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3.2中位数与众数 同步测试 浙教版数学八年级下册
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这是一份3.2中位数与众数 同步测试 浙教版数学八年级下册，共14页。
浙教版数学八年级下册3.2中位数与众数 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·榆林期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
2．（2022八上·淄川期中）淄川区域内的风景文化名胜很多．其中蒲松龄故居、服装城、1954文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰富的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为12，5，11，5，7，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
3．（2022八下·汕尾期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
4．（2022七上·咸阳月考）欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（ ）
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
15
30
12
43
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
5．（2022七上·咸阳月考）若一组数据x，1，4的中位数为3，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022八上·莱州期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
7．（2022八下·牡丹江期末）学校为了解学生的睡眠情况，随机调查50名学生的睡眠时间，数据如下表所示：则50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是（ ）
时间（小时）
6
7
8
9
10
人数
4
16
19
8
3
A．8，8 B．19，8 C．19，75 D．8，7.5
8．（2022九上·永年期中）为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．甲同学5次试投进球个数的众数是8
B．甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定
C．甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同
D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8
9．（2022八上·莱州期中）由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
A．a2−a32 B．a2−a52 C．0−a52 D．0−a32
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5∼25.5 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 20∼30 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20∼30 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20∼30 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·莱西期中）某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如下表：
尺码
38
39
40
41
42
数量
2
4
5
6
3
这20双运动鞋尺码的众数是 ．
12．（2022九上·福州开学考）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的众数为 ．
13．（2022九上·惠州开学考）小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是 ．
14．（2022九上·杭州开学考）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是 ， ．
15．（2022·舟山开学考）一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是 ．
16．（2022八下·高安期末）南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八下·黄埔期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．
18．（2022八下·番禺期末）某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．
19．（2022九上·萧山开学考）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛.七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛.如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：
（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；
（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．
20．（2022八下·定海期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
85
二班
84
75
C
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
21．（2022八下·拱墅期末）某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．
（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？
（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．
22．（2022·鹿城模拟）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
甲
175
b
c
乙
a
175
180，175，170
（1）求a， b，c的值.
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
23．（2022·桐乡模拟）某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如图的统计图表.请根据信息解答下列问题：
（1）把901班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出统计表中 a ， b ， c 的值；
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
① 从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；
② 从平均数和众数方面来比较901班和902班的成绩；
③ 从 B 级以上 （包括 B 级）的人数方面来比较901班和902班的成绩.
班级
平均数 （分）
中位数（分）
众数（分）
901
a
b
90
902
87.6
80
c
24．（2022·路桥模拟）为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.
九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表
组别
体质测试得分（分）
组中值
频数（人）
A
0≤x≤10
5
15
B
10
50
C
20
100
D
30
a
E
40
130
（1）频数分布表中a的值为 ，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；
（3）若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？
答案解析部分
1．解：从小到大排列为23，23，23，24，25，25，26.
∵23出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为23；
∵一共7个数，处于最中间的数是24，
∴这组数据的中位数是24.
故答案为：C
求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案.
2．解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；
把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，中间的数是7，则中位数是7人．
故答案为：A．
C
解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为6.5+6.52=6.5，
故答案为：C．
利用中位数的定义及计算方法求解即可。
4．解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，
∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌.
故答案为：D
利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.
5．解：∵x，1，4的中位数是3，3＞x，
∴排序为：1，3，4，
∴x=3.
故答案为：C
利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；已知数中有3个数，根据这组数据的中位数是3，可得到x的值.
