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
详解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，
则这组数据的众数为6．
故选D．
点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．
7. 阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
【正确答案】C
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元方程即可求解．
【详解】解：设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x-21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
8. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的没有等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
由①得，m＞0.5；
由②得，m＞1，
在数轴上表示为：
故选：A．
本题考查的是在数轴上表示没有等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
9. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】B
【详解】分析：根据SAS推出△AEF≌△ABC，推出根据等边对等角推出∠AFC=∠C，根据等量代换即可得到根据∠E=∠B，
∠EDA=∠BDF，即可判定△ADE∽△FBD.
详解：在△AEF和△ABC中
∵
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴AF=AC，
∴③正确；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，②正确；
①④无法证明.
故选B.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.
10. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说确；甲每100秒比乙多跑100m，所以50秒时甲乙相距50米，故③说确；甲每100秒比乙多跑100m，则在400秒时，相距300米，④说确；甲的速度为2000÷400=5m/s，故可以得出甲的速度为5m/s，故①正确．
故选A．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
二、填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.
【正确答案】5.6×10-5
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000056=5.6×10-5．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 比较大小：4________（填“>”“<”或“=”）．
【正确答案】<
【分析】根据和4，即可求出答案．
【详解】解：∵4，
，
∴4，
故＜．
本题考查了实数的大小比较，注意：4，属于基础题，难度没有大．
13. 函数中自变量的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
，
∴；
故．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．
14. 因式分解：2m2n﹣4mn+2n=_____．
【正确答案】2n(m-1)2
【详解】分析：原式提取2n，再利用完全平方公式分解即可．
详解：原式=2n（m2-2m+1）=2n（m-1）2，
故答案为2n（m-1）2
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15. 没有等式组的解集为________.
【正确答案】x≤2
【详解】分析：分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分．
详解：，
由①得，x≤2；
由②得，x≤3，
没有等式组的解集为x≤2．
故答案为x≤2．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，明确没有等式的解集与没有等式组的解集的异同是解题的关键．
16. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
【正确答案】4π
【详解】分析：根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得弧长．
详解：∵S扇形=lr，
∴24π=×l×12，
∴l=4π，
故答案为4π．
点睛：本题考查了扇形面积的计算，解此类题目的关键是注意观察已知所给的条件：如果已知扇形半径和圆心角，则利用：S扇形=，如图已知扇形半径和弧长则利用：S扇形=lr．
17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=________.
【正确答案】
【详解】分析：根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．
详解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，AB=5，BC=6，
∴，
∴AD=,
∴BD=AB-AD=5-=．
故．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝_____°．
【正确答案】50
【分析】根据圆周角定理得到∠EBC=90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°-∠A=80°，计算即可．
【详解】解：∵EC是⊙O的直径，
∴∠EBC=90°，
∴∠BCE=90°-∠E=30°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠A=80°，
∴∠OCD=∠BCD-∠BCE=50°，
故50．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
19. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE＝20°，则∠ADC＝_____．
【正确答案】70°或110°
【详解】分析：分两种位置进行折叠，根据折叠的性质进行求解即可.
详解：如图1，由折叠得，BD=DE，AB=AE，
∴∠DEB=∠DBE=20°
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,∠AED=45°
∴∠AEB=∠ABE=65°,
∴∠BAE=180°-65°-65°=50°,
∴∠EAD=∠BAD=∠BAE=25°,
∴∠ADE=180°-25°-45°=110°,
∵∠CDE=20°+20°=40°
∴∠ADC=110°-40°=70°;
如图2，同理可得，∠ADC=110°.
故答案为70°或110°.
点睛：本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．
20. 如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________.
【正确答案】3
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．
【详解】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故选C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
【正确答案】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．
【详解】解：
，
a=2sin60°-3tan45°
=2×-3
=-3
∴原式===.
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）直接利用网格勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】（1）如图1所示：三角形ABC即为所求，
；
（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．
四边形ABDE的周长为：2
此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．
23. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
【正确答案】（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.
