中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习12（含答案）

这是一份中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习12（含答案），共9页。试卷主要包含了求AD,AE的长．，2米，问，5m，BD=8，∴BC=BE＋CE=4，∴DE=CD－CE=1等内容，欢迎下载使用。
中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习121.如图，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm.求：(1)∠1的度数；(2)AC的长.      2.如图,已知△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,△ADE与△ACB相似,∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的长．  3.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.      4.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？(3)若白炽灯到球心的距离是1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，问：球在地面上的阴影的面积是多少？ 5.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：(1)BC的长；(2)sin∠ADC的值.    6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AC、DE交于点O，四边形ADCE的面积为，CD=4，求∠AOD的度数.    7.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．       8.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 9.已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC＝∠ECB＝∠A.(1)写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：(2)判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE＝CD.小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第(2)问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF＝OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE＝CD，即证BE＝BF.想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM＝OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE＝CD，即证CD＝CM.想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE＝CD，即证△BEP≌△CDQ.……请你参考上面的材料，解决下列问题：(1)直接写出图2中与∠A相等的一个角；(2)请你在图2中，帮助小刚证明BE＝CD.(一种方法即可)      10.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b，AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD∽△GDF，求证：BG⊥CG．  11.如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度.  12.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE．(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2=OE•DC：(3)求tan∠ACD的值．             
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习12（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：(1)∵AC＝BD∴AD＝BC且AF＝BE，∠A＝∠B∴△ADF≌△BCE(SAS)∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；(2)∵△ADF≌△BCE∴AD＝BC＝5cm，且CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm. 2. 3.证明：(1) AD为△ABC上的高，∴∠BDA＝∠ADC ＝90°.∵BF＝AC，FD＝CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.(2)由①知∠C＝∠BFD，∠CAD＝∠DBF.∠BFD＝ ∠AFE，又∠CBE＝∠CAD，∴∠AEF＝∠BDF.∠BDF＝ 90，∴BE⊥AC. 4.解：  5.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°.∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，AE=AE·sinC=1.在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2.∴DE=CD－CE=1.∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.∴sin∠ADC=. 6. (1)证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD.∵D为BC中点，∴CD=BD.∴CD∥AE，CD=AE.∴四边形ADCE是平行四边形.∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形.(2)解：∵平行四边形ADCE是矩形，四边形ADCE的面积为，CD=4，∴AD•CD=4AD=16，DO=AO=CO=EO，解得：AD=4，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=30°，∴∠ODA=30°，∴∠AOD=120°. 7.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米． 8.【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米． 9.解：(1)与∠A相等是∠BOE或∠COD；(2)如图2，在OE上取一点F，使得OF＝OD，∵∠DBC＝∠ECB＝∠A，∴OB＝OC，∵∠BOE＝∠COD，∴△OBF≌△OCD(SAS).∴BF＝CD，∠OBF＝∠OCD.∵∠BFE＝∠ECB＋∠CBF＝∠ECB＋∠DBC＋∠OBF＝∠A＋∠A＋∠OBF＝∠A＋∠OBF，∵∠BEC＝∠A＋∠OCD＝∠A＋∠OBF，∴∠BFE＝∠BEC.∴BE＝BF.∴BE＝CD. 10.（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）；（2）证明：∵D、F分别为BC、AB的中点，∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，∵FG=BG﹣BF=0.5（b+c）﹣0.5c=0.5b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E分别为BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、C、G三点以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．　11.略12.证明：(1)∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，∴∠ABM=90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠ABM=45°∵AB是直径∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°∴AC=BC∴△ACB是等腰直角三角形；(2)如图，连接OD，OC∵DE=EO，DO=CO∴∠EDO=∠EOD，∠EDO=∠OCD∴∠EDO=∠EDO，∠EOD=∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD2=DE•DC∴OA2=DE•DC=EO•DC(2)如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF=∠DBA，交BD于点F，∵DO=BO∴∠ODB=∠OBD，∴∠AOD=2∠ODB=∠EDO，∵∠CAB=∠CDB=45°=∠EDO+∠ODB=3∠ODB，∴∠ODB=15°=∠OBD∵∠BAF=∠DBA=15°∴AF=BF，∠AFD=30°∵AB是直径∴∠ADB=90°∴AF=2AD，DF=AD∴BD=DF+BF=AD+2AD∴tan∠ACD=tan∠ABD===2﹣