6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x
所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10=41．
故答案为：C．
利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
7．解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有19人，
所以这组数据的众数为8小时，
这50个数据按从小到大排列后的第25、26个数据分别为8、8，
所以这组数据的中位数为8+82=8（小时），
∴50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是8，8，故A符合题意．
故答案为：A．
根据众数和中位数的定义计算求解即可。
8．解：A、甲同学5次试投进球个数为8，7，8，9，8，众数是8，所以A不符合题意；
B、S甲2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=25，S乙2=15[(7−8)2+(10−8)2+(6−8)2+(7−8)2+(10−8)2]=145，25<145即甲的方差小．所以甲同学投篮成绩波动较小，甲较稳定，所以B不符合题意；
C、甲的平均数＝15×（7＋8＋8＋9＋8）＝8，乙的平均数＝15×（7＋10＋6＋7＋10）＝8，所以C不符合题意；
D、乙同学5次试投进球个数从小到大排列为6，7，7，10，10，中位数为7，所以D符合题意．
故答案为：D．
利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
9．因为a1
利用中位数的定义及计算方法求解即可。
10．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①[24.5×(7+31+25+30+4)+25.5×(8+29+26+32+8)]÷200=25.015，一定在24.5～25.5之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为15，60，51，62，12，第100和101个数20～30之间，在则中位数在20～30之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t<10的人数在0～15之间，当人数为0时中位数在20～30之间；当人数为15时，中位数在 20～30 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为0−15，35，15，18，1，
当0≤t＜10时间段的人数为0时，中位数在10～20之间；
当0≤t<10时间段的人数为15时，中位数在10～20之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
11．解：∵尺码38，数量2；尺码39，数量4；尺码40，数量5；尺码41，数量6；尺码42，数量3
∴6>5>4>3>2
∴尺码41是这20双运动鞋尺码的众数
故答案为：41．
4
解：4出现的次数最多，所以众数为4．
故答案为：4．
利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，据此可求出这组数据的众数.
13．解：数据从小到大排列为：64，70，75，81，92，98，
∴中位数=75+812=78，
故答案为：78.
45a；a3
解：∵a1，a2，a3，a4的平均数是a，
∴a1+a2+a3+a4=4a，
∴ 数据a1，a2，0，a3，a4的平均数为 a1＋a2＋0＋a3＋a45＝45a；
∵ a1＞a2＞a3＞a4，
将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1，
由于有奇数个数，取最中间的数是a3，
∴中位数为a3.
故答案为：45a，a3.
利用a1，a2，a3，a4的平均数是a，可求出a1+a2+a3+a4=4a，据此可求出数据a1，a2，0，a3，a4的平均数；再根据a1＞a2＞a3＞a4， 可求出a4，a3，a2，a1，0的中位数.
15．解：∵这组数据中已知的数据中任意两个和的一半都不等于16，
∴这组数据按照由小到大的顺序为7，13，15，x，18，22.
∵中位数为16，
∴12×(15+x)=16，
∴x=17.
故答案为：17.
中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，然后根据中位数为16就可求出x的值.
16．将12，5，11，5，7从小到大排列：5，5，7，11，12；
则中位数为7．
故答案为：7．
先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。
17．解：平均数为：115×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1)≈1.67
由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70
由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75
所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
利用平均数、中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
18．解：平均数为：13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×12+6+8+3+2+1=15
众数为：15，中位数为：15
故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15
由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．
利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
19．（1）解：由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，
乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，
则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；
（2）解：根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，
则这5人预赛成绩的平均数为100×3+85×25=94．
折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
（1）由折线统计图知：甲、乙班选手的成绩，将甲班成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据可得中位数，找出乙班成绩出现次数最多的数据即为众数；
（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，然后根据平均数的计算方法进行计算.
20．（1）解：由题意可知，一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人）
故补充统计图如下，
（2）解：一班的平均数a=125×(6×100+12×85+2×75+5×60)=82.8（分），
b=85（分），
二班A等级的人数为44%×25=11（人），B等级的人数为4%×25=1（人），C等级的人数为36%×25=9（人），D等级的人数为16%×25=4（人），
c=100（分）；
（3）解：①从平均数看，二班（84分）比一班（82.8分）好，从众数看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成绩好；
②一班B级以上的人数为：6+12=20（人）；
二班B级以上的人数为：11+1=12（人）
从B级以上的人数看，一班比二班成绩好.
扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
（1）根据各组人数之和等于总人数可得C等级的人数，据此可补全条形统计图；
（2）用各个等级的得分×对应的人数的和除以总人数可得平均数，将数据按从小到大排列后，找出最中间的数据可得中位数b的值，根据总人数乘以各个等级所占的比例求出二班A、B、C、D等级的人数，找出出现次数最多的数据可得众数c的值；
（3）根据平均数、中位数的大小以及意义进行分析判断.