【分析】（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到的总人数，
（2）用360°乘以最喜欢沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“”的扇形圆心角的度数；
（3）求出短信的人数，再根据各方式的人数和等于总人数求得的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中“”人数所占比例可得．
【详解】解：（1）20÷20%=100，
所以这次统计共抽查了100名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数=360°× =108°；
（3）短信的人数为100×5%=5，
则的人数为100-（20+5+30+5）=40，
补全图形如下：
；
（3）估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有1500×=600名．
故答案为（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
【正确答案】（1）见解析；（2）AC＝8
【详解】分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC的长．
详（1）证明：∴直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COE中
，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∵A0=CO，DO=EO，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AC⊥DE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC=6，
∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18，
∴AD+AO=9，
即AD=9-AO，
∴OD==3，
可得AO=4，
∴AC=8．
点睛：此题主要考查了菱形的判定，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．
25. 飞马汽车公司3月份新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量上升，5月份该公司该型汽车达18辆．
（1）求该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且m辆汽车，汽车厂返利公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要该型汽车多少辆？（盈利=利润+返利）
【正确答案】（1）该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%；
（2）该公司6月份至少需要该型汽车23辆．
【详解】试题分析：（1）设该公司该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：3月份的量×（1+增长率）2=5月份的量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，得到汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司6月份至少需要该型汽车多少辆，再根据盈利=利润+返利，列出算式即可得到答案．
试题解析：（1）设该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，
根据题意列方程：8（1+x）2=18，
解得x1=﹣250%（没有合题意，舍去），x2=50%．
答：该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．
（2）由题意得：
0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，
解得：m≥22.5，
∵m为整数，
∴该公司6月份至少需要该型汽车23辆，
答：该公司6月份至少需要该型汽车23辆．
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=，求线段OF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）OF=.
【分析】（1）连接BE，则∠CAB=∠CEB，∠BCD=∠DEB，由CD是∠ACB的平分线得∠ACD=∠BCD，从而，∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB；由∠CAB+∠ACD=∠AND可得结论；
（2）根据2∠BDC=90°-∠DBE得∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC，由∠BDC=∠BAC得∠BDC+∠DBE=∠CFB，AB是直径可得∠CFB=∠CBN，从而可证明∠CDE=∠CED，故可得结论；
（3）过C作CM⊥BE，CK⊥DB易证△CEM≌△CDK，△CMB≌△CKB从而求出CM=6，作FH⊥BC于点H,FH交CM于点G，易证△CGH≌△FHB，得CG=BF，设FM=x，利用tan∠GFM=tan∠MCB==求得 FM=3,CF=3. 作EQ⊥DF交DF于点Q，通过△CBF∽△EDF设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k,EF=3k，DE=2k得BE=5+3k，BD=BE-4=3k+1，作DP⊥BE交于点P，运用勾股定理求出k的值，连接OD,在Rt△ODF中,OF2=OD2 -DF2=50-45=5，故OF=.
【详解】解：(1)证明：连接BE.
∠CED=∠CEB+∠DEB
∠AND=∠CAB+∠ACD
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=∠DEB
∵∠CAB=∠CEB，
∴∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB
∠CED=∠AND；
(2)∵2∠BDC=90-∠DBE
∴∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC
∵∠BDC=∠BAC
∴∠BDC+∠DBE=∠CFB
∴90°-∠DBE=90°-∠CAB
∵AB是直径，
∴∠ACB=90
∴∠CFB=∠CBN，
∠C=∠CBE=∠CDE
∠C=∠AND=∠CED
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD；
(3)过C作CM⊥BE，CK⊥DB
∴∠CME=∠CKD=90°，∠CEM=∠CDK，CE=CD
∴△CEM≌△CDK，
∴EM=DK，CM=CK
∴△CMB≌△CKB，
∴BM=BK
∴BE-BD=2BM=4，BM=2，
∴CM=6.；
作FH⊥BC于点H,FH交CM于点G
∵∠FCB=45°
∴△CGH≌△FHB，
∴CG=BF
设FM=x，
∴CG=BF=x+2，GM=6-(x+2)=4-x
tan∠GFM=tan∠MCB==
∴x=3,FM=3,CF=3.
∵△CBF∽△EDF(可以用正切值相等)
作EQ⊥DF交DF于点Q
设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k,EF=3k，DE=2k
∴BE=5+3k，BD=BE-4=3k+1
作DP⊥BE交于点P,∵∠PED=∠BCD=45°,
∴PD=PE=DE=2k,PB=BE-PE=5+k；
Rt△PDB中，PB2+PD2=DB2,(5+k)2+(2k)2=(3k+1)2
∴k=, DF=5k=3=CF, BD=3k+1=10,；
∴OF⊥CD
连接OD,∴∠AOD=∠BOD=90°,
∴OD=BD=5
在Rt△ODF中,OF2=OD2 -DF2=50-45=5，
∴OF=
此题主要考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．综合性比较强，难度偏大．
27. 如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足为D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线的顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
⑶如图3，在⑵条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点S，点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q，若CQ=QT，TS=，求点P的坐标.
【正确答案】（1）y=-x2+4x+5；（2）3；（3）P1(3,8),P2(4,5)
【详解】分析：（1）通过证明△OCA≌△OBE得OC=OB,从而求出k的值，故可得解.
(2) 由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9知对称轴x=2,AH=3. 设P(m,-m2+4m+5)，得tan∠PAN==，由FH=3(5-m)=GN,BN=5-m得tan∠GBN=3；
（3）设Q（t,-t2+4t+5），T(x,y)，由QC=QT得T(2t,-2t2+8t-5)；过点T、S分别作x轴、y轴的平行线，相较于点K，易求TK=4,KS=12，得S(2t+4,-2t2+8t-7)，设直线BC解析式为y=k1x+b,得y=-x+5，作SL⊥PN,tan∠PSL=tan∠1=3，设P（m,-m2+4m+5）则PL=3LS,求得m1=3,m2=4，得P1(3,8),P2(4,5).
