3.2 中位数和众数 浙教版八年级数学下册教案

《中位数和众数》教学设计

【学习目标】

1.经历中位数和众数的概念的产生过程.

2.会求一组数据的中位数和众数.

3.理解平均数、中位数和众数从不同侧面反映数据的集中程度.

4.能利用平均数、中位数和众数合理地反映一些实际情况的水平.

【学习重点】

中位数和众数.

【学习难点】

中位数的得出需要先将数据进行排序，是本节课的学习难点.

【学习过程】

一、知识引领

小强去一家工程咨询公司应聘，谈到待遇问题时，问了招聘人员：请问贵公司的待遇水平如何？招聘人员告诉小强：我们公司的待遇不错，你所应聘部门的月平均工资在3800到4000元之间.小强听了感觉不错，第二天就去这家公司上班了.

上班第一天，小强就问了同部门的几位同事，发现他们的月工资都是2400元或2800元.他觉得被招聘人员欺骗了，于是找到了老板说起了当时承诺的月平均工资.

老板淡定地告诉小强：我们没有骗你，这个部门的月平均工资确实在3800到4000元之间，不信你看上个月的工资报表：

小强一算，月平均工资确实在3800到4000元之间，但看了这个工资报表，又非常无奈.

（一）上述例子中，用平均数来反映这个部门的工资水平，是否合适？

不合适，由于总工程师的工资太高，见习生的工资又太低，影响了工资的平均数，且超过半数的技术员的工资都未超过3000元.

（二）上述例子中，你认为用怎样的数来反映这个部门的工资水平比较合适呢？

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

尝试理解：1.数据2，3，1，4，3的众数是          .

          2.数据2，3，1，4，3，1的众数是          .

中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数的中位数.

尝试理解：1.数据5，6，4，7，8的中位数是          .

          2.数据5，6，4，7，8，1的中位数是          .

二、知识巩固

例题  某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：

7.20，7.25，7.00，7.10，9.50，7.30，7.20，7.20，6.10，7.25.

（1）求该节目得分的平均数，中位数和众数.

（2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？

（3）请你设计一个能较好反映该节目水平的统计方案.

解  （1）平均数为：（分）；

数据排序后为：6.10，7.00，7.10，7.20，7.20，7.20，7.25，7.25，7.30，9.50.

中位数为：（分）.

              众数为：7.20（分）

         （2）由于10个分数中有9个分数都未超过7.30分，所以相对于平均分7.31分，我认为用中位数或众数比较恰当地反映该节目的水平.

         （3）由于平均数受极端分数6.10和9.50影响，中位数和众数又没有充分利用评委的打分，所以我认为可以去掉最低分和最高分，计算其余8个数据的平均数，用来反映该节目水平. （分）.

总结：平均数、中位数和众数都是数据的代表.它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性，如平均数容易受极端值的影响；中位数、众数不能充分利用全部数据信息.所以有些时候，特别是一些比赛中，我们也常常去掉一组分数的一个最高分和一个最低分，将剩下分数的平均数作为一名的最后得分.

对应练习  某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如下表.该车间工人日均加工螺杆的平均数，中位数和众数分别是多少？若要从平均数、中位数、众数这三个统计量中选一个作为该车间工人日均生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认为选哪一个统计量比较合适？

    （答案略）

三、知识梳理

1.本节课我们学习了哪些知识？

2.本节课所学的知识与我们已经学习过的知识有哪些关联？

3.你认为本节课最核心的知识点是什么？