21．（1）解： (100−75)÷(80−75)=5( 人 ) ，
答：圆圆同学所在的学习小组有5人
（2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分，
∵ 众数是90分，
∴ 本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分，
∴ 该学习小组本次测试还有一个得分是 80×5−(50+90×2+100)=70( 分 ) ．
∴ 该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90，90，100，
∴ 该学习小组本次测试得分的中位数是90．
（1）分别求出圆圆得分与小组其他同学得分的差以及学习小组的平均分与其他同学平均分之差，然后相除即可；
（2）根据最低分以及圆圆的得分可得得分90分的有2人，利用平均分乘以总人数5可得总成绩，然后减去最低分、2个90分以及圆圆的成绩可得另一个同学的成绩，将成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
22．（1）解：由折线统计图可知：
甲：160，165，165，175，180，185，185，185，
乙：175，180，170，170，180，185，165，175，
∴乙的平均数a=（175+180+170+170+180+185+165+175）÷8=175，
甲的中位数b=（175+180）÷2=177.5，
甲的众数c=185.
（2）解：∵甲的平均数=乙的平均数=175，甲的中位数和众数都比乙的中位数和众数大，
∴甲的一分钟跳绳成绩更优.
（1）由折线统计图可知甲和乙的一分钟跳绳成绩，一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；用一组数据的总和除以这组数据的个数即可得出这组数据的平均数，据此即可得出a、b、c的值；
（2）因为甲、乙两学生跳绳成绩平均数都为175，但甲学生跳绳的中位数和众数都比乙学生的要大，说明甲学生的一分钟跳绳成绩更优秀.
23．（1）解：一班中 C 级的有 25−6−12−5=2 （人），
如图所示：
（2）解：一班的平均数为： a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6 ；
一班的中位数为： b=90 ；
二班的众数为： c=100 ；
（3）解： ① 从平均数和中位数的角度来比较901班的成绩更好；
② 从平均数和众数的角度来比较902班的成绩更好；
③ 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较901班的成绩更好.
扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
（1）根据总人数可得C级的人数，据此可补全条形统计图；
（2）根据各个等级的人数乘以对应的得分求出总得分，然后除以总人数可得a的值；求出一班中位于13位的数据可得中位数b的值；找出二班中出现次数最多的数据即为众数c的值；
（3）①根据平均数、中位数的大小进行分析判断；
②根据平均数、众数的大小进行判断；
③求出B级以上的人数所占的比例，然后进行比较即可判断.
24．（1）205；36°
（2）解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，
第二次测试得分的中位数是45分，
∴从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，
第一次测试得分的众数是45分，
∴从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：x第1次=5×15+15×50+25×100+35×205+45×130500=32.7（分），
x第2次=5×2%+15×8%+25×10%+35×24%+45×56%100%=37.4（分），
∴37.4−32.7=4.7（分）.
所以九年级学生体质测试平均得分提升了4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
（3）解：第一次测试达标率：205+130500×100%=67%，
第二次测试达标率：24%+56%=80%，
∴80%−67%=13%.
答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%.
频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势
解：（1）由总数500得，
a=500-15-50-100-130=205，
由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=36°；
（1）根据学生的总数可得a的值，根据百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）求出第一次、第二次测试的中位数、众数、平均数，然后结合大小以及意义进行分析判断；
（3）利用D、E的人数和除以总人数可得第一次的达标率，根据扇形统计图可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.