详解： (1)令y=0,则x=5,x=-k
∴A(-k,0),B(5,0),C(0,5k)；
∴OC=5k,OA=k,
∵OC=5OE,
∴OE=k=OA,
∴△OCA≌△OBE,
∴OC=OB,
∴5k=5,
∴k=1，
∴抛物线为：y=-x2+4x+5；
（2）y=-x2+4x+5=（x+2）2+1
∴对称轴x=2,AH=3,；
设P(m,-m2+4m+5)
tan∠PAN===5-m=
∴FH=3(5-m)=GN,BN=5-m.；
∴tan∠GBN==3；
(3)设Q（t,-t2+4t+5）,C(0,5),
∵QC=QT，
∴Qx-Cx=Tx-Qx,Qy-Cy=Ty-Qy
设T(x,y)
∴t-0=x-t
-t2+4t+5-5=y- (-t2+4t+5)
∴x=2t,y=-2t2+8t-5,∴T(2t,-2t2+8t-5)；
过点T、S分别作x轴、y轴的平行线，相较于点K
∴∠TKS=90°
∵PS∥BG
∴∠GBN=∠1=∠KTS,∴tan∠KTS=3
∵TS=4,∴TK=4,KS=12
∴S(2t+4,-2t2+8t-7)；
设直线BC解析式为：y=k1x+b,B(5,0),C(0,5)
∴y=-x+5；
∵-2t2+8t-7=2t-4+5,t2-5t+4=0,t1=1,t2=4(舍)，
∴S(6,-1)；
作SL⊥PN,tan∠PSL=tan∠1=3
设P（m,-m2+4m+5）则PL=-m2+4m+5+1=-m2+4m+6,SL=6-m
∴PL=3LS,
∴-m2+4m+6=18-3m,m2-7m+12=0,
∴m1=3,m2=4
∴P1(3,8),P2(4,5)
点睛：本题考查二次函数综合题、考查了利用待定系数法求函数解析式，并利用解析式表示点的坐标，根据等量关系式列一元二次方程求出字母的值，写出点的坐标；将函数、方程、图形有机地，比较复杂，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选（30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12 B. （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
C. （a﹣2）2=a2﹣4 D. 2a﹣3a=﹣a
3. 用科学记数法表示“8500亿”为（ ）
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 24π B. 32π C. 36π D. 48π
6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＜﹣2和0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜1和x＞1
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0
10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π
二、填 空 题（24分）
11. 实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
13. 在中，，则的值是______．
14. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .
15. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有____对．
16. 如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为_____．
三、解 答 题（18）
17. 计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°
18. 先化简在求值： ，其中
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，
（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求证：AB=BE．
四、解 答 题（21分）
20. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款进行抽样，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数没有少于20元的概率是多少？
（2）这组数据众数是 （元）、中位数是 （元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
21. 甲型H1N1流感的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
五、解 答 题（27分）
23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）
24. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（没有必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t= ．
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（3月）
一、选一选（30分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：9的算术平方根是3，
故选C．
考点：算术平方根．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a4=a12 B. （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3
C. （a﹣2）2=a2﹣4 D. 2a﹣3a=﹣a
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项法则，同底数的幂的定义、乘方的概念解答．
A、应为a3·a4=a7，故本选项错误；
B、应为（﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a4，故本选项错误；
C、应为（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故本选项错误；
D、2a﹣3a=﹣a，正确．
故选D．
考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式
3. 用科学记数法表示“8500亿”为（ ）
A. 85×1010 B. 8.5×1011 C. 85×1011 D. 0.85×1012
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：8500亿=8.5×1011，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，没有包括端点用空心”的原则逐个判断即可．
【详解】解：解没有等式2x+1＞-1，得：x＞-1，
解没有等式x+2≤3，得：x≤1，
∴没有等式组的解集为：-1＜x≤1，
故选：B．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
5. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 24π B. 32π C. 36π D. 48π
【正确答案】A
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2，高是6，所以该几何体体积为π×4×6=24π．故选A．
6. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
故选B.
