中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习11（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习111.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.     2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的长.      3.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)      4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．      5.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段CD＝______；(2)求线段DB的长度．      6.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，试求BF的长.      7.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长． 8.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N.⑴求证：AM=CN；⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长.  9.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E，过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值． 10.如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接CD,DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BD=4，CD=3，求AC的长． 11.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，tan∠BAC=2，O在BC上一点，以OC为半径作⊙O，且AO平分∠BAC. （1）求证：AB为⊙O切线； （2）若⊙O的半径为4，求AC的长. 12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2 ，求线段EF的长.     
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习11（含答案）答案解析  一         、解答题1.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB•OE＋BC•OD＋AC•OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×3×20＝30. 2.解：∵∠ACB＝90°AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝20cm.根据直角三角形的面积公式，得CD＝9.6cm.在Rt△ACD中，AD＝7.2cm. 3.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC＝＝＝10m，∴旗杆的高＝AB＋BC＝2.8＋10＝12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高. 4.证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF，∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD，∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理得，EF＝＝5. 5.解：(1)4；(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝4×＝2，∴BE＝BC－CE＝3－2＝.∴Rt△BDE中，BD＝＝＝.　 6.证明：(1)如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM＝BE，∴CD＝BE；(2)∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4. 7.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8． 8.略9.（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=4，∴AH=PH=2，∵AD=7，∴DH=AD﹣AH=7﹣2=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==． 10.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵E为AC的中点，∴DE=EC=0.5AC，∴∠1=∠2，∵OD=OC，∴∠3=∠4，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△BCD中，∵BD=4，CD=3，∴BC=5，∵∠BCD=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴CD:AC=BD:BBC,即3:AC=4:5，∴AC=3.757． 11.略12.解：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)①∵OC∥AD，∴∠EOC=∠DAO=105°，∴∠OCE=180°－∠EOC－∠E=180°－105°－30°=45°.②如图，过点O作OG⊥CE于点G，∴FG=CG.在Rt△OGC中，OC=2 ，∠OCE=45°，∴OG=CG=OCsin45°=2 ×=2，∴FG=CG=2.在Rt△OGE中，OG=2，∠E=30°，∴EG===2 ，∴EF=EG－FG=2 －2.