浙教版八年级下册5.3 正方形精品课后复习题

浙教版数学八年级下册5.3《正方形》

精选练习

一、选择题

1.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有（     ）

  A.2对           B.3对           C.4对           D.5对

2.如图所示，E.F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（  ）

A.1个                                 B.2个                      C.3个                              D.4个

3.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（     ）

4.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（    ）

  A.5：3                      B.3：2                      C.10：7                       D.8：5

5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（  ）

   A.         B.2         C. +1         D.2+1

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN=（  ）

A.1          B.           C.           D.1＋

7.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长是（  ）

  A.3          B.4           C.5           D.6

8.ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（  ）

A.                            B.                C.                            D.

9.如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（  ）

A.                              B.        C.                    D.

10.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（    ）

  A.()2016                         B.()2017                      C.()2017                 D.()2016

11.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：

①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值.

其中正确的结论有（  ）

A.①②③                            B.①②④                 C.①③④                            D.①②③④

12.如图,点O（0,0），A（0,1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（     ）

   A.(0，21008)      B.(21008，21008)         C.(21009，0)      D.(21009，-21009)

二、填空题

13.如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　　　　　　．

14.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC=13，BF=4，AB=12，则tan∠HDG的值为              ．

15.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点.若，则点B的坐标为    .

16.如图，在边长为a（a>2）正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=450时，则正方形MNPQ的面积为__________.

17.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为       cm2．

18.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．

其中正确的序号是      （把你认为正确的都填上）．

三、解答题

19.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．

（1）如图1,求证：AE⊥BF；

（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.

20.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的数量关系是            ，位置关系是           ；

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．

21.如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=150.

（1）求证：DF＋BE=EF；

（2）求∠EFC的度数；

（3）求△AEF的面积.

22.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

(1)求证：AE=CG；

(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

23.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.D．

5.B

6.C

7.B

8.答案为：B

解析：△BPD的面积等于△BCP和△CDP面积和减去△BCD的面积

因此本题求解△BCP.△CDP面积和△BCD的面积即可，

S△BCP=，S△CDP=，S△BCD=×1×1=，

∴S△BPD=.故选B.

9.答案为：D

解析：连接DP，S△BDP=S△BDC－S△DPC－S△BPC=－×1×－×1×=，

∵F为BP的中点，∴P到BD的距离为F到BD的距离的2倍.

∴S△BDP=2S△BDF，∴S△BDF=，设F到BD的距离为h，

根据三角形面积计算公式，S△BDF=×BD×h=，计算得：h==.故选D.

10.D

11.答案为：D；

解析：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，

∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠CDF=45°.

∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF.∴FC=AF，∠ECF=∠DAF.

∵∠ALH＋∠LAF=90°，∴∠LHC＋∠DAF=90°.

∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC.∴FH=AF.

（2）∵FH⊥AE，FH=AF，∴∠HAE=45°.

（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，

∵∠AFO＋∠GFH=∠GHF＋∠GFH，∴∠AFO=∠GHF.

∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH.∴OA=GF.

∵BD=2OA，∴BD=2FG.

（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，

根据△MEC≌△MIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，

∴HE＋HC＋EC=AL＋LI＋IM=AM=8.∴△CEM的周长为8，为定值.

故（1）（2）（3）（4）结论都正确.故选D.

12.B

13.答案为：8．

14.答案为：0.5；

15.答案为： 

16.答案为：2；

17.答案为：20；

18.答案为：①②④．

19.（1）证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，

又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF；

（2）解：∵将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，

∴FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，

∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，

设QF=x，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x，PQ=x﹣2，

在Rt△BPQ中，∴x2=（x﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．

20.解：

21.解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，

∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，

∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，

∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，

∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB＋BE=DF＋BE；

（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，

∵∠DFA=90°－∠DAF=75°，

∴∠EFC=180°－∠DFA－∠AFE=180°－75°－75°=30°，

∴∠EFC=30°

（3）∵AB=BC=，∠BAE=30°，∴BE=1，CE=－1，

∵∠EFC=30°，∴CF=3－，∴S△CEF=CE•CF=2－3，

由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，

∴S△AEF=S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF=S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，

S△AEF=（S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF）=3－.

22.（1）证明：如图，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．

证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．

23.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠DCB=90°．

∵PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB．

∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．

又∵AB=DC，PB=PC，

∴△APB≌△DPC．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°．

∵△APB≌△DPC，

∴AP=DP．

又∵AP=AB=AD，

∴DP=AP=AD．

∴△APD是等边三角形．

∴∠DAP=60°．

∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．

∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．

∴∠BAP=2∠PAC．