考查轴对称图形设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
7. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
故选：D．
本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
8. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜1 B. 0＜x＜1 C. x＜﹣2和0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜1和x＞1
【正确答案】C
【详解】分析：把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A B的横坐标图象即可得出答案．
详解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，
即反比例函数的解析式是y=-，
把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，
n=1，
即B的坐标是（1，-2），
所以当函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，
故选C．
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b2﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；
B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；
C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；
D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．
故选D．
考点：二次函数的图象与系数的关系
10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π
【正确答案】A
【详解】分析：阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积．
详解：∵S△ABD=5π×8÷2=20π；S扇形BAE=；S扇形DFG=；
∴阴影面积=20π-=20π-16π=4π．
故选A．
点睛：本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．
二、填 空 题（24分）
11. 实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
【正确答案】2（x）（x）
【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x）（x）．
故答案为2（x）（x）．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
12. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】
【详解】解：∵在实数范围内有意义
∴
∴
故答案为
13. 在中，，则的值是______．
【正确答案】
【详解】分析：先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义解答．
详解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，
∴AC=，
∴cosA=．
点睛：本题考查锐角三角函数的概念及勾股定理，比较简单．
14. 如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .
【正确答案】4cm
【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】扇形的弧长==4π，
圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故圆锥的高为：=4,
故答案为4cm．
本题考查了圆锥的计算，考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15. 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有____对．
【正确答案】3
【详解】观察可得到有两对同底同高的三角形，即S△ABC=S△BCD，S△ABD=S△ADC，
同时S△ABD-S△AED=S△ADC-S△AED得，S△AEB=S△CED所以共有3对面积相等的三角形．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现次输出的结果为24，第二次输出输出的结果为12，…则第2014次输出的结果为_____．
【正确答案】3
【详解】分析：先分别计算出当x=48时，x=×48=24；当x=24时，x=×24=12；当x=12时，x=×12=6；当x=6时，x=×6=3；当x=3时，x+3=3+3=6，…，以后输出的结果循环出现3与6，从第三次开始，奇数次，输出6；偶数次，输出3．按此规律计算即可求解．
详解：当输入x=48时，次输出48×=24；
当输入x=24时，第二次输出24×=12；
当输入x=12时，第三次输出12×=6；
当输入x=6时，第四次输出6×=3；
当输入x=3时，第五次输出3+3=6；
当输入x=6时，第六次输出6×=3；
…
∴第2014次输出的结果为3．
故答案为3．
点睛：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x分为偶数和奇数两种情况．
三、解 答 题（18）
17. 计算：（5﹣1）0+（）﹣1+×3﹣|﹣2|﹣tan60°
【正确答案】1
【详解】分析：分别计算零指数幂、负整数指数幂、乘法、值并代入三角函数值，再计算加减可得．
详解：原式=1+2+-2-=1．
点睛：本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、值性质及锐角的三角函数值．
18. 先化简在求值： ，其中
【正确答案】，
【分析】根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；
【详解】
=
=
=
当x＝﹣2时
原式=．
本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意结果要化成最简分式或整式．
19. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，
（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）求证：AB=BE．
【正确答案】（1）见解析（2）证明见解析
【详解】分析：（1）利用基本作图作∠BAD的平分线；
（2）先根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而可判断AB=BE．
详解：（1）解：如图，AE为所作，
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
四、解 答 题（21分）
20. 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款进行抽样，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次中捐20元的人数为24人，
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数没有少于20元的概率是多少？
（2）这组数据的众数是 （元）、中位数是 （元）；
（3）若该校共有660名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
【正确答案】（1）（2）20，15；（3）10500
【详解】分析：（1）根据捐15元和20元得人数共39人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，
（2）众数是一组数据中出现次数至多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；
（3）求出这组数据的平均数，再估算．
详解：（1）设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．
∴5x+8x=39，
∴x=3，
∴一共了3x+4x+5x+8x+2x=66（人），
可得：捐款30元的人数为：6人，捐款20元的人数为：24人，
则捐款数没有少于20元的概率是：；
（2）5个组的人数分别为9，12，15，24，6．
所以这组数据的众数是20（元），中位数是15（元）．
故答案为20，15；
（3）全校学生共捐款：（9×5+12×10+15×15+24×20+6×30）÷66×660=10500（元）．
点睛：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 甲型H1N1流感的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
【正确答案】5天后共有2187人得病