浙教版数学八年级下册3.2中位数与众数 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·榆林期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交水稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
2．（2022八上·淄川期中）淄川区域内的风景文化名胜很多．其中蒲松龄故居、服装城、1954文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰富的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为12，5，11，5，7，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
3．（2022八下·汕尾期末）为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（ ）
A．7.5 B．7 C．6.5 D．6
4．（2022七上·咸阳月考）欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如表，根据表中数据，建议该商店进货数量最多的品牌是（ ）
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
15
30
12
43
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
5．（2022七上·咸阳月考）若一组数据x，1，4的中位数为3，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022八上·莱州期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
7．（2022八下·牡丹江期末）学校为了解学生的睡眠情况，随机调查50名学生的睡眠时间，数据如下表所示：则50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是（ ）
时间（小时）
6
7
8
9
10
人数
4
16
19
8
3
A．8，8 B．19，8 C．19，75 D．8，7.5
8．（2022九上·永年期中）为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．甲同学5次试投进球个数的众数是8
B．甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定
C．甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同
D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8
9．（2022八上·莱州期中）由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
A．a2−a32 B．a2−a52 C．0−a52 D．0−a32
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5∼25.5 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 20∼30 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20∼30 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20∼30 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
0≤t<10
10≤t<20
20≤t<30
30≤t<40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022八上·莱西期中）某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如下表：
尺码
38
39
40
41
42
数量
2
4
5
6
3
这20双运动鞋尺码的众数是 ．
12．（2022九上·福州开学考）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的众数为 ．
13．（2022九上·惠州开学考）小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是 ．
14．（2022九上·杭州开学考）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是 ， ．
15．（2022·舟山开学考）一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是 ．
16．（2022八下·高安期末）南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的中位数是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
17．（2022八下·黄埔期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．
18．（2022八下·番禺期末）某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．
19．（2022九上·萧山开学考）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛.七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛.如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：
（1）求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数；
（2）学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数．
20．（2022八下·定海期末）某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）求出下表中a，b，c的值；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
85
二班
84
75
C
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
21．（2022八下·拱墅期末）某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．
（1）圆圆同学所在的学习小组有多少人？
（2）已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．
22．（2022·鹿城模拟）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
甲
175
b
c
乙
a
175
180，175，170
（1）求a， b，c的值.
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
23．（2022·桐乡模拟）某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如图的统计图表.请根据信息解答下列问题：
（1）把901班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出统计表中 a ， b ， c 的值；
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
① 从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；
② 从平均数和众数方面来比较901班和902班的成绩；
③ 从 B 级以上 （包括 B 级）的人数方面来比较901班和902班的成绩.
班级
平均数 （分）
中位数（分）
众数（分）
901
a
b
90
902
87.6
80
c
24．（2022·路桥模拟）为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.
九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表
组别
体质测试得分（分）
组中值
频数（人）
A
0≤x≤10
5
15
B
10
50
C
20
100
D
30
a
E
40
130
（1）频数分布表中a的值为 ，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；
（3）若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？
答案解析部分
1．解：从小到大排列为23，23，23，24，25，25，26.
∵23出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为23；
∵一共7个数，处于最中间的数是24，
∴这组数据的中位数是24.
故答案为：C
求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得出答案.
2．解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；
把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，中间的数是7，则中位数是7人．
故答案为：A．
C
解：∵共有10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，
由条形图知第5、6个数据为6.5、6.5，
所以中位数为6.5+6.52=6.5，
故答案为：C．
利用中位数的定义及计算方法求解即可。
4．解：∵丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，
∴建议该商店进货数量最多的品牌是丁品牌.
故答案为：D
利用表中数据可知丁品牌饮料出现了43次，是出现次数最多的，即可求解.
5．解：∵x，1，4的中位数是3，3＞x，
∴排序为：1，3，4，
∴x=3.
故答案为：C
利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；已知数中有3个数，根据这组数据的中位数是3，可得到x的值.
