中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习15（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习15（含答案），共10页。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习151.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．(1)求△ADC的面积．(2)求BC的长．      2.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长． 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=.(1)求AD的长；(2)求sinα的值.        4.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．(1)求证：AF=DE；(2)若DE=AD，求tan∠AFE．       5.如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置.例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题：(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝____.(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离.      6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为(m，－2).(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.  7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2，AC=6，解此直角三角形.  8.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.求：(1)求底边BC的长；(2)S△ABC．      9.已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE＝CG； (2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由.      10.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发.(1)如图1，连接AQ、CP.求证：△ABQ≌△CAP；(2)如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.      11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．(1)若∠B＝28°，求∠AEC的度数；(2)若AC＝6，BC＝8，求DE的长度；(3)若AE＝，EB＝10，AB＝13，求CE的长度．       12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CD=3CE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．  
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习15（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)∵AB＝13，BD＝8，∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2＋CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4． 2.（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．3.解：(1)∵tanB=，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，解得，x=﹣1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=﹣(舍)，或y=，∴，∴sinα=.4. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴AF=DE；(2)解：∵DE=AD，∴AE=DE，∵AF=DE，∴tan∠AFE==1.5． 5.解：(1)6，30°；(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示.∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，∴∠AOB＝90°.∴在Rt△AOB中，AB＝＝13. 6.解：(1)由OH=3，AH⊥y轴，tan∠AOH=，得AH=4.∴A点坐标为(－4，3).由勾股定理，得AO==5，∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH=5＋4＋3=12.(2)将A点坐标代入y=(k≠0)，得k=－4×3=－12，∴反比例函数的解析式为y=.当y=－2时，－2=，解得x=6，∴B点坐标为(6，－2).将A、B两点坐标代入y=ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y=－x＋1.7.解：∵tanA===，∴∠A=30°.∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°，AB=2BC=4.　8.解：(1)在等腰三角形ABC中，∵AD⊥BC于D，∴BD＝DC＝0.5BC.∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2＋BD2＝AB2 ， BD2＝100﹣64＝36.∴BD＝6  ∴BC＝BD×2＝12. 9.证明：(1)∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM. 10.解：(1)证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；(3)如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°. 11.解：(1)在RT△ABC中 ∠BAC＝90°—28°＝62°∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处∴∠CAE＝∠CAB＝31° ∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°(2)在RT△ABC中，AB＝10.∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处∴AD＝AC＝6∴BD＝4设DE＝x，则EB＝8﹣x，x2+42＝(8﹣x)2，x＝3.(3)设CE＝x，则()2﹣x2＝132﹣(x+10)2,x＝2 12.