【详解】分析：设每天传染中平均一个人传染了x个人，根据某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，然后再求出5天后的患甲型H1N1流感的人数．
详解：设每天传染中平均一个人传染了x个人，
1+x+x（x+1）=9，
x=2或x=-4（舍去）．
每天传染中平均一个人传染了2个人，
9+18=27，
27+27×2=81，
81+81×2=243，
243+243×2=729，
729+729×2=2187．
故5天后共有2187人得病．
点睛：本题考查理解题意的能力，以两天后获病的总人数做为等量关系，求出每人每天传染几个，然后求出再过5天的情况．
22. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE，
（1）求证：△ABE≌△DFA．
（2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，∠DAF=∠AEB．再一对直角相等即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解．
【详解】(1)在矩形中，，
．
，
,．
．
(2)由(1)知．
．
在直角中，，
．
在Rt中，，
．
五、解 答 题（27分）
23. 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发没有足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中次相遇？（写出解题过程）
【正确答案】（1）y=60x﹣120；（2）两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）乙车出发1小时，两车在途中次相遇．
【分析】（1）由图可看出，乙车所行路程y与时间x的成函数，使用待定系数法可求得函数关系式；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，F点横坐标为6，代入（1）中的函数即可求得距出发地的路程；
（3）交点P表示次相遇，即甲车故障停车检修时相遇，点P的横坐标表示时间，纵坐标表示离出发地的距离，要求时间，则需要把点P的纵坐标先求出；从图中看出，点P的纵坐标与点B的纵坐标相等，而点B在线段BC上，BC对应的函数关系可通过待定系数法求解，点B的横坐标已知，则纵坐标可求．
【详解】（1）设乙车所行驶路程y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，
把（2，0）和（10，480）代入，得：，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=60x﹣120；
（2）由图可得：交点F表示第二次相遇，
F点的横坐标为6，此时y=60×6=120=240，
则F点坐标为（6，240），
故两车在途中第二次相遇时它们距出发地的路程为240千米；
（3）设线段BC对应的函数关系式为y=k2x+b2，
把（6，240）、（8，480）代入，得：
，
解得：，
故y与x的函数关系式为y=120x﹣480，
则当x=4.5时，y=120×4.5﹣480=60．
可得：点B的纵坐标为60．
∵AB表示因故停车检修，
∴交点P的纵坐标为60，
把y=60代入y=60x﹣120中，
有60=60x﹣120，解得x=3，
则交点P坐标为（3，60）．
∵交点P表示次相遇，
∴乙车出发3﹣2=1小时，两车在途中次相遇．
本题意在考查学生利用待定系数法求解函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是道综合性较强的代数应用题，对学生能力要求比较高．
24. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
（1）求⊙O的直径；
（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；
（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0
【详解】直径所对的圆周角为90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以求得直径的长；由切线定理可以求得当BD长为2cm，CD与⊙O相切；第（3）涉及到三角形相似，求得t的值．
25. 如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．
根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）直接写出S与t的函数关系式（没有必写出解题过程）；
（4）若S=12，则t= ．
【正确答案】（1）t=（2）7（3）①当0＜t≤时，S=t2②当＜t≤4时，S=-（4）8
【详解】试题分析：（1）证明△BCD∽△BOA，利用线段比求出t值．（2）当t=4时，点E与A重合，证明△CBF∽△OBA求出CF．（3）根据t的取值范围求出S的值．(4) 由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．
试题解析：
（1）由题意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，
∴△BCD∽△BOA，
∴
而CD＝OE＝t，BC＝8−CO＝8− ，OA＝4，
则8− ，解得t＝ ，
∴当点D在直线AB上时，t＝．
（2）（2）当t=4时，点E与A重合，设CD与AB交于点F，
则由△CBF∽△OBA得，
即，解得CF=3，
∴S＝ OC(OE+CF)＝ ×2×(3+4)＝7．
（3）当0
∵A(4，0),B(0，8)
∴直线AB的解析式为y=-2x+8，∴G(t, 2t+8),F(4 ,),
∴DF= 4,DG= 8,
∴S=S矩形COED-S△DFG=t× ( 4)( 8)
=-t2+10t-16.
当时，如图（3）
由∠BFC=∠BAO tan∠BAO=tan∠BFC
=2
∴S=S△BOAS△BCF=×4×8 ×(4-)(8 )= t2+2t.
综上（4）8
（提示：由题意可知把S=12代入S= t2+2t中, . t2+2t=12,整理，得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16（舍去）当S=12时，t=8．）
点睛: 本题考查的是二次函数的综合运用，相似三角形的判定以及考生的做题能力,解题时要注意分段函数．
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A 3m＋3n＝6mn B. y3÷y3＝y C. a2·a3＝a6 D.
3. 下列图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 没有能确定
5. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
7. 阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
8. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.
12. 比较大小：4________（填“>”“<”或“=”）．
13. 函数中自变量的取值范围是______．
14. 因式分解：2m2n﹣4mn+2n=_____．
15. 没有等式组的解集为________.
16. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=________.
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝_____°．
19. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE＝20°，则∠ADC＝_____．
20. 如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________.
三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .
23. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
24. 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
25. 飞马汽车公司3月份新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量上升，5月份该公司该型汽车达18辆．
（1）求该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且m辆汽车，汽车厂返利公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要该型汽车多少辆？（盈利=利润+返利）
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=，求线段OF的长．
27. 如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
⑶如图3，在⑵的条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点S，点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q，若CQ=QT，TS=，求点P的坐标.