6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x
所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10=41．
故答案为：C．
利用中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
7．解：由于一共有50个数据，其中8小时的人数最多，有19人，
所以这组数据的众数为8小时，
这50个数据按从小到大排列后的第25、26个数据分别为8、8，
所以这组数据的中位数为8+82=8（小时），
∴50名学生睡眠时间的众数，中位数分别是8，8，故A符合题意．
故答案为：A．
根据众数和中位数的定义计算求解即可。
8．解：A、甲同学5次试投进球个数为8，7，8，9，8，众数是8，所以A不符合题意；
B、S甲2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2]=25，S乙2=15[(7−8)2+(10−8)2+(6−8)2+(7−8)2+(10−8)2]=145，25<145即甲的方差小．所以甲同学投篮成绩波动较小，甲较稳定，所以B不符合题意；
C、甲的平均数＝15×（7＋8＋8＋9＋8）＝8，乙的平均数＝15×（7＋10＋6＋7＋10）＝8，所以C不符合题意；
D、乙同学5次试投进球个数从小到大排列为6，7，7，10，10，中位数为7，所以D符合题意．
故答案为：D．
利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
9．因为a1
利用中位数的定义及计算方法求解即可。
10．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①[24.5×(7+31+25+30+4)+25.5×(8+29+26+32+8)]÷200=25.015，一定在24.5～25.5之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为15，60，51，62，12，第100和101个数20～30之间，在则中位数在20～30之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t<10的人数在0～15之间，当人数为0时中位数在20～30之间；当人数为15时，中位数在 20～30 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为0−15，35，15，18，1，
当0≤t＜10时间段的人数为0时，中位数在10～20之间；
当0≤t<10时间段的人数为15时，中位数在10～20之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
11．解：∵尺码38，数量2；尺码39，数量4；尺码40，数量5；尺码41，数量6；尺码42，数量3
∴6>5>4>3>2
∴尺码41是这20双运动鞋尺码的众数
故答案为：41．
4
解：4出现的次数最多，所以众数为4．
故答案为：4．
利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，据此可求出这组数据的众数.
13．解：数据从小到大排列为：64，70，75，81，92，98，
∴中位数=75+812=78，
故答案为：78.
45a；a3
解：∵a1，a2，a3，a4的平均数是a，
∴a1+a2+a3+a4=4a，
∴ 数据a1，a2，0，a3，a4的平均数为 a1＋a2＋0＋a3＋a45＝45a；
∵ a1＞a2＞a3＞a4，
将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1，
由于有奇数个数，取最中间的数是a3，
∴中位数为a3.
故答案为：45a，a3.
利用a1，a2，a3，a4的平均数是a，可求出a1+a2+a3+a4=4a，据此可求出数据a1，a2，0，a3，a4的平均数；再根据a1＞a2＞a3＞a4， 可求出a4，a3，a2，a1，0的中位数.
15．解：∵这组数据中已知的数据中任意两个和的一半都不等于16，
∴这组数据按照由小到大的顺序为7，13，15，x，18，22.
∵中位数为16，
∴12×(15+x)=16，
∴x=17.
故答案为：17.
中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，然后根据中位数为16就可求出x的值.
16．将12，5，11，5，7从小到大排列：5，5，7，11，12；
则中位数为7．
故答案为：7．
先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。
17．解：平均数为：115×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80×1)≈1.67
由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70
由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75
所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．
利用平均数、中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
18．解：平均数为：13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×12+6+8+3+2+1=15
众数为：15，中位数为：15
故这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15
由于平均数、众数、中位数都是15岁，故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右．
利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
19．（1）解：由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100，
乙班选手的成绩为70、75、80、100、100，
则甲班成绩的中位数为85，乙班成绩的众数为100；
（2）解：根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，
则这5人预赛成绩的平均数为100×3+85×25=94．
折线统计图；平均数及其计算；中位数；众数
（1）由折线统计图知：甲、乙班选手的成绩，将甲班成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据可得中位数，找出乙班成绩出现次数最多的数据即为众数；
（2）根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85，然后根据平均数的计算方法进行计算.
20．（1）解：由题意可知，一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人）
故补充统计图如下，
（2）解：一班的平均数a=125×(6×100+12×85+2×75+5×60)=82.8（分），
b=85（分），
二班A等级的人数为44%×25=11（人），B等级的人数为4%×25=1（人），C等级的人数为36%×25=9（人），D等级的人数为16%×25=4（人），
c=100（分）；
（3）解：①从平均数看，二班（84分）比一班（82.8分）好，从众数看，二班（100分）比一班（85分）好，故二班比一班成绩好；
②一班B级以上的人数为：6+12=20（人）；
二班B级以上的人数为：11+1=12（人）
从B级以上的人数看，一班比二班成绩好.
扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
（1）根据各组人数之和等于总人数可得C等级的人数，据此可补全条形统计图；
（2）用各个等级的得分×对应的人数的和除以总人数可得平均数，将数据按从小到大排列后，找出最中间的数据可得中位数b的值，根据总人数乘以各个等级所占的比例求出二班A、B、C、D等级的人数，找出出现次数最多的数据可得众数c的值；
（3）根据平均数、中位数的大小以及意义进行分析判断.
21．（1）解： (100−75)÷(80−75)=5( 人 ) ，
答：圆圆同学所在的学习小组有5人
（2）解：该学习小组有5人，最低分为50分，圆圆的分是100分，
∵ 众数是90分，
∴ 本次测试得分是90分的有2人，最低分为50分，
∴ 该学习小组本次测试还有一个得分是 80×5−(50+90×2+100)=70( 分 ) ．
∴ 该学习小组本次测试得分从小到大排列为50，70，90，90，100，
∴ 该学习小组本次测试得分的中位数是90．
（1）分别求出圆圆得分与小组其他同学得分的差以及学习小组的平均分与其他同学平均分之差，然后相除即可；
（2）根据最低分以及圆圆的得分可得得分90分的有2人，利用平均分乘以总人数5可得总成绩，然后减去最低分、2个90分以及圆圆的成绩可得另一个同学的成绩，将成绩按照由低到高的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
22．（1）解：由折线统计图可知：
甲：160，165，165，175，180，185，185，185，
乙：175，180，170，170，180，185，165，175，
∴乙的平均数a=（175+180+170+170+180+185+165+175）÷8=175，
甲的中位数b=（175+180）÷2=177.5，
甲的众数c=185.
（2）解：∵甲的平均数=乙的平均数=175，甲的中位数和众数都比乙的中位数和众数大，
∴甲的一分钟跳绳成绩更优.
（1）由折线统计图可知甲和乙的一分钟跳绳成绩，一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数；将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；用一组数据的总和除以这组数据的个数即可得出这组数据的平均数，据此即可得出a、b、c的值；
（2）因为甲、乙两学生跳绳成绩平均数都为175，但甲学生跳绳的中位数和众数都比乙学生的要大，说明甲学生的一分钟跳绳成绩更优秀.
23．（1）解：一班中 C 级的有 25−6−12−5=2 （人），
如图所示：
（2）解：一班的平均数为： a=(6×100+12×90+2×80+70×5)÷25=87.6 ；
一班的中位数为： b=90 ；
二班的众数为： c=100 ；
（3）解： ① 从平均数和中位数的角度来比较901班的成绩更好；
② 从平均数和众数的角度来比较902班的成绩更好；
③ 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较901班的成绩更好.
扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
（1）根据总人数可得C级的人数，据此可补全条形统计图；
（2）根据各个等级的人数乘以对应的得分求出总得分，然后除以总人数可得a的值；求出一班中位于13位的数据可得中位数b的值；找出二班中出现次数最多的数据即为众数c的值；
（3）①根据平均数、中位数的大小进行分析判断；
②根据平均数、众数的大小进行判断；
③求出B级以上的人数所占的比例，然后进行比较即可判断.
24．（1）205；36°
（2）解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，
第二次测试得分的中位数是45分，
∴从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，
第一次测试得分的众数是45分，
∴从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：x第1次=5×15+15×50+25×100+35×205+45×130500=32.7（分），
x第2次=5×2%+15×8%+25×10%+35×24%+45×56%100%=37.4（分），
∴37.4−32.7=4.7（分）.
所以九年级学生体质测试平均得分提升了4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
（3）解：第一次测试达标率：205+130500×100%=67%，
第二次测试达标率：24%+56%=80%，
∴80%−67%=13%.
答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%.
频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势
解：（1）由总数500得，
a=500-15-50-100-130=205，
由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=36°；
（1）根据学生的总数可得a的值，根据百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）求出第一次、第二次测试的中位数、众数、平均数，然后结合大小以及意义进行分析判断；
（3）利用D、E的人数和除以总人数可得第一次的达标率，根据扇形统计图可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.
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