2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷
（4月）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 3m＋3n＝6mn B. y3÷y3＝y C. a2·a3＝a6 D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可得出答案．
详解：A没有是同类项，无法进行合并计算；B、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=1；C、同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，原式=；D、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，原式=，故选D．
点睛：本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白幂的计算法则．
3. 下列图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的概念与对称的概念即可作答．
详解：A、该图形既是轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
B、该图形是轴对称图形，但没有是对称图形．故本选项正确；
C、该图形既轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
D、该图形既是轴对称图形，也是对称图形．故本选项错误；
故选B．
点睛：本题考查对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，图形旋转180度后与原图形重合．
4. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. ＞ B. = C. ＜ D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．
故选:C．
考点：反比例函数的性质．
5. 如图,是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】解：此几何体的左视图有2列，从左往右小正方体的个数为2，1，
故选：B．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握画三视图时，所看到的棱，都要用实线表示出来．
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．
详解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，
则这组数据的众数为6．
故选D．
点睛：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数至多的数，难度适中．
7. 阳光公司一种进价为21元的电子产品，按标价的九折，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
【正确答案】C
【分析】根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9-进价=进价×20%”，列出一元方程即可求解．
【详解】解：设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x-21=21×20%
解得：x=28
∴这种电子产品的标价为28元．
故选C．
8. 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的没有等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，
∴
由①得，m＞0.5；
由②得，m＞1，
在数轴上表示为：
故选：A．
本题考查的是在数轴上表示没有等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
9. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】B
【详解】分析：根据SAS推出△AEF≌△ABC，推出根据等边对等角推出∠AFC=∠C，根据等量代换即可得到根据∠E=∠B，
∠EDA=∠BDF，即可判定△ADE∽△FBD.
详解：在△AEF和△ABC中
∵
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴AF=AC，
∴③正确；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，②正确；
①④无法证明.
故选B.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.
10. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说确；甲每100秒比乙多跑100m，所以50秒时甲乙相距50米，故③说确；甲每100秒比乙多跑100m，则在400秒时，相距300米，④说确；甲的速度为2000÷400=5m/s，故可以得出甲的速度为5m/s，故①正确．
故选A．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论．
二、填 空 题（每小题3分，共计30分）
11. 一种长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为________.
【正确答案】5.6×10-5
【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000056=5.6×10-5．
故选B．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 比较大小：4________（填“>”“<”或“=”）．
【正确答案】<
【分析】根据和4，即可求出答案．
【详解】解：∵4，
，
∴4，
故＜．
本题考查了实数的大小比较，注意：4，属于基础题，难度没有大．
13. 函数中自变量的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
，
∴；
故．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．
14. 因式分解：2m2n﹣4mn+2n=_____．
【正确答案】2n(m-1)2
【详解】分析：原式提取2n，再利用完全平方公式分解即可．
详解：原式=2n（m2-2m+1）=2n（m-1）2，
故答案为2n（m-1）2
点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15. 没有等式组的解集为________.
【正确答案】x≤2
【详解】分析：分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分．
详解：，
由①得，x≤2；
由②得，x≤3，
没有等式组的解集为x≤2．
故答案为x≤2．
点睛：本题考查了解一元没有等式组，明确没有等式的解集与没有等式组的解集的异同是解题的关键．
16. 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为________cm.
【正确答案】4π
【详解】分析：根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得弧长．
详解：∵S扇形=lr，
∴24π=×l×12，
∴l=4π，
故答案为4π．
点睛：本题考查了扇形面积的计算，解此类题目的关键是注意观察已知所给的条件：如果已知扇形半径和圆心角，则利用：S扇形=，如图已知扇形半径和弧长则利用：S扇形=lr．
17. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5,BC=6,DE=4,则BD=________.
【正确答案】
【详解】分析：根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．
详解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE=4，AB=5，BC=6，
∴，
∴AD=,
∴BD=AB-AD=5-=．
故．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．
18. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝_____°．
【正确答案】50
【分析】根据圆周角定理得到∠EBC=90°，求出∠BCE，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°-∠A=80°，计算即可．
【详解】解：∵EC是⊙O的直径，
∴∠EBC=90°，
∴∠BCE=90°-∠E=30°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠A=80°，
∴∠OCD=∠BCD-∠BCE=50°，
故50．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
19. 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE＝20°，则∠ADC＝_____．
【正确答案】70°或110°
【详解】分析：分两种位置进行折叠，根据折叠的性质进行求解即可.
详解：如图1，由折叠得，BD=DE，AB=AE，
∴∠DEB=∠DBE=20°
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,∠AED=45°
∴∠AEB=∠ABE=65°,
∴∠BAE=180°-65°-65°=50°,
∴∠EAD=∠BAD=∠BAE=25°,
∴∠ADE=180°-25°-45°=110°,
∵∠CDE=20°+20°=40°
∴∠ADC=110°-40°=70°;
如图2，同理可得，∠ADC=110°.
故答案为70°或110°.
点睛：本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定和性质，分类讨论思想的应用是解题的关键．
20. 如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________.
【正确答案】3
【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．
【详解】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故选C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）
21. 先化简，再求值：，其中a=2sin60°-3tan45°
【正确答案】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．
【详解】解：
，
a=2sin60°-3tan45°
=2×-3
=-3
∴原式===.
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图1中画出一个以AB为一边面积为 5的等腰RtABC，且点C在小正方形顶点上；
⑵在图2中画出一个以AB为一边面积为 4的平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上；写出所画四边形周长= .
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）直接利用网格勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格平行四边形的性质以及勾股定理得出答案．
【详解】（1）如图1所示：三角形ABC即为所求，
；
（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．
四边形ABDE的周长为：2
此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．
23. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
【正确答案】（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.
【分析】（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到的总人数，
（2）用360°乘以最喜欢沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“”的扇形圆心角的度数；
（3）求出短信的人数，再根据各方式的人数和等于总人数求得的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中“”人数所占比例可得．
【详解】解：（1）20÷20%=100，
所以这次统计共抽查了100名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数=360°× =108°；
（3）短信的人数为100×5%=5，
则的人数为100-（20+5+30+5）=40，
补全图形如下：
；
（3）估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有1500×=600名．
故答案为（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24. 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
【正确答案】（1）见解析；（2）AC＝8
【详解】分析：（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，进而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形；
（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可得出AC的长．
详（1）证明：∴直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COE中
，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∵A0=CO，DO=EO，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AC⊥DE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC=6，
∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18，
∴AD+AO=9，
即AD=9-AO，
∴OD==3，
可得AO=4，
∴AC=8．
点睛：此题主要考查了菱形的判定，根据已知得出△ADO∽△ABC进而求出AO的长是解题关键．
25. 飞马汽车公司3月份新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量上升，5月份该公司该型汽车达18辆．
（1）求该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且m辆汽车，汽车厂返利公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要该型汽车多少辆？（盈利=利润+返利）
【正确答案】（1）该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%；
（2）该公司6月份至少需要该型汽车23辆．
【详解】试题分析：（1）设该公司该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：3月份的量×（1+增长率）2=5月份的量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据6月份每辆车盈利没有低于1.7万元，得到汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司6月份至少需要该型汽车多少辆，再根据盈利=利润+返利，列出算式即可得到答案．
试题解析：（1）设该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，
根据题意列方程：8（1+x）2=18，
解得x1=﹣250%（没有合题意，舍去），x2=50%．
答：该公司该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．
（2）由题意得：
0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，
解得：m≥22.5，
∵m为整数，
∴该公司6月份至少需要该型汽车23辆，
答：该公司6月份至少需要该型汽车23辆．
26. 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC=，求线段OF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）OF=.
【分析】（1）连接BE，则∠CAB=∠CEB，∠BCD=∠DEB，由CD是∠ACB的平分线得∠ACD=∠BCD，从而，∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB；由∠CAB+∠ACD=∠AND可得结论；
（2）根据2∠BDC=90°-∠DBE得∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC，由∠BDC=∠BAC得∠BDC+∠DBE=∠CFB，AB是直径可得∠CFB=∠CBN，从而可证明∠CDE=∠CED，故可得结论；
（3）过C作CM⊥BE，CK⊥DB易证△CEM≌△CDK，△CMB≌△CKB从而求出CM=6，作FH⊥BC于点H,FH交CM于点G，易证△CGH≌△FHB，得CG=BF，设FM=x，利用tan∠GFM=tan∠MCB==求得 FM=3,CF=3. 作EQ⊥DF交DF于点Q，通过△CBF∽△EDF设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k,EF=3k，DE=2k得BE=5+3k，BD=BE-4=3k+1，作DP⊥BE交于点P，运用勾股定理求出k的值，连接OD,在Rt△ODF中,OF2=OD2 -DF2=50-45=5，故OF=.
【详解】解：(1)证明：连接BE.
∠CED=∠CEB+∠DEB
∠AND=∠CAB+∠ACD
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD=∠DEB
∵∠CAB=∠CEB，
∴∠CAB+∠ACD=∠CEB+∠DEB
∠CED=∠AND；
(2)∵2∠BDC=90-∠DBE
∴∠BDC+∠DBE=90°-∠BDC
∵∠BDC=∠BAC
∴∠BDC+∠DBE=∠CFB
∴90°-∠DBE=90°-∠CAB
∵AB是直径，
∴∠ACB=90
∴∠CFB=∠CBN，
∠C=∠CBE=∠CDE
∠C=∠AND=∠CED
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD；
(3)过C作CM⊥BE，CK⊥DB
∴∠CME=∠CKD=90°，∠CEM=∠CDK，CE=CD
∴△CEM≌△CDK，
∴EM=DK，CM=CK
∴△CMB≌△CKB，
∴BM=BK
∴BE-BD=2BM=4，BM=2，
∴CM=6.；
作FH⊥BC于点H,FH交CM于点G
∵∠FCB=45°
∴△CGH≌△FHB，
∴CG=BF
设FM=x，
∴CG=BF=x+2，GM=6-(x+2)=4-x
tan∠GFM=tan∠MCB==
∴x=3,FM=3,CF=3.
∵△CBF∽△EDF(可以用正切值相等)
作EQ⊥DF交DF于点Q
设FQ=3k，EQ==6k，则DQ=2k,EF=3k，DE=2k
∴BE=5+3k，BD=BE-4=3k+1
作DP⊥BE交于点P,∵∠PED=∠BCD=45°,
∴PD=PE=DE=2k,PB=BE-PE=5+k；
Rt△PDB中，PB2+PD2=DB2,(5+k)2+(2k)2=(3k+1)2
∴k=, DF=5k=3=CF, BD=3k+1=10,；
∴OF⊥CD
连接OD,∴∠AOD=∠BOD=90°,
∴OD=BD=5
在Rt△ODF中,OF2=OD2 -DF2=50-45=5，
∴OF=
此题主要考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．综合性比较强，难度偏大．
27. 如图，抛物线y=-(x+k)(x-5)交x轴于点A、B（A左B右），交y轴交于点C，BD⊥AC垂足为D，BD与OC交于点E，且CE=4OE.
⑴如图1，求抛物线的解析式；
⑵如图2，点M为抛物线的顶点,MH⊥x轴,垂足为H,点P为象限MH右侧抛物线上一点,PN⊥x轴于点N,PA交MH于点F,FG⊥PN于点G,求tan∠GBN的值；
⑶如图3，在⑵条件下，过点P作BG的平行线交直线BC于点S，点T为直线PS上一点，TC交抛物线于点Q，若CQ=QT，TS=，求点P的坐标.
【正确答案】（1）y=-x2+4x+5；（2）3；（3）P1(3,8),P2(4,5)
【详解】分析：（1）通过证明△OCA≌△OBE得OC=OB,从而求出k的值，故可得解.
(2) 由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9知对称轴x=2,AH=3. 设P(m,-m2+4m+5)，得tan∠PAN==，由FH=3(5-m)=GN,BN=5-m得tan∠GBN=3；
（3）设Q（t,-t2+4t+5），T(x,y)，由QC=QT得T(2t,-2t2+8t-5)；过点T、S分别作x轴、y轴的平行线，相较于点K，易求TK=4,KS=12，得S(2t+4,-2t2+8t-7)，设直线BC解析式为y=k1x+b,得y=-x+5，作SL⊥PN,tan∠PSL=tan∠1=3，设P（m,-m2+4m+5）则PL=3LS,求得m1=3,m2=4，得P1(3,8),P2(4,5).
详解： (1)令y=0,则x=5,x=-k
∴A(-k,0),B(5,0),C(0,5k)；
∴OC=5k,OA=k,
∵OC=5OE,
∴OE=k=OA,
∴△OCA≌△OBE,
∴OC=OB,
∴5k=5,
∴k=1，
∴抛物线为：y=-x2+4x+5；
（2）y=-x2+4x+5=（x+2）2+1
∴对称轴x=2,AH=3,；
设P(m,-m2+4m+5)
tan∠PAN===5-m=
∴FH=3(5-m)=GN,BN=5-m.；
∴tan∠GBN==3；
(3)设Q（t,-t2+4t+5）,C(0,5),
∵QC=QT，
∴Qx-Cx=Tx-Qx,Qy-Cy=Ty-Qy
设T(x,y)
∴t-0=x-t
-t2+4t+5-5=y- (-t2+4t+5)
∴x=2t,y=-2t2+8t-5,∴T(2t,-2t2+8t-5)；
过点T、S分别作x轴、y轴的平行线，相较于点K
∴∠TKS=90°
∵PS∥BG
∴∠GBN=∠1=∠KTS,∴tan∠KTS=3
∵TS=4,∴TK=4,KS=12
∴S(2t+4,-2t2+8t-7)；
设直线BC解析式为：y=k1x+b,B(5,0),C(0,5)
∴y=-x+5；
∵-2t2+8t-7=2t-4+5,t2-5t+4=0,t1=1,t2=4(舍)，
∴S(6,-1)；
作SL⊥PN,tan∠PSL=tan∠1=3
设P（m,-m2+4m+5）则PL=-m2+4m+5+1=-m2+4m+6,SL=6-m
∴PL=3LS,
∴-m2+4m+6=18-3m,m2-7m+12=0,
∴m1=3,m2=4
∴P1(3,8),P2(4,5)
点睛：本题考查二次函数综合题、考查了利用待定系数法求函数解析式，并利用解析式表示点的坐标，根据等量关系式列一元二次方程求出字母的值，写出点的坐标；将函数、方程、图形有机地，比较复杂，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
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